凝聚态物理课件 第六章 维度性

当此类材料发生相变后,材料的物理性质 会发生巨大的改变,故人们可以利用材料 的物性的改变,设计出各种功能的元件应 用于不同的装臵中. 如:superconducting transition 可用于电 力载送,magenetic transition 可用于资料 存储.
三个方向同时退化━0D或准0D团簇系统
Graphite
Diamond
低维电子系统,德布罗意波长,
2 2m* E
2
为一特征长度,微观描述中,该尺度下,量 子尺寸效应将显露出来
E 100meV, m* 0.1eV , : 10 ~ 100nm
介观的界定
在空间尺寸上介于宏观和微观之间(这种 说法有点笼统). 介观系统:电子行为的主要特征是电子通 过样品之后仍能保持自身波函数的相位 相干性. 微观尺寸范围的系统里,如0.1nm左右尺 度的一个原子或一个小分子,所有的能级 都是分立的, 因而系统的物理性质主要 由量子行为控制.
M. Ratner, Nature 397, 480 (1999)
1D模型（SSH）：
H H el H lat
ˆ n
n,s N t u u c c c n,s n 0 n 1 n n , s n 1, s n 1, s cn , s
聚硫氮(SN)x的分子结构
当温度降低时，这些一维导体会发生相 变，出现超晶格和电荷密度波 (CDW) 或 自旋密度波 (SDW)，很多材料在相变后 成为导体(Peierls相变)。它们的分子式、 相变温度 Tc、超晶格的晶格常数即 CDW 波长、电导率等见表5.1.1（P116）。
聚合物通常由碳链组成，电子沿链方向的耦合比垂直于链 方向的耦合强得多，成为准一维体系，代表材料有聚乙炔、 聚噻吩、聚苯胺等。常温下，它们呈现二聚化结构，绝缘 基态，但在高温下，二聚化消失，发生Peierls相变。常温 下的聚合物通过掺杂电导率可增加几个甚至十几个数量级， 高达 105(cm)-1，成为有机导体。高分子聚合物还具有重 要的电致发光性能和潜在的铁磁性能。以聚对苯乙炔作为 发光材料研制的有机发光器件，其量子发光效率可达 4%， 亮度可与通常的液晶显示相比。目前已发现近百种有机高 分子材料具有电致发光特性，发光颜色已覆盖整个可见光 谱区。聚合物 m-PDPC(m-polydiphenylcarbene) 可具有潜 在铁磁特性，来源于每个基团内的局域自旋与 电子的自 旋耦合，这类材料还有 poly-BIPO,pyro-PAN 等。由于不 含任何无机金属离子，其磁性机理及材料合成中均出现很 多新概念和新方法。
通过控制材料的各个维数上的限制，从 而可达到调节半导体的发光质量是量子 尺寸效应应用的一个典型的例子。 如：在量子阱结构中，被激发的电子－空 穴对的自由度被限制在2D尺度。而在量 子线和量子点中，分别被限制在1D和0D 尺度。
介观物理 (Mesoscopic Physics)
在物理上把原子尺度的客体叫做微观系统. 相对于宏观 系统, 宏观尺度比微观尺度大了七、八个数量级，按体 积论，则大二十四个数量级，或者说，宏观系统中包含 这么多个微观客体（原子、分子），这正是阿伏伽德罗 数的数量级。微观系统与宏观系统最重要的区别是它们 服从的物理规律不同。在微观系统中宏观的规律（如牛 顿定律）不再适用，那里的问题需要用量子力学去处理。 近年来由于微结构技术的发展，制作长度为微米、线宽 度为几十个纳米的样品已不太困难。在这种尺度的样品 中包含原子数目的数量级为8～10，它们基本上应属于 宏观范围。然而，一些线状或环状小尺寸样品在低温下 的实验结果，却表现出电子波的量子干涉效应。这种呈 现出微观特征的宏观系统，叫做介观系统。研究介观系 统行为的学科，叫介观物理 .
