核心问题——引领学生走向思维深处(1)

核心问题，引领学生走向思维深处希望我们今天就像老朋友一样，聊聊“小学数学课堂教学”这个共同的话题，既希望老师们能提问探讨，有不当之处，也希望老师们的拍砖。

我今天讲座的主题是——《核心问题，引领学生走向思维深处》。

我们常说“问题是数学的心脏”，仔细想想的确如此，我们每天的课堂教学都离不开“问题”，不管是理解的深入、联系的建构，还是运用的拓展，都有“问题”在穿针引线。

那么老师们，关于“问题”你有问题吗？我有：
什么样的问题才是能让学生产生高阶思维的核心问题？
怎样才能提出有价值的核心问题？
提问后，如何让教学更有价值？
提问如何兼顾不同层次学生的发展需求？
怎样让学生学会提问？
学生会从提问中学会学习吗？
……
我只是基于我自己的课堂，从这三个方面和大家聊聊关于“问题”的话题，“为什么”——为什么选择这个老生常谈的“旧话题”、“是什么”——什么样的问题才是核心问题，什么样的问题才能让学生走向思维深处、“怎么做”——教师怎样才能提出有价值的核心问题，怎样让学生学会提问。

一、为什么
为什么确定“核心问题”作为我今天讲座的主题，我想和大家分享三个方面：“一张评价表”、“一个调查问卷题”、“一个教学片断”。

我们一切的话题都离不开我们每天面对的小学数学课堂。

“课堂”是我们一切教学行为的根本所在，不管是“立德树人”还是“发展学生的核心素养”，最终还是要在我们的课堂中去实现的，离开了老师日常的课堂实践，再顶层、再完美的设计也只是空中楼阁。

我们把南通的课堂教学评价表俗称为“十二字十二条”，“十二字”——限时讲授、合作学习、踊跃展示；“十二条”——即十二条课堂评价标准。

在2019
年的9月，南通在原来的基础上又修改出台了新的评价标准，新的标准仍然是十二字十二条，十二字不变，十二条进行了修改，学生表现方面：“有效先学”改为“自觉先学”，“适当合作”改为“有效合作”，“主动交流”改为“踊跃展示”，
“善于归纳”改为“自主建构”，“认真倾听”变为“应用技术”；教师素养方面：每一条变得更具体，更具可操作性，修改之后的十二字十二条更突出了学生的主体地位，以学生为中心，以学科为根本，发展学生的学科核心素养，其最终目的是构建这样的课堂教学新样态：“以问题驱动，学生自主先学，组织师生互动和生生互动，最终目标是让学生会思、会说、会做。

”
再来看一个教学片断，条形统计图的练习，老师们，如果是你，你会提出哪些问题，我每次听到这个练习，不同的老师在这个问题上却特别的心有灵犀，他们的问题就像是事先商量好的：一是这七天里哪天用水量最多？是多少吨？二是哪天用水量最少，是多少吨？三是最多和最少相差多少？学生只要眼睛一瞥，三个答案张口就来。

这三个问题老师们一定不陌生，可以说是我们教学统计时的“经典三问”——最大、最小、相差多少（或倍数）。

教学统计表时这么问，条形统计图这么问，后面教学折线统计图时也这么问，这一问一答不要说老师，连学生也会感觉味同嚼蜡，索然无趣。

这样的“问题”有问题吗？显然没问题，但大家之所以觉得没意思，就是因为这些问题学生根本无需动脑就能回答。

如果一个数学问题不需要学生动脑思考，那我想就失去了数学最本真的意义——数学是思考的产物。

其实，关于这个练习题还有“升级版”——老师们也不陌生，在统计图练习中最后还经常会出现这么一问：根据这幅图，你还能提出什么问题？（你还能想到什么）如果有学生这样问，你会怎么评价？——“星期日用水为什么这么少？”有老师是这样评价的：你们以后不要提这样的问题，这样的问题不好回答，容易扣分，提问要尽量提得简单，容易回答，比如可以问“谁比谁多多少？”“谁是谁的几倍？”——这大概是数学教学中最悲哀的事，学生展现出了思考，老师不喜欢学生思考。

