全国2018年秋高三物理复习课时跟踪练:第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解 Word版含解析

合集下载

高考物理一轮复习跟踪训练:第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解.pdf

高考物理一轮复习跟踪训练:第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解.pdf
角为θ,则物体A实际运动的速度是( ) A.v0sin θ B. C.v0cos θ D. 二、多项选择题 11.在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系xOy,质量为1 kg的物体原来静止在坐标原点O(0,0),从t=0时刻起受 到如图所示随时间变化的外力作用,Fy表示沿y轴方向的外力,Fx表示沿x轴方向的外力,下列说法中正确的是( ) A.前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B.后2 s内物体继续做匀加速直线运动,但加速度沿y轴方向 C.4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D.4 s末物体坐标为(12 m,4 m) 12.若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80 km/h,风从南面吹来,风的 速度为40 km/h,那么: (1)飞机应朝哪个方向飞行? (2)如果所测地区长达80 km,所需时间为多少? 13.如图所示,在离水面高为H的岸边有人以大小为v0的速度匀速收绳使船靠岸,当岸上的定滑轮与船的水平距离为 s时,船速多大? 14.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示. (1)判断物体的运动性质; (2)计算物体的初速度大小; (3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小. 第1节 曲线运动 运动的合成与分解 1.A 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.D 11.AD 12. 解析:飞机的实际运动为合运动,随风的运动为飞机的一个分运动. (1)风速为v1,飞机的速度为v2,实际飞行速度为v,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹 角θ的正弦值为sin θ===,得θ=30°,飞机应朝西偏南30°角方向飞行. (2)飞机的合速度 v=v2cos 30°=40 km/h.根据x=vt得t==h=2 h. 13.解析:收绳使船靠岸,船水平向左的运动可以看成是两个分运动的合运动,即一个分运动沿绳方向,另一个是 垂直于绳的方向,设沿绳方向的速度是v0,绳与水平方向的夹角θ=arccos,由几何关系可得船速v==. 14.解析:(1)由题图可知,物体在x轴方向做匀速直线运动,y轴方向做匀变速直线运动,先减速再反向加速,所 以物体做匀变速曲线运动. (2)vx0=30 m/s,vy0=-40 m/s v0==50 m/s. (3)x3=vx0t=90 m. |y3|=||t=60 m 则x==30 m x6=vxt′=180 m y6=t′=×6 m=0, 则x′=180 m.

2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书:第四章第一节曲线运动运动的合成与分解含解析

2018年物理(新课标)高考总复习第一轮复习教师用书:第四章第一节曲线运动运动的合成与分解含解析

考试内容要求真题统计命题规律运动的合成与分解Ⅱ2016·卷乙·T172016·卷丙·T142016·卷丙·T202015·卷Ⅰ·T182015·卷Ⅰ·T212015·卷Ⅱ·T162014·卷Ⅰ·T19近几年高考中,在该部分,平抛运动为考查重点,命题频繁;天体运动基本为必考内容;对圆周运动中动力学方程及临界问题的考查也经常涉及.2018年高考对天体运抛体运动Ⅱ匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ离心现象Ⅰ万有引力定律及其应用Ⅱ环绕速度Ⅱ第二宇宙速Ⅰ度和第三宇宙速度2014·卷Ⅱ·T152014·卷Ⅱ·T172014·卷Ⅱ·T18动、卫星类问题仍将是考查热点;平抛运动与圆周运动和电、磁场的综合问题依旧是命题重点经典时空观和相对论时空观Ⅰ说明:斜抛运动只作定性分析第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.3.曲线运动的条件:物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.1。