H
C C C C C C C C C H H H H H
Carbon Nanotube
(CNT can be metallic or semiconducting and offers amazing possibilities to create future nanoelectronics devices, circuits, and computers. )


K u
N n
n 1
/2 u n / 2 Mu
2 2 n

C. Dekker et al, PRB(2002)
Sketch of DNA structure
d n,n1
R0 (1 cos 0 )(rn rn1 ) l0
2 l 0 a 2 4 R0 sin 2 ( 0 / 2)
二维方格子(2D)布里渊区
Fermi surface(2D)
面心立方格子（3D）第一
Al(FCC)的费米面
布里渊区
T=42K
T=23K Fermi surface of C60 Buckyball
于是动量空间中费米面满足的方程是，
E(k x , k y , k z ) EF
将布里渊区的边界与费米面的边界比较一下， 见下表, 可以看出，对于二维和三维，平直 的布里渊区边界和弯曲的费米面只能相交或 相切，不能相互重合，但一维时两者有可能 完全重合，这个差别使得一维体系会发生晶 格扭曲，二、三维则没有。
宏观尺度(>1nm),通常经典的或半经典 的处理方法是适用的. 介观体系的物理行为介于熟悉的宏观半 经典图象和原子或分子的描述方法之间. 0.1~100nm量级的小系统泛称为纳米系统， 当然三维的任何一个或几个维度尺寸缩小 到该区域都应称为纳米系统。纳米系统的 重要性在于，与同组分的宏观或通常凝聚 态材料相比，其物理和化学性质发生了突 变。例如系统的电子在三个方向均受到约 束，但不同于固体中的定域态。
§5.2维度的一般特征
§5.2.1布里渊区和费米面
反映固体中格点和电子的行为有两个重要的 物 理 量： 布 里渊 区 和费 米 面。 在 倒格 矢 空间 （或动量空间）中取一个格点作原点，向其它 格点连线，作这些连线的垂直平分面，这些平 面就是布里渊区的边界面，由这些边界面构成 的最小的多面体便是第一布里渊区。电子在晶 格周期性势场中运动时，能量是动量的函数， 在动量空间（倒格矢空间）中，电子将从能量 低的状态向高的状态逐一填充，其最大的电子 能量便是费米能EF.
§5.1.3二维体系
石墨是一种层状结构，每一层中的碳原子排成六角 型平面晶格，层与层间的范德瓦尔斯耦合很弱，可 被其它元素或化合物插入，形成石墨夹层化合物， 每一夹层可看作是一个准二维体系。 AsF5 的石墨夹 层化合物的电导率室温下可达到 6.2105( cm)-1，超 过了铜。载流子从迁移率很低的夹层化合物中转移 到迁移率很高的邻近石墨层中，对电导起主要作用 的是邻近于夹层化合物的石墨层。
低维系统:空间维数低于3的整数系统,即 2D,1D,0D系统.
5
66666
55555 6660
Carbon Nanotube
纳米齿轮
纳 米 轴 承
Hypothesis (1960s): DNA supports charge transport (due to the p-orbitals )? recent experimental boosts : photoexcited LRET measurement
n
n
polyacetylene
Cis-polyacetylene
S
n
n
n
poly(para-phenylene)
polythiophene
poly(para-phenylenevinylene)
H (a) C C H
H C C H
H C C H
H C C H
H C C H
(d)
H C
H
H
H
4He和3He原子量很轻，吸附后有很大的零点
运动，除了具有一般的气、液、固相外，吸附 层薄膜还可以有超流性。当通常薄膜系统的厚 度与电子的德布罗意波长可比较时，会出现量 子尺寸效应，在垂直于薄膜方向，电子运动受 到约束，具有量子化分立能级；在外磁场中， 如果薄膜厚度可与朗道轨道的半径比较时，会 出现“磁量子化”，这些量子尺寸效应已在 InSb（锑）和PbTe（鍗）的光学性质，Bi（铋） 的隧道光谱中观察到。
第六章
维度性
2007.5.31
实际的物理系统都以空间三维立体结构 的方式存在 如果一个方向上的粒子耦合比其它两个 方向上的粒子耦合弱很多━二维面系统 或准二维薄板系统 (实际上此时体系的的许多性质将表现为 二维性，如电子态此时主要在平面内展 开，而在垂直面的方向分布较少。)
如果二个方向上的粒子耦合比其它一个方 向上的粒子耦合弱很多━一维线或准一维 棒系统 . 由于其特殊不对称的晶体结构,因而许多种 此类材料会随温度的变化展现出各式各样 有趣的相变(phase transition)现象.如: CDW(charge-density wave); SDW(spin-density wave); Spin-Peierls phase transition; Order-disorder;magnetic transition; superconducting transitions; etc.
