《三角形的三边关系》(第3课时)教案 探究版

《三角形的三边关系》（第3课时）教案探究版教学目标
知识与技能：
理解三角形按边分类方法，了解等腰三角形与等边三角形的定义；
掌握三角形三边之间的关系．
过程与方法：
在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力．
情感、态度：
在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力．
教学重点
三角形的三边关系及三角形按边的分类．
教学难点
三角形的三边关系，并能够根据三边关系解决实际问题．
教学过程设计
一、情境导入：
教师出示导入视频，并出示画外音：
同学们，你们知道其中的道理吗？
设计意图：通过视频导入，形象生动的表现了三角形三边的关系，激发学生学习兴趣，引出新课．
二、探究新知：
1．议一议：
结合上一节课对三角形的认识，我们知道现实世界中存在着多种多样的三角形，并且我们上一节课已经按角对三角形进行了分类，现在我们从边的角度思考，我们见过的三角形应如何分类？
让学生自主探究，同学之间“议一议”，发表自己的意见：可能有的同学认为有的三角形三个边长都不相等，有的三角形中存在相等的边，甚至存在三边相等的情况．随后老师适时给予总结并给出等腰三角形与等边三角形的定义
按边分⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
三边都不相等的三角形
底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形
等边三角形
设计意图：让学生在认识的生活中的三角形中，进一步从边的角度探究三角形的分类，感受数学的规律性是存在于生活中的，培养学生热爱生活，从生活中寻找乐趣的本领．2．拼一拼：
老师上课前让学生自己收集小木棍，然后课堂上让学生从收集的小木棍中任意取出三个，试着拼成三角形；然后提出问题：任意取出的三根小棍一定能搭成三角形吗?
与同伴共享自己的劳动成果，然后共同思考怎样的三个小棍才能拼成三角形呢？
让学生首先自主探索，然后合作讨论完成老师提出的问题．
（并非任意取出三根木棍都能搭成三角形；只有三个中任两个的长度和比第三个的长度大时才可以）
设计意图：通过观察、验证、再操作，得出三角形的三边关系，培养学生发现数学问题、解决数学问题的思维能力．同时紧密联系生活，加深学生理解“三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的知识，并进行思想品德的教育，培养学生正确的生活习惯．
3．做一做：
对已经拼成的三角形中，用刻度尺量一量它们的长度，一方面验证我们刚刚得到的结论；另一方面，思考：每一组中的三个长度，如果任取两个长度作差，然后将差与第三边边长比较，你会发现什么结论？（三角形任意两边之差小于第三边）
设计意图：目的一方面是验证并巩固刚刚得到的结论，另一方面引导探索问题的方法，通过特殊事例合乎情理地推理出新的结论，指示学生探索规律的方法．
三、典例精讲：
例1．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，
（1）再取一根长度为2cm的木棒，它们能摆成三角形吗？为什么？
（2）如果取一根长度为13cm的木棒呢？
分析：能否摆成三角形的关键是，从三个长度的关系入手，若任意两个长度和大于第三个长度，且这两边的长度之差小于第三个长度；若其中任一不满足就不能构成三角形．解：（1）取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7＜8出现了两边之和小于第三边的情况，所以不能摆成三角形．
（2）取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
例2．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？
生：学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充．并独立完成解答．师：出示多媒体答案，强调巡视时发现的问题．
解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm．
x＋2x＋2x＝18．
解得x＝3.6．
所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm．
（2）因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论．
如果4cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18．
解得x＝7．
如果4cm长的边为腰，设底边长为x cm，则2×4＋x＝18．
解得x＝10．
因为4＋4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4cm的等腰三角形．
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形．
设计意图：培养学生灵活运用知识解决问题的能力，以及分类讨论的思想，培养学生严谨的逻辑思维能力．
四、课堂练习
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论．
（1）8cm，7cm，15cm．
（2）13cm，12cm，20cm．
（3）5cm，5cm，11cm．
2．现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成______个不同的三角形．
3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为______．若第三边为偶数，那么三角形的周长为______．
4．有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
设计意图：知识的形成是一个长期积累的过程，在平时学习中就应该注意归纳和总结，并多加练习，这样有利于知识的灵活运用和进一步提高自己的数学应用能力．答案：
1．（1）不能；（2）能；（3）不能．
小窍门：用较短的两条线段之和与最长的线段比较，若和大，能组成三角形，反之，则不能．
2．3．
3．3或5；10．
4．解：取长度为2cm的木棒时，由于2＋5＝7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形．取长度为13cm的木棒时，由于5＋8＝13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．
五、课堂小结
1．三角形的分类
按“边”分和按“角”分．
2．三角形三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
注意：
1．三角形的分类，要确定分类标准．
2．等腰三角形中的求边长及周长问题要注意分类讨论．
3．求三角形边长时，要用三边关系判断能否组成三角形．
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，培养学生的概括能力，使知识形成体系，并渗透数学思维及分类讨论思想．
六、布置作业
1．如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）．A．6B．7C．8D．9
2．用长度分别为7cm，5cm，3cm，10cm的四根木棒，取其中三根搭成三角形．你能搭成（）个三角形．
A．1B．2C．3D．4
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）．
A．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cm
C．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，40cm，8cm
4．已知两条边的长分别是3cm，10cm，第三边也是整数，这样的三角形有（）个．A．3B．5C．4D．无数
5．如图，图中共有________个三角形．在△ABD中，AD所对的角是________，∠BAE 所对的边是________，AD在△ADE中是________的对边，在△ADC中是________的对边．
A
B D E C
6．若等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则其周长为________．
7．小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是奇数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？
答案
1．B．2．B．3．C．4．B．
5．6，∠B，BE，∠AED，∠C．
6．20cm．
7．4，可以是5cm，7cm，9cm或11cm．
七、课堂检测设计
1．下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）．
A．14B．15C．16D．17
3．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4 cm，则第三边长x的取值范围________．若x是奇数，则x的值是___________；这样的三角形有____________个；若x是偶数，则x的值是____________；这样的三角形又有____________个．
4．已知三角形三边长分别为2，x，9，若x为奇数，则此三角形的周长为_______．
5．两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，第三根木棒的长度有什么限制？
答案：
1．答案：B．
解析：利用三角形的三边关系与三角形的分类方法逐个进行判断，然后再选择．
2．答案：B．
解析：根据“三角形的任意两边之和大于第三边”，可得“三角形的任意两边之差小于第三边”，所以第三边的取值范围是“7－3＜第三边＜7＋3”．所以第三边应可以是5，6，7，8或9．所以三角形周长的最小值为3＋7＋5＝15．
3．答案：1＜x＜7，3或5，2，2或4或6，3．
解析：第三边的取值范围是由已知的两边确定的．第三边c的取值与已知的两边a、b之间有以下关系：|a－b|＜c＜a＋b．所以本题中的x的取值范围为1＜x＜7．然后按照题目中的要求在上面的范围内进行选择就可以了．
4．答案：20．
解析：利用三角形三边关系找到x的取值范围，由x为奇数确定x＝9，从而求出三角形的周长．
5．答案：第三根木棒应在3和17之间．
解析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可选第三根木棒为第三边，它应该在两根木棒的差和两根木棒的和之间．这样列不等式即可求出．设第三根木棒的长为a cm，则根据三角形三边关系，可得10－7＜a＜10＋7．所以3＜a＜17，即第三根木棒应在3和17之间．。