2018-2019学年山西省实验中学高一(上)第一次月考数学模拟试卷(精品解析版)

2018-2019学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）

A．{3}B．{5}

C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}

2．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）

A．B．C．D．

3．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（）

A．B．

C．D．

4．函数f（x）=+的定义域是（）

A．{x|x＞0}B．{x|x≥0}C．{x|x≠0}D．R

5．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，则（∁U A）∩（∁U B）等于（）A．{1，2}B．{1，4}C．{2，3}D．{2，4}

6．对于函数f（x）和g（x），设α∈{x∈R|f（x）=0}，β∈{x∈R|g（x）=0}，若存在α、β，使得|α﹣β|≤1，则称f（x）与g（x）互为“零点关联函数”．若函数f（x）=e x﹣1+x﹣2与g（x）=x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，则实数a的取值范围为（）

A．B．C．[2，3]D．[2，4]

7．若函数f（x）=2|x﹣a|+3在区间[1，+∞）上不单调，则a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，1]

8．设f（x）=min{2x，16﹣x，x2﹣8x+16}（x≥0），其中min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，则f（x）的最大值为（）

A．6B．7C．8D．9

9．下列函数是奇函数的是（）

A．y=x B．y=2x2﹣3C．y=D．y=x2，x∈[0，1]

10．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A．y=x+1B．y=﹣x3C．y=x|x|D．

二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11．设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=

12．函数y=的定义域为．

13．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围为．

14．设奇函数f（x）在区间[3，5]上是增函数，且f（3）=4，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]的最大值为．

三．解答题（共5小题，满分44分）

15．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|x﹣m＜0}．

（1）若全集U=R，求∁U A；

（2）若A∪B=B，求实数m的取值范围．

16．已知函数f（x）=是定义域为（﹣1，1）上的奇函数，且．

（1）求f（x）的解析式；

（2）用定义证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数；

（3）若实数t满足f（2t﹣1）+f（t﹣1）＜0，求实数t的范围．

17．（1）求函数的值域；

（2）已知，求f（x）的解析式．

18．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域和值域；

（2）判断f（x）的奇偶性与单调性；

（3）解关于x的不等式f（x2﹣2x+2）+f（﹣5）＜0．

19．已知函数f（x）=x2+（m﹣1）x+4，其中m为常数．

（1）若函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，求实数m的取值范围：

（2）若∀x∈R，都有f（x）＞0，求实数m的取值范围．

2018-2019学年山西省实验中学高一（上）第一次月考数学模拟试

卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）

1．已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）

A．{3}B．{5}

C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，

∴A∩B={3，5}．

故选：C．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

2．下列函数中，与函数y=x（x≥0）有相同图象的一个是（）

A．B．C．D．

【分析】判断两个函数是否相等（或两个函数的有相同的图象），只有当两个函数定义域和解析式都相同时，两个函数才相等，否则两个函数不相等．

【解答】解：对于A选项，该函数的定义域为R，与函数y=x（x≥0）的定义域不相同，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数；

对于B选项，该函数的定义域为[0，+∞），且，所以，函数与函数y=x （x≥0）是同一个函数；

对于C选项，该函数的定义域为R，所以，函数与函数y=x（x≥0）不是同一个函数；

对于D选项，该函数的定义域为（0，+∞），所以，函数与函数y=x（x≥0）不是同一

个函数．

故选：B．

【点评】本题考查两个函数相等的定义，解决本题的关键就是两个函数的定义域和解析式是否相同，属于基础题．

3．下列四个图象中，不能作为函数图象的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x 的任意性”，“函数值y 的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．

【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x 的值，都有唯一的函数值y 与其对应，

故函数的图象与直线x=a 至多有一个交点，

图C 中，当﹣2＜a ＜2时，x=a 与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C 不是函数的图象，

故选：C ．

【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．

4．函数f （x ）=+的定义域是（ ） A ．{x|x ＞0} B ．{x|x ≥0} C ．{x|x ≠0} D ．R

【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．

【解答】解：由题意得：

，故x ＞0，

故函数的定义域是（0，+∞），

故选：A ．

【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

5．已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，则（∁U A ）∩（∁U B ）等于（ ） A ．{1，2} B ．{1，4} C ．{2，3} D ．{2，4}

【分析】分别求出∁U A 和∁U B ，取交集即可．

【解答】解：全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，B={3}，

故∁U A={2，4}，∁U B={1，2，4}，