所以我想今天之所以选择“核心问题”这个话题，既有基于现实的逼迫——区域课堂教学范式的要求、教师教学中存在的迫切需要解决的问题；又着眼于对未来的考量——我们的最终目的是让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考问题，用数学的语言表达想法，逐步形成和发展数学核心素养。

二、是什么
什么样的问题算核心问题？什么样的问题才是我们数学教学中的核心问题？什么样的问题才能真正引领孩子走向思维深处，让我们追根溯源，从“问题”说起。

问题——《现代汉语词典（第6版）》，对其有五种基本解释：一是要求回答和解释的题目，二是需要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难，三是关键、重要之点，四是事故或麻烦，五是属性词，即有问题的、非正常的、不符合要求的。

我们需要的对“问题”的理解应该是：不是可以立即解决的，而是需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。

核心问题——一定是要能引发思维活动的、需要深入思考的问题，它应该是我们课堂教学的中心问题、基本问题，它能激发与促进学生自主活动，又能整合课堂教学的关键内容和重点内容。

所以，我认为的核心问题有两种，一是“精心设计的高质量问题”，二是“重点解决的主要问题”
数学核心问题——它应该是能够直指数学本质，涵盖教学重点，需要学生深入思考，便于学生开展自主学习、探究学习和合作学习的一个问题或一串问题（即问题串）。

，数学核心问题应该是我们数学课的“课眼”和“主线”，它是教材和重难点，是学生学习的困惑点，是数学思想方法的聚集点，也是教师钻研教材的着力点。

让我们回到刚才的条形统计图里的“经典三问”——这三问，学生无需思考即能回答，所以并没有引发学生的思维，更没有将学生的思维引向深处；这三问，对于四年级的孩子来说，并不是学习统计的重难点，学生并不能以此展开探究学习。

看来这三问虽经典，但真不算好问题，那么究竟什么样的问题才能激发学生的兴趣，引发学生的思考，才算是我们数学课堂的核心问题呢？让我们先来听听学生的想法——我曾经在自己的班上做过这样的调查“你希望老师在课上提怎样的问题，为什么？”孩子们的回答或许能给我们一些启示：
生1：提一些和我们的生活有关的问题，因为这样比较容易理解
生2：有意义，有意义的问题我们才愿意思考
生3：要有趣还要稍微有点难度，因为这样的问题时常带有趣味性
生4：问题要让我们能动手操作，因为我们喜欢自己动手操作去发现
生5：有挑战性的问题，因为有意义
生6：能引起同学们的注意，因为这样可以让不听课的、开小差的同学也开始变得好好听课了
……
还是以此为例，老师们你能提出哪些让学生觉得有趣、有意义、有挑战性的问题呢？我们可以提出这些问题：“为什么周六、周日用水少”、“除周六周日外，估一估每天的用水量大约是多少”、“你能估一估下周学校每天的用水量各是多少”，还可以从节约用水的角度让学生想一想，学校一周至少用水约多少吨？
条形统计图的这种“问题过浅”的案例在我们的课堂上并不少见，甚至我们有的老师的课堂就是由“是不是”、“对不对”“可以吗”这些毫无思维坡度的问题组成的，如果一节课被这样的问题占领，那么让“讲授走向简明”就形同虚设；第二是问题很多很细，问题一旦细小，那么整个教学给予学生独立思考、自主探索的时间和空间就很小，课堂必定会形成一问一答打乒乓式的教学互动；第三是问题过于空泛，我们课堂上听提最多的就是——“你怎么想的？”这样的问题有时学生感觉无处下手思考，大多数学生的参与率很低，以上这些缺少核心问题引领的课堂，教师很难有效推进教学，很难有效发展学生的数学思维。