判断正误(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动.()(2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的.()(3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化.( )(4)曲线运动可能是匀变速运动.( )提示:(1)×(2)×(3)×(4)√二、运动的合成与分解1.运算法则:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.2.合运动和分运动的关系(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等.(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响.(3)等效性:各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.2.某质点的运动速度在x、y方向的分量v x、v y与时间的关系如图所示,已知x、y方向相互垂直,则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少?提示:4 s末该质点在x方向上,v x=3 m/s,x=v x t=12 m在y方向上,v y=4 m/s,a=错误!=1 m/s2,y=错误!at2=8 m所以v合=错误!=5 m/ss合=x2+y2=4错误!m.答案:5 m/s 4错误!m合运动的性质及轨迹判断【知识提炼】1.曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动:合力(加速度)恒定不变.(2)变加速曲线运动:合力(加速度)变化.2.合外力方向与轨迹的关系:物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹"侧.3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,速率增大;(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,速率减小;(3)当合力方向与速度方向垂直时,速率不变.【典题例析】(多选)(2017·济南月考)光滑水平面上一运动质点以速度v0通过点O,如图所示,与此同时给质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y,则()A.因为有F x,质点一定做曲线运动B.如果F y<F x,质点向y轴一侧做曲线运动C.如果F y=F x tan α,质点做直线运动D.如果F x>F y cot α,质点向x轴一侧做曲线运动[审题指导] 当F y=F x tan α时,合外力与速度v0方向同向;当F x>F y cot α时,合力方向在v0与x轴正方向之间;当F x<F y cot α时,合力方向在v0与y轴之间.[解析] 如果F x、F y二力的合力沿v0方向,即F y=F x tan α,则质点做直线运动,选项A错误,C正确;若F x>F y cot α,则合力方向在v0与x轴正方向之间,则轨迹向x轴一侧弯曲而做曲线运动,若F x <F y cot α,则合力方向在v0与y轴之间,所以运动轨迹必向y轴一侧弯曲而做曲线运动,因不知α的大小,所以只凭F x、F y的大小不能确定F合是偏向x轴还是y轴,选项B错误,D正确.[答案]CD(多选)(2016·高考全国卷乙)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则( )A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变解析:选BC.施加一恒力后,质点的速度方向可能与该恒力的方向相同,可能与该恒力的方向相反,也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化,但不可能总是与该恒力的方向垂直,若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直,则质点做类平抛运动,质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小,选项A错误,B正确.质点开始时做匀速直线运动,说明原来作用在质点上的合力为零,现对其施加一恒力,根据牛顿第二定律,质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同,且大小不变,由a=错误!可知,质点单位时间内速度的变化量Δv总是不变的,但速率的变化量不确定,选项C正确,D错误.运动的合成与分解【知识提炼】1.合运动的性质判断错误!2.两个直线运动的合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线,为匀变速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动【典题例析】(多选)(2017·上海闸北区调研)质量为2 kg的质点在xOy 平面上做曲线运动,在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示,下列说法正确的是()A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 N,做匀加速曲线运动C.2 s末质点速度大小为6 m/sD.2 s内质点的位移大小约为12 m[审题指导]在解决运动的合成问题时,先确定各分运动的性质,再求解各分运动的相关物理量,最后进行各量的合成运算.[解析] 由x方向的速度图象可知,在x方向的加速度为1.5 m/s2,受力F x=3 N,由y方向的位移图象可知在y方向做匀速直线运动,速度为v y=4 m/s,受力F y=0。

