函数及其表示练习题

函数及其表示练习题
一、选择题
1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在x=2处的导数是（）。

A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
2. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-2，求f'(1)的值是（）。

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3. 函数y=sin(x)+cos(x)的值域是（）。

A. [-1, 1]
B. [0, √2]
C. [1, √2]
D. [-√2, √2]
4. 若函数g(x)=x^2+1在区间[-1,1]上是增函数，则g(x)的导数g'(x)在该区间内（）。

A. 恒为正
B. 恒为负
C. 恒等于0
D. 变化不定
5. 函数h(x)=ln(x)的定义域是（）。

A. (0, +∞)
B. (-∞, 0)
C. (-∞, +∞)
D. [0, +∞)
二、填空题
6. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点个数是_________。

7. 函数f(x)=1/x在x=2处的导数f'(2)是_________。

8. 函数f(x)=x^2+bx+c，当b^2-4ac=0时，该二次函数的图像是
_________。

9. 函数f(x)=sin(x)在[0, π]区间内的值域是_________。

10. 若函数f(x)=x^3-3x^2+2x+1在x=1处取得极值，则
f'(1)=_________。

三、解答题
11. 已知函数f(x)=2x^3-3x^2-12x+5，求其导数f'(x)，并找出
f'(x)=0时的x值。

12. 给定函数g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求其在x=0和x=1时的值，并讨论g(x)在区间[0,1]上的单调性。

13. 函数h(x)=e^x-1的图像在x=0处的切线方程是什么？
14. 若函数p(x)=x^5-5x^3+3x，求其在x=-1处的二阶导数p''(-1)。

15. 证明函数f(x)=x^3在R上是严格递增的。

四、综合题
16. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其在区间[1,3]上的最大值和
最小值。

17. 函数g(x)=x^2-2x+3在区间[0,2]上的图像与x轴的交点坐标是什么？
18. 函数h(x)=ln(x)+2x，若h(x)在x=1处的切线与直线y=4x-1平行，求h'(1)的值。

19. 函数p(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求其在区间[-1,1]上的所有极值点。

20. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求其在x=2处的切线方程，并讨论该切线与x轴的交点。

请注意，以上题目需要根据相应的数学知识进行解答，确保答案的准
确性和合理性。