我想，从刚刚学生的回答中我们不难归纳出孩子们喜欢的问题应该是有趣的、有意思的、有一定难度的。

数学核心问题是基于教学内容和学生认知水平，关注数学核心素养，引领课堂教学，引发学生思维的问题，它必有以下几个特征。

1.浓郁的数学味。

核心问题的拟定可以来源于生活，但不能停留在生活，要触及数学的本质，这个本质不仅仅是知识，是技能，还要指向基本思想和基本活动经验；教师在设计核心问题时要能抓住学生理解、探究、应用知识的关键，如对规律、概念的理解，知识间内在联系的把握，分析探究问题的典型思路和方法，学生易混淆、易出错的问题等。

2.较强的挑战性。

调查中不止一个孩子说到喜欢做一些有挑战性的问题，的确，有挑战性的问题更能激发学生的思考，给学生带来一种学习的冲击，因此我们设计的核心问题要有一定的难度，但也要在学生的最近发展区，学生跳一跳要能摘到“果实”。

3.恰当的开放度——我们的问题要有一定的开放性和包容度，能给学生独立思考与主动探究留下充分的探究空间，让不同层次的学生都能卷入学习。

我们再来看一个案例《笔算除法》，笔算除法是四则运算中学生最难掌握的，老师们觉得难在哪儿，难在计算步骤太多，学生记不住；还是算理复杂，学生难以理解。

这是苏教版三年级上册的《两、三位数除以一位数》，教材的主题图是46个羽毛球，平均分给2个班，每班分到多少个？这是第一次学习两位数除以
一位数的竖式，老师们想一想，你觉得这个例题有问题吗？——我们先来看一段实录，一个很有经验的老师是这样教的：
（学生先进行了分小棒的活动）
T：孩子们，如果我们用竖式计算，我们先算什么？
S1：先算4除以2，得2。

T：那这个2写在什么位？为什么？
S1：写在十位，因为它是十位上的4除以2，得到2个十，
T：再算什么？
……（按部就班，竖式终于完成了）
T：还有问题吗？
S2：老师，先算个位可以吗？
老师们，你会怎么回答？现在你能想到这个例题的问题出在哪儿？对呀，可以先算个位吗？事实上如果让学生尝试计算46÷2，最多的两种方法是这样的——所以学生的困惑应该是：为什么要从高位算起？为什么要把十位和个位分开写？这个老师在教学竖式的过程中一共提了11个问题，看似流畅的课堂教学背后，学生真的经历了探究和思考了吗？细碎且浅显的问题，学生无需思考就能直接回答，学生没有经历深度探索的过程，甚至没有完整地解决这个问题，学习也只能停留在表面。

但是我们的老师可是位有经验的老教师，他用自己的经验给学生总结了笔算除法的四字口诀：商、减、乘、落。

学生会计算笔算除法了吗？应该是会了，但我们要知道所谓“数学运算”不只是要让学生有实施运算的能力，还要有理解运算的能力。

理解什么？理解算理、法则、规律和性质等等，要让学生能在具体的情境中解释算理。

为此，我在那年的单元练习中出了这样一道题：
当时的得分率只有42.4％，我想只掌握四字口诀的孩子正确率一定不会高到哪儿，学生要能正确解释除法中任何一步的含义，就需要我们重视知识的形成过程，那么，在新授时，我们应该用怎样的核心问题引领学生探究操作？首先，为了便于学生理解为什么要从高位算起，我把46个羽毛球改为56个。

用核心问题“你能把分小棒的过程用竖式表示出来吗？”引领学生展开思考，能过以下的这组问
题串使学生的思维走向深处——为什么从高位算起、2为什么写在商的十位、计算过程中每一步表示什么意思、关于笔算除法你有什么注意点提醒大家。