2018届高三物理浙江选考一轮复习练习:第4章 第1节 曲

2018届高三物理浙江选考一轮复习练习:第4章 第1节 曲

[浙江考试标准]第1节 曲线运动 运动的合成与分解考点一| 曲线运动1.曲线运动的特点 (1)速度的方向质点在某一点的速度方向就是曲线在这一点的切线方向. (2)运动的性质做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.2.曲线运动的条件(1)运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度:物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上.1.合力方向与轨迹的关系(1)物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间.(2)合力一定指向物体运动轨迹的凹侧.2.速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大.(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小.(3)当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.1.(2017·南开区高一检测)做曲线运动的物体,在运动过程中,一定发生变化的物理量是()A.速率B.速度C.加速度D.合力B[曲线运动物体的速度方向一定变化,但大小可能变,也可能不变,B正确,A错误;做曲线运动的物体所受合外力一定不为零,一定具有加速度,但合外力、加速度可能不变,也可能变化,故C、D错误.]2.(2017·建德模拟)关于物体做曲线运动的条件,以下说法正确的是()【导学号:81370134】A.物体受到的合外力不为零,物体一定做曲线运动B.物体受到的力不为恒力,物体一定做曲线运动C.初速度不为零,加速度也不为零,物体一定做曲线运动D.初速度不为零,且受到与初速度方向不在同一条直线上的外力作用,物体一定做曲线运动D[物体做曲线运动的条件是合力方向与速度方向不在同一条直线上,物体在恒力作用下,可以做匀变速直线运动,不一定做曲线运动,而在变力作用下,可以做变加速直线运动,不一定做曲线运动,选项A、B错误;竖直上抛运动的初速度不为0,加速度也不为0,是直线运动,选项C错误;只有速度方向与合外力的方向不在一条直线上时,物体才做曲线运动,选项D正确.] 3.“天宫二号”于2016年9月15日发射升空,在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,在此过程中“天宫二号”所受合力的方向,可能是()C[考虑到合外力方向指向轨迹凹侧,且由M到N速度减小可知,C选项正确.]4.(2017·海宁模拟)如图4-1-1所示的曲线为某同学抛出的铅球运动轨迹(铅球视为质点),A、B、C为曲线上的三点,关于铅球在B点的速度方向,下列说法正确的()图4-1-1【导学号:81370135】A.沿AB的方向B.沿BD的方向C.沿BC的方向D.沿BE的方向B[物体做曲线运动的速度方向为运动轨迹上经过该点的切线方向,又本题中铅球实际沿ABC方向运动,故它在B点的速度应沿BD的方向,选项B正确.] 5.(加试要求)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹.图4-1-2中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A 时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动.图4-1-2【解析】 因为磁铁对小钢珠只能提供引力,磁铁在A 处时,F 与v 0同向,小钢珠做变加速直线运动,运动轨迹为b ;当磁铁放在B 处时,F 与v 0不在同一直线上,引力指向曲线的凹侧,运动轨迹为c .当合外力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.【答案】 b c 不在考点二| 运动的合成与分解1.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则. 2.合运动与分运动的关系 (1)等时性合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响. (3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 3.合运动的性质判断(加试要求)⎩⎪⎨⎪⎧加速度(或合外力)⎩⎨⎧ 变化:非匀变速运动不变:匀变速运动加速度(或合外力)方向与速度方向⎩⎨⎧共线:直线运动不共线:曲线运动1.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则.(1)作图法:选好标度,用一定长度的有向线段表示分运动或合运动的有关物理量,严格按照平行四边形定则画出平行四边形求解.(2)计算法:先画出运动合成或分解的示意图,然后应用直角三角形等数学知识求解.2.“三步走”求解合运动或分运动(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量,求解时可以用勾股定理、三角函数等数学知识.1.某一时刻,一物体沿水平和竖直方向的分速度分别为8 m/s和6 m/s,则该物体的速度大小是()A.2 m/s B.6 m/sC.10 m/s D.14 m/sC[v=v21+v22=62+82m/s=10 m/s.故选C.]2.(2017·奉化市调研)如图4-1-3所示,一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶,在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标.要击中目标,射击方向应()图4-1-3A.对准目标B.偏向目标的西侧C.偏向目标的东侧D.无论对准哪个方向都无法击中目标B[炮弹的实际速度方向沿目标方向,该速度是船的速度与射击速度的合速度,根据平行四边形定则,知射击的方向偏向目标的西侧.故B正确,A、C、D错误.]3.(加试要求)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4-1-4所示的实线位置,然后滑轮水平向右匀速移动,运动中始终保持悬挂重物的细线竖直,则重物运动的速度()【导学号:81370136】图4-1-4A.大小和方向均不变B.大小不变,方向改变C.大小改变,方向不变D.大小和方向均改变A[滑轮水平向右匀速运动过程中,悬挂物块的细线保持竖直,物体具有与滑轮相同的水平速度,同时重物竖直方向匀速上升,其距离与滑轮水平向右的距离相同,故重物竖直上升的速度恒定不变,且与水平方向速度大小相等,因此重物运动的速度方向斜向右上方,与水平方向成45°角,大小恒定,A正确.] 4.2016年,全国山地自行车冠军赛第二站在山东威海举行.如图4-1-5所示,若在某一路段车手骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶,天气预报报告当时是正北风,风速也是 4 m/s,则车手感觉的风速为________ m/s,方向是________.图4-1-5【解析】以人为参考系,气流在水平方向上向西有4 m/s的速度,向南有4 m/s的速度,所以合速度为4 2 m/s,方向为西南方向,如图所示.【答案】42西南考点三| 实例分析1.首先根据运动的实际效果确定两个分运动,而实际运动为合运动.注意只有实际运动才是合运动(平行四边形的对角线).2.两分运动具有等效性、等时性和独立性.1.小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动. (2)三种速度:v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度).(3)最短时间问题:船头正对河岸时,渡河时间最短,t 短=dv 1(d 为河宽).(4)过河路径最短v 2<v 1时:合速度垂直于河岸时,航程最短,s 短=d .船头指向上游与河岸夹角为α,cos α=v 2v 1.2.绳(杆)端速度分解的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图4-1-6所示.图4-1-61.(多选)(2017·广西南宁模拟)下列图中实线为河岸,河水的流动方向如图中v的箭头所示,虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线.则其中可能正确的是()AB[当船头垂直指向河岸时,船在静水中的速度与水流速度的合速度方向偏向下游,故A正确,C错误;当船头偏上游时,若船在静水中的速度与水流速度的合速度垂直河岸,则船的运动轨迹垂直河岸,故B正确;当船头偏向下游时,船在静水中的速度与水流速度的合速度方向应偏向下游,故D错误.] 2.(2017·诸暨期末)某条河的宽度为120 m,水流速度恒为3 m/s,一条小船在静水中的速度为4 m/s,则小船渡河的最短时间为()【导学号:81370137】A.17 s B.24 sC.30 s D.40 s【答案】 C3.小船以一定的速率垂直河岸向对岸划去,当水流匀速时,它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()A.水速小时,位移小,时间也小B.水速大时,位移大,时间也大C.水速大时,位移大,但时间不变D.位移、时间大小与水速大小无关C[小船渡河时参与了顺水飘流和垂直河岸横渡两个分运动,由运动的独立性和等时性知,小船的渡河时间取决于垂直河岸的分运动,等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于船“以一定速率垂直河岸向对岸划去”,故渡河时间一定.水速大,水流方向的分位移就大,合位移也就大,反之则合位移小.故选C.]4.(加试要求)(多选)如图4-1-7所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为v B、v A,则()图4-1-7【导学号:81370138】A.v A>v BB.v A<v BC.绳的拉力等于B的重力D.绳的拉力大于B的重力AD[小车A向左运动的过程中,小车的速度是合速度,可分解为沿绳方向与垂直于绳方向的速度,如图所示,由图可知v B=v A cos θ,则v B<v A,小车向左运动的过程中θ角减小,v B增大,B做向上的加速运动,故绳的拉力大于B的重力.故A、D正确.]。

