(完整word版)2019广东省广州市二模数学理科word精校版

2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分)
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的．在答题卷上相应题目的答题区域内作答．
1．已知复数)2()3(i i m z +-+=在复平面内对应的点在第三象限,则实数m 的取值范围是（ )
A ．)1,(-∞
B ．)3
2
,(-∞
C ．)1,3
2(
D ．),1()3
2
,(+∞-∞
2．己知集合}01
8
1|{<--
=x x A ，则=A C R （ ) A ．2|{<x x 或}6≥x
B ．2|{≤x x 或}6≥x
C ．2|{<x x 或}10≥x
D ．2|{≤x x 或}10≥x
3．某公司生产C B A ,,三种不同型号的轿车，产量之比依次为4:3:2，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆,则=n （ ）
A ．96
B ．72
C ．48
D ．36
4．执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是（ )
A ．21
B ．22
C ．23
D ．24
5．己知点A 与点)2,1(B 关于直线03=++y x 对称，则点A 的坐标为（ ）
A ．)4,3(
B ．)5,4(
C ．)3,4(--
D ．)4,5(--
6．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动．设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望=ξE （ ）
A ．
5
4 B ．1 C ．
5
7 D ．2
7．已知51cos sin =
+αα，其中),2(ππ
α∈，则（ ) A ．7
24
-
B ．3
4-
C ．
24
7 D ．
7
24 8．过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左焦点F 作圆922
2a y x =+的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右交
于点P ，若FE PF 2=，则双曲线的离心率为（ )
A ．
3
17 B ．
6
17 C ．
5
10 D ．
2
10 9．若曲线2223+-=x x y 在点A 处的切线方程为64-=x y ，且点A 在直线01=-+ny mx (其中0,0>>n m ）上，则
n
m 2
1+的最小值为（ ） A ．24
B ．223+
C ．246+
D ．28
10．函数)||,0)(sin(2)(πϕωϕω<>+=x x f 的部分图像如图所示，先把函数)(x f y =图像上各点的横坐标缩短到原来的
21倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移4
π
个单位长度，得到函数)(x g y =的图像，则函数)(x g y =的图像的一条对称轴为（ ）
A ．4
3π=
x B ．4
π
=
x C ．4
π
-
=x D ．4
3π-
=x 11．已知点P 在直线012=-+y x 上,点Q 在直线032=++y x 上,PQ 的中点为),(00y x M ,且7100≤-≤x y ，则
x y 的取值范围为( ） A ．]5
12,
2[
B ．]0,5
2
[-
C ．]4
1,165[-
D ．]5
2
,2[-
12．若点)0,(t A 与曲线x e y =上点P 的距离的最小值为32，则实数t 的值为( ）
A ．3
2
ln 4-
B ．2
2
ln 4-
C ．3
3
ln 3+
D ．2
3
ln 3+
第Ⅱ卷(非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 13．若21,x e 是夹角为︒60的两个单位向量，向量212e e a +=，则=||a
．
14．若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80,则实数a 的值是
．
15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之,为实，一为从隅,开平方得积．”
如果把以上这段文字写成公式就是])2
([412
22222b c a c a S -+-=,其中c b a ,,是ABC ∆的内角C B A ,,的对
边．若B A C cos sin 2sin =，且22,1,c b 成等差数列，则ABC ∆面积S 的最大值为
．
16．有一个底面半径为R ，轴截面为正三角形的圆锥纸盒，在该纸盒内放一个棱长均为a 的四面体，并且四面体在纸盒内可以任意转动,则a 的最大值为____．
三、解答题：共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：60分．
17．己知}{n a 是递增的等比数列，432=+a a ，341=a a ． （1）求数列}{n a 的通项公式;
(2)令n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．
18．科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1）根据上表中的样本数据及其散点图： （i ）求x ；
(ii ）计算样本相关系数（精确到0.01)，并刻画它们的相关程度．
（2）若y 关于x 的线性回归方程为x b y
ˆ56.1ˆ+=,求b ˆ的值（精确到0。

01）,并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量． 附：
参考数据:27=y ,8.1352710
1
=∑=i i i y x ,2363810
1
2
=∑=i i
x ，6.775910
1
2=∑=i i y ,56.643≈,18.542935≈．
参考公式：相关系数)
)()()(()
()()
)((21
221
21
1
2
1
2
1
y n y x n x y
x n y x y y x x y y x x r n
i i n i i n
i i
i n
i i
n i i
n
i i
i
---=
----=
∑∑∑∑∑∑======
回归方程x b a y
ˆˆˆ+=中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()
()
∑∑==---=n
i i
n
i i
i
x x y y
x x b 1
2
1
ˆ，x b
y a ˆ-=
19．如图,在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为菱形,︒=∠60BAD ，︒=∠90APD ,且PB AD =． （1)求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；
(2）若PB AD ⊥,求二面角C PB D --的余弦值．
20．在平面直角坐标系中,动点M 分别与两个定点)0,2(),0,2(B A -的连线的斜率之积为2
1- (1)求动点M 的轨迹C 的方程;
（2）设过点)0,1(-的直线与轨迹C 交于Q P ,两点,判断直线25
-=x 与以线段PQ 为直径的圆的位置关系，并
说明理由．
21．已知函数)(ln )(2
R ∈-
=k x k
x x f ． （1）讨论函数)(x f 的单调性；
（2)若函数)(x f 有两个零点21,x x ，求k 的取值范围，并证明k x x 2221->+．
(二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做,则按所做第一题目积分． 22．【选修4—4：坐标系与参数方程】（10分）
在直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=α
t y αt x sin 3cos 2(t 为参数）．在以坐标原点为极点,x
轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为8cos 22+=θρρ． （1)求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程;
（2)若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，且24||=AB ，求直线l 的倾斜角．
23．【选修4—5：不等式选讲】（10分） 己知函数a x x f --=|12|)(．
(1）当1=a 时，解不等式1)(+>x x f ； (2）若存在实数x ，使得)1(2
1
)(+<
x f x f 成立，求实数a 的取值范围．。