“竖式怎么写”驱动学生展开数学思考，这一串符合学生思维逻辑的问题把学生的数学思考引向深入，激发学生更为积极的思考。

郑毓信教授曾经提出判断一堂课成功与否的基本标准：无论教学中采取什么样的教学方法或模式，应更加关注自己的教学是否真正促进了学生更加积极地去进行思考，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。

所以我想，笔算除法的教学中如果我们用这样的核心问题+问题串的形式引领，是不是能改变学生一直在做、一直在算、一直在动手，但就是不去思考的局面。

三、怎么做
解决了“是什么”的问题，接下来我们就要思考，老师怎样才能提出有价值的核心问题，核心问题从哪儿来？核心问题在数学课堂上怎样引领学生的思维走向深处？
核心问题来自于教师对教材的深度挖掘。

要提炼核心问题，必须要深入研读教材，只有把教材的纵向联系、横向联系、主题图、例题和背景资料都研读透了，才有可能设计并提炼出有价值的核心问题？所以提炼核心问题的第一步就是研读教材，在研读的基础上从教学内容和重难点两个层面设计出课堂教学需要解决的一系列问题。

我们来看2个例子，《百分数》，关于百分数，在研读教材的过程中，我们梳理了以下问题：百分数表示什么（意义），百分数怎么读、怎么写（读写）、百分数和分数有什么关系，百分数有什么用，既然有百分数，那有没有千分数，万分数等等，教师们，你们觉得这里哪个问题能作为核心问题？——我把核心问题设计为：既然有了分数，那还要百分数干什么？百分数能解决的问题分数都能解决，那为什么还要学习百分数呢？我想这个问题它不仅涉及到百分数的意义（为什么要引入百分数），还能引领学生探究百分数与分数的关联与区别。

学生的思考由此展开。

核心问题来自于教师对学生的充分了解。

我们也从一个案例去说明，《三位数乘两位数》，教过这节课的老师都知道，三位数乘两位数与两位数乘两位数的算理、计算方法都一致，所不同的是一个因数由三位变成两位数，所以除了在计算上稍有难度增加外，学生完全可以独立完成计算。

学生都会了，我们还教什么？如果我们把核心问题定为“竖式怎样计算”显然不合适。

在充分了解学生学情的
基础上，我把核心问题设计为“老师不教，你怎么就会计算三位数乘两位数了？”以此问题为线索，学生自然会从已有的经验着手探究，三位数乘两位数的计算方法与两位数乘两位数是一致的，而它的每一步都在计算三位数乘一位数，理解了算理，掌握了方法，我们的探究并没有止步，“笔法乘法的学习三位数乘两位数是最后一节课了，为什么不继续往下学四位数乘三位数、五位数乘四位数呢？”这个问题不仅沟通了知识间的内在联系，也使学生的思维走向了更深处，最终使学生在比较中发现不管是几位数乘几位数，它的计算方法与两位数乘两位数都是相同的；不管是几位数乘几位数，它的每一步的计算都是多位数乘一位数，归根结底，都在计算表内乘法。

这个案例告诉我们，教师要充分了解学生的真实的困惑和真正感兴趣的问题，以此设计核心问题，才能真正凸显数学的“思考味”。

核心问题来自于教师在教学中的倾听与捕捉，来自于教师在教学中的生成与反思，这两点呢其实我更希望是在教学的过程中教师倾听学生的想法，及时捕捉学生的疑惑与新的生成，从而引导学生提出有价值的核心问题。

如果我们能用学生的提问引领整节课的教学，使学生感受到课堂教学的素材不是“书本的”，也来是“教师的”，而是“我们自己的”，虽然学生对问题及其答案的理解还比较浅显，还不够准确，但这些并不妨碍让他们学会发现问题、提出问题，有时看似浅层次的问题，正是学生心中最真实的问题，直面学生的原生问题，让学生去寻找、去发现、去表达，从而激发他们自主学习的热情，让学习真正发生。