2018版高考物理一轮复习训练:课时跟踪检测(十一)曲线运动 运动的合成与分解 含解析

2018版高考物理一轮复习训练:课时跟踪检测(十一)曲线运动 运动的合成与分解 含解析

课时跟踪检测(十一)曲线运动运动的合成与分解对点训练:物体做曲线运动的条件与轨迹分析1.(2017·重庆月考)关于两个运动的合成,下列说法正确的是()A.两个直线运动的合运动一定也是直线运动B.方向不共线的两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动C.小船渡河的运动中,小船的对地速度一定大于水流速度D.小船渡河的运动中,水流速度越大,小船渡河所需时间越短解析:选B两个直线运动可以合成为直线运动(匀速直线+匀速直线),也可以合成为曲线运动(匀变速直线+匀速直线),故选项A错误;两个分运动为匀速直线运动,没有分加速度,合运动就没有加速度,则合运动一定是匀速直线运动,则选项B正确;小船对地的速度是合速度,其大小可以大于水速(分速度),等于水速,或小于水速,故选项C错误;渡河时间由小船垂直河岸方向的速度决定,由运动的独立性知与水速的大小无关,选项D错误。

2.(多选)一质点在xOy平面内的运动轨迹如图所示,下列判断正确的是()A.质点沿x轴方向可能做匀速运动B.质点沿y轴方向可能做变速运动C.若质点沿y轴方向始终匀速运动,则沿x轴方向可能先加速后减速D.若质点沿y轴方向始终匀速运动,则沿x轴方向可能先减速后加速解析:选BD质点做曲线运动,合力大致指向轨迹凹侧,即加速度大致指向轨迹凹侧,由题图可知加速度方向指向弧内,不可能沿y轴方向,x轴方向有加速度分量,所以沿x轴方向上,质点不可能做匀速运动,y轴方向可能有加速度分量,故质点沿y轴方向可能做变速运动,A错误,B正确;质点在x轴方向先沿正方向运动,后沿负方向运动,最终在x轴方向上的位移为零,所以质点沿x轴方向不能一直加速,也不能先加速后减速,只能先减速后反向加速,C错误,D正确。

3.(2017·合肥一模)如图所示,在长约1.0 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个大小适当的圆柱形的红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧,并迅速竖直倒置,红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课后限时训练 新人教

高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解课后限时训练 新人教

2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时训练新人教版必修2编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时训练新人教版必修2)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为2018版高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力第1讲曲线运动运动的合成与分解课后限时训练新人教版必修2的全部内容。

曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本题共12小题,1~9题为单选,10~12题为多选)1.(2016·湖南永州一模)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当跳伞运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中若受到水平风力的影响,下列说法正确的是错误!( C ) A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的空中表演动作B.风力越大,运动员下落时间越短,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力大小无关D.运动员着地速度与风力大小无关[解析]运动员同时参与了两个分运动,即竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立;因此,水平分速度越大,落地的合速度越大,但落地时间不变,故A、B错误,C正确;运动员着地速度与风力大小有关,故D错误。

2.(2017·江苏泰州中学月考)如图所示,一条小船位于200m宽的河正中A点处,从这里向下游100错误!m处有一危险区,当时水流速度为4m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少是错误!( C )A.错误!m/s B.错误!m/sC.2m/s D.4m/s[解析] 要使小船避开危险区沿直线到达对岸,则有合运动的最大位移为错误!m=200m.可知小船能安全到达河岸的合速度方向,设此速度与水流速度的夹角为θ,即有tanθ=错误!=错误!,所以θ=30°;又已知水流速度,则可得小船在静水中最小速度为v船=v水sinθ=错误!×4m/s=2m/s,故选C。

高考物理一轮复习精讲精练 第4章 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解

高考物理一轮复习精讲精练 第4章 曲线运动 第一讲 曲线运动 运动的合成与分解

第一讲曲线运动运动的合成与分解➢知识梳理一、曲线运动1.概念:运动的轨迹是曲线的运动2.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.3.曲线运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.❖a恒定:匀变速曲线运动;a变化:非匀变速曲线运动.3.做曲线运动的条件:(1)运动学角度:物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上.(2)动力学角度:物体所受的合外力方向跟速度方向不在同一条直线上.二、运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。

(2)运动的分解:已知合运动求分运动。

2.分解原则:可根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。

3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

➢知识训练考点一、曲线运动的概念和理解1.运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上,则物体做直线运动.(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上,则物体做曲线运动.2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系(1)速度方向与运动轨迹相切;(2)合力方向指向曲线的“凹”侧;(3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间.3.速率变化的判断例1、关于曲线运动,以下说法中正确的是()A.在恒力作用下的物体不可能做曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.做曲线运动的物体所受合力可以为零D.曲线运动的速度大小一定变化【答案】B【解析】在恒力作用下物体可以做曲线运动,如做平抛运动的物体只受重力,是恒力,故A错误;曲线运动速度的方向沿轨迹的切线的方向,所以曲线运动的速度的方向必定是改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故B正确;曲线运动是变速运动,有加速度,由牛顿第二定律知,合力不为零,故C错误;曲线运动的速度方向一定变化,其大小不一定变化,如匀速圆周运动,故D错误。

例2、(多选)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()【答案】BC【解析】“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,所受合力方向指向轨迹的内侧,故B、C是可能的,A、D不可能.例3、如图所示,一物体仅在三个共点恒力F1、F2、F3的作用下以速度v0水平向右做匀速直线运动,其中F1斜向右上方,F2竖直向下,F3水平向左。