量子尺寸效应
— 准连续能带消失，分离能级出现 在量子点或量子阱系统中，当它们的宽 度小到一定程度时，它们的量子性，即 系统中的能级是离散的、分立的，才能 在实际上明显地反映出来。当它们的尺 度与激子玻尔半径相近时（～1.6aB, aB: 块状材料中激子玻尔半径），系统 形成一系列离散量子能级，电子在其中 的运动受到约束 ——量子尺寸效应
§5.1.2一维体系
导电高分子聚合物、金属卤化物、KCP、过渡金属的 三硫化合物 MX3(M＝Nb,Ta,Mo，X=S,Se) 和电荷转移 有机复合物 TTF-TCNQ等是准一维导体。导电聚合物 和金属卤化物后面还会详细讨论。 KCP 的分子式为 K2Pt(CN)4Br0.33H2O，其中的 Pt 原子形成链状结构。 MX3中的过渡金属原子也形成链状结构。沿链方向金 属原子的距离比较短，不同链之间金属原子的距离比 较大。在KCP中，沿链方向dPt-Pt=0.288nm，而最近链 间距 0.987nm。这种准一维结构导致平行于链方向的 电导率比垂直于链方向的电导率大 4 个数量级。同样， 在 TaS3，NbSe3，TTF-TCNQ 中，电导率的各向异性 都很大。
不同维度下的布里渊区和费米面
一维
二维
三维
布里渊区
费米面
线段
线段
多边形
曲边形
多面体
曲面体
§5.2.2状态密度(Density of States, DOS) 温度不为绝对零度时，热运动使体 系以一定的几率处于激发态，其中起主 要作用的是低能激发态，因为它们最容 易被激发。在这些热激发的干扰下，体 系的有序化程度就要降低。因此，体系 能否保持有序将在很大程度上决定于低 能激发态的状态密度 ( E ) 。
§5.1
低维凝聚态体系
当三个方向尺寸均进入纳米区域时，系统呈现出零维度特 征。 C60及其它团簇体系、半导体异质结中受外场约束后 的电子系统等都可以看作是零维体系。在这里，传统固体 物理中的对称性、 Bloch 定理、能带论等基本概念需要重 新审视。团簇结构具有五度转动I5 对称性，这在固体中是 不存在的。 Rb3C60 具有超导转变温度 Tc=28K, 用还原剂 TDAE(tetrakisdimethul,amino-ethylene)作用于C60固体 ,可 以形成C60(TDAE)0.86,其铁磁临界温度为 16.1K，这在分子 固体中算是很高的。另外， C60 固体的三阶非线性光学系 2 16 8 . 4 10 VM 数可高达 。
TaSe2,Nb( 铌 )Se2,TaS2 等 MX2 化合物也是一种层 状结构，两层硫族原子中间夹一层过渡金属原 子，每一层中原子排成六角型晶格，形成夹心 层 XMX。同一夹心层中原子间是共价键，相邻 夹心层之间的耦合很弱，主要是硫族原子之间 的范德瓦尔斯力，因此每一夹心层是一个准二 维系统。这类层状化合物的重要特性是当温度 降低到某个数值 T0 后，晶体中会出现电荷密度 波。电子的密度出现了新的周期性分布，同时 晶格原子也发生微小的畸变而形成超晶格。