我们不妨来欣赏几个学生的问题：
“面积为什么要叫面积，为什么不叫面和、面差、面商？”——《认识面积》一课，学生的问题，老师们，我们应该怎样回答？最好的回答应该是引领学生以此展开对”面积“的探究活动，什么是面积？“面积”概念的核心是什么？学生理解面积概念要理解什么？学生会背“物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积”是不是就理解了面积的含义。

史宁中教授在《基本概念与运算法则》一书中说：“……面积是对二维空间的度量……所谓度量就是计算所要度量的图形包含多少个度量单位。

”这就是说，长度和面积除了图形的维度不同，作为一种度量过程，其本质是一样的。

数学上的度量，不仅仅是拿一把刻度尺去量一条线段的长度，而是要给这条线段以合适的数，同样，面积也是要用一个数去刻画平面或曲面上一块区域的大小，用一个数去表示一个形的大小。

我设计了如下的探究
活动：一是选择不同的标准测量面积，标准的选择是自由的，正方形、三角形甚至圆形，都能看作“标准”，后来的“标准面积单位”只是人们为了方便而人为制订的，数学就是有规则的自由。

二是数标准，数的过程中，我们需要关注：1.对于同一图形以小方片为标准数到16和以方格纸的小格为标准数到64，同一图形却可用不同数字表示，这里要让学生们自己体会到这是因为标准不同而导致的。

2. 数，是最原始的方法，但也是最有教育价值的方法，数着数着，学生就会思考：怎么数更简便？数是否蕴藏着规律？数数中闪烁着孩子智慧的火花：“我不用全部摆满，只要数出每排（）个，有（）排，就能知道面积是（）。

”、“我知道面积的积就表示两个数相乘的结果，所以面积可以用乘法计算。

”一切水到渠成，学生终于明白面积为何称为“面积”。

“研究因数倍数时，为什么不考虑小数和0”——学生的这一问，源自于书上的原话“研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数”。

面对这个问题，我们是用“这是数学规定”一带而过，还是把它作为一个核心问题引领学生展开思考呢？要弄明白这个问题，需要学生深入思考：乘法算式中的“因数”与相对于倍数而言的“因数”联系与区别，“倍数”与“倍”的联系与区别，整除与除尽的关系，0的相关问题等等，0÷3=0 表示的是整除关系吗？研究倍数时，如果考虑了0会怎样？2.1÷0.3=7中2.1是0.3的倍数吗？我想这些问题不仅学生需要思考，同时也会引发我们老师对问题的深思，同时也告诉我们，只有深刻透彻地理解概念，才能进行后续学习。

怎样让学生大胆地问出心中所疑，给大家介绍两种办法和一张课堂问题清单。

“经典六问法”——五个w和一个h，也称六何分析法，即what（是什么）、why（为什么）、who（谁）、when（何时）、where（何地）、how（怎么样、怎么做）让学生掌握基本的提问句式，顺利提出自己的问题。

三维“六向”法——学生从研究“是什么”开始，向不同方向寻找新问题，横向角度比较分析，发现学习中的异同点，寻求“有什么联系”“有什么区别”；从纵向角度去探索，追根究底，探寻“是什么”背后的“为什么”，突破创造，思考“只能这样吗？”“还可以怎样”；通过追古溯今，想办法了解“从哪里来”“有什么用”。

课堂问题清单——
知识——关于（），你知道了些什么？
问题——关于（），你想知道会什么？
新知识——学习了有关（）的内容之后，你有什么发现？
研究——关于（），你还想知道些什么？
反应——关于（），你现在有什么样的想法和感受？
应用——学了（），可以解决哪些新问题？
最后，我想说以核心问题引领的数学课堂应该是这样的：在情境中发现并提出核心问题（可以是老师，也可以是学生），学生独立思考形成自己对问题的想法，老师尽可能全面地搜集学生中不同的想法，引领学生将不同想法聚焦形成新的问题，相互质疑中深入思维，揭示核心知识，反思探究的过程，体验思想方法。