高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书

高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书

第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度,沿曲线在这一点的________.2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是________运动.3.运动的条件:二、运动的合成与分解1.分运动和合运动:一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动即________,物体的实际运动即________.2.运动的合成:已知________________,包括位移、速度和加速度的合成.3.运动的分解:已知________________,解题时应按实际效果分解或正交分解.4.遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循________________.,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图,在驾驶工人的操作下,小车A可在起重臂上左右移动,同时又可使重物上下移动,若起重臂不转动,则(1)小车A向左匀速运动,同时拉重物的绳子匀速缩短,则重物相对地面为直线运动.( )(2)小车A向左匀加速运动,同时拉重物的绳子匀速缩短,则重物相对地面为曲线运动.( )(3)小车A向左运动的速度v1,重物B向上运动的速度v2,则重物B对地速度为v=√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体.其速度时刻变化,所以物体所受合力一定不为零.( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动.( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1.合力方向与轨迹的关系无力不拐弯,拐弯必有力.曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧.2.合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中,有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球,第一次在其速度方向上放置条形磁铁,第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁,如图所示,虚线表示小球的运动轨迹.观察实验现象,以下叙述正确的是( )A.第一次实验中,小钢球的运动是匀变速直线运动B.第二次实验中,小钢球的运动类似平抛运动,其轨迹是一条抛物线C.该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2.(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中( )A.F1的方向 B.F2的方向C.F3的方向 D.F4的方向3.春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福.如图所示,孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动.孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A.直线OA B.曲线OBC.曲线OC D.曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则.跟进训练4.如图所示,乒乓球从斜面上滚下,它以一定的速度做直线运动,在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径),当乒乓球经过筒口时,对着乒乓球横向吹气,则关于乒乓球的运动,下列说法中正确的是( )A.乒乓球将偏离原有的运动路径,但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C.乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D.只有用力吹气,乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5.2020年3月3日消息,国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检,一次最长要飞130分钟,它们是火神山医院的电力“保护神”.如图所示,甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的v­t图象.在0~2 s内,以下判断正确的是( )A.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速直线运动B.无人机的加速度大小为10 m/s2,做匀变速曲线运动C.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速直线运动D.无人机的加速度大小为14 m/s2,做匀变速曲线运动6.[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼­20”再次闪亮登场.表演中,战机先水平向右,再沿曲线ab向上(如图所示),最后沿陡斜线直入云霄.设飞行路径在同一竖直面内,飞行速率不变,则沿ab段曲线飞行时,战机( )A.所受合外力大小为零B.所受合外力方向竖直向上C.竖直方向的分速度逐渐增大D.水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边.两类问题、三种情景例1.如图所示,河水由西向东流,河宽为800 m,河中各点的水流速度大小为v水,各x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=3400直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法正确的是( ) A.小船渡河的轨迹为直线B.小船在河水中的最大速度是5 m/sC.小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D.小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为m0,货物的质量为m,货车以速度v向左做匀速直线运动,在将货物提升到图示的位置时,下列说法正确的是( )A.货箱向上运动的速度大于vB.缆绳中的拉力F T等于(m0+m)gC.货箱向上运动的速度等于v cos θD.货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向).(2)分析合运动所产生的实际效果;一方面使绳(杆)伸缩;另一方面使绳(杆)转动.(3)确定两个分速度的方向:沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度,而沿绳(杆)方向的分速度大小相同.跟进训练7.如图所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平面成θ角时,两小球的速度大小之比为( )A.v av b =sin θ B.v av b=cos θC.v av b =tan θ D.v av b=1tanθ8.如图所示,一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸.若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点.第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点,船轨迹恰好与第一次船轨迹重合.假设河水速度保持不变,则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A.v1∶v2 B.v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1.切线方向2.变速二、1.分运动合运动2.分运动求合运动3.合运动求分运动4.平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1.解析:本题考查曲线运动的轨迹问题.第一次实验中,小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用,做直线运动,并且随着距离的减小吸引力变大,加速度变大,则小钢球的运动是非匀变速直线运动,选项A错误;第二次实验中,小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁,方向与大小均改变,是变力,故小钢球的运动不是类似平抛运动,其轨迹也不是一条抛物线,选项B错误;该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上,但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向,故选项C错误,D正确.答案:D2.解析:曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向或F2的方向,C、D 正确,A、B错误.答案:CD3.解析:孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动,则合外力沿Oy方向,所以合运动的加速度方向沿Oy方向,但合速度方向不沿Oy方向,故孔明灯做曲线运动,结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD,故D正确.答案:D4.解析:当乒乓球经过筒口时,对着乒乓球横向吹气,乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动,实际运动是两个运动的合运动,故一定不会进入纸筒,要提前吹气才会进入纸筒,故A正确,B、C、D错误.答案:A5.解析:在0~2 s内,由速度-时间图象可知,x方向初速度为v0x=0,加速度为a x =6 m/s2,y方向初速度为v0y=0,加速度为a y=8 m/s2,根据平行四边形定则可以得到合初速度为v=0,合加速度为a=10 m/s2,而且二者方向在同一直线上,可知合运动为匀变速直线运动,故A正确,B、C、D错误.答案:A6.解析:战机在同一竖直面内做曲线运动,且运动速率不变,由于速度方向是变化的,则速度是变化的,故战机的加速度不为零,根据牛顿第二定律可知,战机所受的合力不为零,故A错误;战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动,所受合力与速度方向垂直,由于速度方向时刻在变化,则合外力的方向也时刻在变化,故B错误;由以上分析可知,战机所受合力始终都与速度方向垂直,斜向左上方,对合力和速度进行分解,竖直方向上做加速运动,水平方向上做减速运动,即竖直分速度增大,水平分速度减小,所以选项C正确,D错误.答案:C例1 解析:小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,选项A错误;当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,v水=3 m/s,此时小船的合速度最大,最大值v m=5 m/s,选项B正确;小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度,选项C错误;小船的渡河时间t=dv船=8004s=200 s,选项D错误.答案:B例2 解析:将货车的速度进行正交分解,如图所示.由于绳子不可伸长,货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等,有v1=v cos θ,故选项C正确;由于θ不断减小,v1不断增大,故货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,故选项A错误;拉力大于(m0+m)g,故选项B错误;货箱和货物整体向上做加速运动,加速度向上,属于超重,故箱中的物体对箱底的压力大于mg,故选项D错误.答案:C7.解析:如图所示,将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向,同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向.对于a球v=v acos θ,对于b球v=v bsin θ,由于同一杆,则有v acosθ=v bsin θ,所以v av b=tan θ,故选C.答案:C8.解析:由题意可知,船夫两次驾船的轨迹重合,知合速度方向相同,第一次船的静水速度垂直于河岸,第二次船的静水速度与合速度垂直,如图所示.船两次过河的合位移相等,则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比,则t1 t2=v2合v1合=v2tanθv1sinθ=v2v1cos θ,而cos θ=v2v1可得t1t2=v22v12,故D项正确.答案:D。

