x-2021年全国高考数学试题分类汇编理科 逐题详解--11[数列]

x-2021年全国高考数学试题分类汇编理科逐题详解--11[数列] 十一、数列

第I部分

1.【重庆卷（理02）】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是（）

A.a1,a3,a9成等比数列

B.a2,a3,a6成等比数列

C.a2,a4,a8成等比数列

D.a3,a6,a9成等比数列

2.【福建卷（理03）】等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S3=12，则a6等于（） A．8 B．10 C．12 D．14

3.【辽宁卷（理08）】设等差数列{an}的公差为d，若数列{21n}为递减数列，则（）

A．d?0 B．d?0 C．a1d?0 D．a1d?0

4.【全国大纲卷】等比数列{an}中，a4?2,a5?5，则数列{lgan}的前8项和等于

（）

第II部分

5.设无穷等比数列?an?的公比为q，若a1?lim?a3?a4???an?，则q? . n??aaA．6 B．5 C．4 D．3

6.【广东卷（理13）】若等比数列?an?的各项均为正数，且a10a11?a9a12?2e5，则 lna1?lna2???lna20? 。

7.【北京卷（理12）】若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当

n?________时?an?的前n项和最大.

8.【江苏卷（理07）】在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2?1，a8?a6?2a2，则

a6的值是．

1

9.【天津卷（理11）】设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、

S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.

10.【安徽卷（理12）】数列{an}是等差数列，若a1?1,a3?3,a5?5构成公比为q的等比数列，则q?_________．

第III部分

11.【重庆卷（理22）】设a12?1,an?1?an?2an?2?b(n?N*)

（1）若b?1，求a2,a3及数列{an}的通项公式；（2）若b??1，问：是否存在实数c 使得a2n结论.

12.【湖南卷（理20）】(本小题满分13分)

已知数列{an}满足a1?1，|an?1?an|?pn，n?N*.

（1）若{an}是递增数列，且a1，2a2，3a3成等差数列，求p的值；（2）若p?

?c?a2n?1对所有n?N*成立？证明你的

1，且{a2n?1}是递增数列，是{a2n}递减数列，求数列{an}的通项公式. 2 2

13.【全国大纲卷（18）】（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1?10，a2为整数，且Sn?S4. （1）求{an}的

通项公式；（2）设bn?

14.【山东卷（理19）】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式；（II）令bn=(?1)n?1

1，求数列{bn}的前n项和Tn. anan?14n,求数列{bn}的前n项和Tn。 anan?1 3

15.设等差数列{an}的公差为d，点(an,bn)在函数f(x)?2的图象上（n?N*）。

（1）若a1??2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a1?1，函数f(x)的图象在点(a2,b2)处的切线在x轴上的截距为2?数列{x1，求ln2an}

的前n项和Tn。 bn

16.【天津卷（理19）】（本小题满分14分）

已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M?{0，1，2，...，q?1}，集合

A?{x|x?x1?x2q?...?xnqn?1，xi?M，i?1，2，...，n}. ⑴当q?2，n?3时，用列举法

表示集合A；

⑵设s、t?A，s?a1?a2q?...?anq

n?1，t?b1?b2q?...?bnqn?1，其中ai、bi?M，

i?1，2，...，n.证明：若an?bn，则s?t.

4

17.【全国新课标Ⅰ（理17）】(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，

a1=1，

an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数.

(Ⅰ)证明：an?2?an??；

（Ⅱ）是否存在?，使得{an}为等差数列？并说明理由.

18.【全国新课标Ⅱ（理17）】（本小题满分12分）已知数列?an?满足a1=1，

an?1?3an?1. （Ⅰ）证明an?1是等比数列，并求?an?的通项公式；

?2?（Ⅱ）证明：1?1?…+1?3.

a1a2an2

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