2018年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练:第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解 Word版含解析

2018年秋高三物理第一轮复习课时跟踪练:第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解 Word版含解析

第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解课时跟踪练A组基础巩固1.(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是()A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动解析:做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.答案:A2.2017年10月16日,钱塘江大潮如期而至,冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动,在某段时间内其两个分运动的规律为x=-2t2-6t,y=1.5t2+4t,xOy为直角坐标系,则下列说法正确的是()A.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动B.摩托艇的运动是匀变速直线运动C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线解析:由题意可知,在x轴方向的加速度与速度均为负值,该分运动为匀加速直线运动,A项错误;由表达式可得,x轴方向:a x=-4 m/s2,v0x=-6 m/s,y轴方向:a y=3 m/s2;v0y=4 m/s,分析可知,摩托艇的加速度与速度不共线,且加速度恒定,故摩托艇的运动是匀变速曲线运动,C项正确,B、D两项错误.答案:C3.(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞()A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大解析:竖直方向的速度不受水平方向风的影响,故下落的时间不变,选项A、B错误;风速越大,水平方向速度越大,落地时的速度就越大,选项C错误,选项D正确.答案:D4.(2018·太原模拟)如图所示,河宽为200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点,已知AB连线与河岸的夹角θ=30°,河水的流速v水=5 m/s,小船在静水中的速度至少是()A.532m/s B .2.5 m/s C .5 3 m/s D .5 m/s解析:用动态三角形法分析.如图所示,使合速度与河岸夹角为θ,则当v 船与v 合垂直时,v 船具有最小值.则v 船min =v 水sin θ=2.5 m/s.答案:B5.(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )A .越接近河岸水流速度越小B .越接近河岸水流速度越大C .无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短D .该船渡河的时间会受水流速度变化的影响解析:由船的运动轨迹可知,切线方向即为船的合速度方向,将合速度分解,由于静水速度不变,可知越接近河岸水流速度越小,选项A 正确,选项B 错误;小船渡河的时候,当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的,而且时间是不受水流速度影响的,选项C 正确,选项D 错误.答案:AC6.(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系,若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则猴子在O~t0时间内()A.做变加速运动B.做匀变速运动C.运动的轨迹可能如图丙所示D.运动的轨迹可能如图丁所示解析:由题图知,猴子在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零,在y轴方向做变加速直线运动,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做变加速运动,故A正确,B错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的内侧,由以上分析可知,猴子的合力先沿y轴正方向,后沿y轴负方向,而与初速度不在同一直线上,则猴子做曲线运动,根据合力指向轨迹的内侧可知,图丁是可能的,故C错误,D正确.答案:AD7.(2018·大连模拟)如图所示,A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A 物体以速度v 向左运动时,系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角,此时B 物体的速度大小为( )A.v sin αsin βB.v cos αsin βC.v sin αcos βD.v cos αcos β解析:根据A 、B 两物体的运动情况,将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量),由于两物体沿绳的速度分量相等,v 1=v B 1,即v cos α=v B cos β,则B 物体的速度方向水平向右,其大小为v B =v cos αcos β,D 正确. 答案:D8.若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80 km/h,风从南面吹来,风的速度为40 km/h,那么:(1)飞机应朝哪个方向飞行?(2)如果所测地区长为80 3 km,飞行所需时间为多少?解析:(1)风速为v 1,飞机的速度为v 2,实际飞行速度为v ,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sin θ=v 1v 2=4080=12,得θ=30°,飞机应朝西偏南30°角方向飞行.(2)飞机的合速度v=v2cos 30°=40 3 km/h.根据x=v t得t=xv=803403h=2 h.答案:(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行(2)2 hB组能力提升9.已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图,依次是()A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③解析:船的实际速度是v1和v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为t min=dv2,式中d为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④所示;最短位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤所示,综合可得选项C正确.答案:C10.(多选)2017年11月9日,济南武警消防大队举行了消防演练,在其中的灭火抢险的演练过程中,消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动,如图所示.在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是()A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动解析:消防队员相对梯子匀速向上运动,当消防车匀速前进时,由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知,消防队员一定做匀速直线运动,选项A错误,选项B正确;当消防车匀加速前进时,由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C正确,选项D错误.答案:BC11.(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示,河的宽度为L,河水流速为v甲、乙两船均以静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L,甲、水,乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是()A .甲船正好也在A 点靠岸B .甲船在A 点左侧靠岸C .甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇D .甲、乙两船到达对岸的时间相等解析:渡河时间为t =L v sin 60°,乙能垂直于河岸渡河,对乙船则有v 水=v cos 60°,可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°+v水)L v sin 60°=233L <2L ,甲船在A 点左侧靠岸,甲、乙两船不能相遇.综上所述,选项A 、C 错误,选项B 、D 正确.答案:BD12.河宽l =300 m,水速v 水=1 m/s,船在静水中的速度v =3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;(2)以最小位移过河;(3)到达正对岸上游100 m 处.解析:(1)以最短时间过河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角,最短时间为t =l v =3003s =100 s. (2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸.设船头与上游河岸夹角为θ,有v cos θ=v水,cos θ=v水v,渡河时间为t=lv sin θ=3003×sin θs=106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α,则有(v cos α-v水)t=x,v t sin α=l,两式联立得:α=53°,t=125 s.答案:见解析。

2018高考物理(新课标)一轮复习讲解第四章曲线运行第1讲曲线运动运动的合成与分解

2018高考物理(新课标)一轮复习讲解第四章曲线运行第1讲曲线运动运动的合成与分解


乙 答案 A 根据题述,红蜡块沿玻璃管匀速上升,即沿y方向做匀速直线 运动;在粗糙水平桌面上的小车从A位置以初速度v0开始运动,即小车做 匀减速直线运动,则沿x方向红蜡块也做匀减速直线运动,分析各图可知
红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的A。
1-2 一物体在xOy平面内运动的轨迹如图所示,下列判断正确的是 ( )
(1)速度发生变化的运动,一定是曲线运动。 ( (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。 (
) )
(3)曲线运动可能是匀变速运动。 (
答案 (1)✕ (2)✕ (3)√
)
1.合力方向与速度方向的关系
物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这
是判断物体是否做曲线运动的依据。 2.合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与 轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。 3.速率变化情况判断 (1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。
v sin θ A. L
B. v
L cos θ
v cos θ C. L
D. v
L sin θ
答案 D
棒与升降台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指
向左上方,如图所示。
合速度v实=ωL,沿竖直向上方向上的速度分量等于v,即ωL sin θ=v,所以ω
=
v ,选项A、B、C均错、D正确。 L sin θ
A.航行方向不变,船速变大 B.航行方向不变,船速变小 C.船速不变,减小船与上游河岸的夹角α D.船速不变,增大船与上游河岸的夹角α
答案 AC 设船速为v1,水速为v2。把船速沿河岸与垂直于河岸正交分 解,则当v1 cos α=v2时,就能保证船到达正对岸,由此可见,当水流速度v2变 大时,若α不变,可增大v1,若v1不变,可减小α,均可使船到达正对岸,故A、 C正确。

高三物理一轮复习 4.1 曲线运动 运动的合成与分解教学案+同步作业

高三物理一轮复习 4.1 曲线运动 运动的合成与分解教学案+同步作业

课题:4.1曲线运动 运动的合成与分解知识点:曲线运动 运动的合成与分解1.运动特点曲线运动的速度:曲线运动中速度的方向是在曲线上某点的 方向,是时刻 的,具有加速度,因此曲线运动一定是 运动,但变速运动不一定是曲线运动. 2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看,如果物体所受合外力方向跟物体的 方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动.(2)从运动学角度看,就是加速度方向与 方向不在同一条直线上.经常研究的曲线运动有平抛运动和匀速圆周运动.3.运动的合成与分解已知分运动求合运动称为运动的 ;已知合运动求分运动称为运动的 .两者互为逆运算 .在对物体的实际运动进行分析时 ,可以根据 分解,也可以采用正交分解.4.遵循的法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即 、 、 的合成与分解,由于它们都是矢量,故遵循 .要点深化1.物体做曲线运动的受力特点物体所受合外力与速度方向不在一条直线上,且指向轨迹的凹侧.2.不同运动类型的分类分析(1)等时性:合运动与分运动经历的时间相等,即合运动与分运动同时开始,同时结束.(2)独立性:物体在任何一个方向的运动,都按其本身规律进行,不会因为其他方向的运动是否存在而受影响.(如河水流速变化不影响渡河时间)(3)等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.针对训练1如图所示,平面直角坐标系xOy 与水平面平行,在光滑水平面上一做匀速直线运动的质点以速度v 通过坐标原点O ,速度方向与x 轴正方向的夹角为α,与此同时给质点加上沿x 轴正方向的恒力Fx 和沿y 轴正方向的恒力Fy .则此 后( )A .因为有Fx ,质点一定做曲线运动B .如果Fy <Fx ,质点相对原来的方向向y 轴一侧做曲线运动C .如果Fy =Fx tan α,质点做直线运动D .如果Fx >Fy cot α,质点相对原来的方向向x 轴一侧做曲线运动2.一个物体在相互垂直的恒力F 1和F 2作用下,由静止开始运动,经过一段时间后,突然撤去F 2,则物体的运动情况将是( )A .物体做匀变速曲线运动B .物体做变加速曲线运动C .物体做匀速直线运动D .物体沿F 1的方向做匀加速直线运动轨迹 分 类条 件 直线运动 匀速直线运动F 合=0 匀变速直线运动F 合为恒力不等于零且与速度同线 非匀变速直线运动F 合为变力且与速度同线 曲线运动匀变速曲线运动F 合≠0为恒力与速度不同线 非匀变速曲线运动 F 合≠0为变力与速度不同线3.如图,为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小4.船以5m/s垂直河岸的速度渡河,水流的速度为3m/s,若河的宽度为100m,试分析和计算:(1)船能否垂直达到对岸;(2)船需要多少时间才能达到对岸;(3)船登陆的地点离船出发点的距离是多少?张甸中学高三物理一轮复习作业课题:4.1曲线运动 运动的合成与分解 编制:胡光磊 审核:金龙峰 班级 姓名1、 关于曲线运动的速度,下列说法正确的是: ( )A 、速度的大小与方向都在时刻变化B 、速度的大小不断发生变化,速度的方向不一定发生变化C 、速度的方向不断发生变化,速度的大小不一定发生变化D 、质点在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向2、下列关于力和运动关系的说法中,正确的上: ( )A . 物体做曲线运动,一定受到了力的作用B . 物体做匀速运动,一定没有力作用在物体上C . 物体运动状态变化,一定受到了力的作用D . 物体受到摩擦力作用,运动状态一定会发生改变3、如果两个不在同一直线上的分运动都是匀速直线运动,对其合运动的描述中正确的是( )A . 合运动一定是曲线运动B . 合运动一定是直线运动C . 合运动是曲线运动或直线运动D . 当两个分运动的速度数值相等时,合运动为直线运动4、某人以不变的速度垂直对岸游去,游到中间,水流速度加大,则此人渡河时间比预定时间()A. 增加B. 减少C. 不变D.无法确定5、一条河宽100米,船在静水中的速度为4m/s ,水流速度是5m/s ,则: ( )A. 该船可能垂直河岸横渡到对岸B. 当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C. 当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小是100米D. 当船横渡时到对岸时,船对岸的最小位移是100米6、在抗洪抢险中,战士驾驶摩托艇救人,假设江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度为v 1,摩托艇在静水中的航速为v 2,战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ,如战士想在最短时间内将人送上岸,则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为:( )A. 21222v v dv B. 0 C. 21v dv D. 12v dv 7、船在400米宽的河中横渡,河水流速是4m/s ,船在静水中的航速是2m/s ,试求:(1)要使船到达对岸的时间最短,船头应指向何处?最短时间是多少?(2)要使船航程最短,船头应指向何处?最短航程为多少。

高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课时跟踪检测

高考物理一轮复习 第4章 第1单元 曲线运动 运动的合成与分解课时跟踪检测

课时跟踪检测(十一) 曲线运动运动的合成与分解高考常考题型:选择题+计算题一、单项选择题1.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处,先用沿+x轴方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y轴方向的力F2=24 N作用了1 s,则质点在这3 s内的轨迹为( )图12.(2015·陕西交大附中诊断)质点仅在恒力F作用下,在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图2所示,则恒力F的方向可能沿( )图2A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向D.y轴负方向3.小船横渡一条河,船本身提供的速度方向始终垂直于河岸方向,大小不变。

已知小船的运动轨迹如图3所示,则河水的流速( )图3A.越接近B岸水速越小B.越接近B岸水速越大C.由A到B水速先增大后减小D.水流速度恒定4. (2015·化州一中月考)如图4所示,在一次消防演习中,消防队员要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人。

为了节省救援时间,当消防车匀速前进的同时,人沿倾斜的梯子匀加速向上运动,则关于消防队员的运动,下列说法中正确的是( )图4A.消防队员做匀加速直线运动B.消防队员做匀变速曲线运动C.消防队员做变加速曲线运动D.消防队员水平方向的速度保持不变5.一质量为2 kg的物体在5个共点力作用下做匀速直线运动。

现同时撤去其中大小分别为10 N和15 N的两个力,其余的力保持不变。

下列关于此后该物体运动的说法中,正确的是( )A.可能做匀减速直线运动,加速度大小为10 m/s2B.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小为5 m/s2C.可能做匀变速曲线运动,加速度大小可能为2.5 m/s2D.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能为10 m/s2二、多项选择题6.(2015·吴川一中月考)关于曲线运动的性质,以下说法正确的是( )A.曲线运动一定是变速运动B.曲线运动一定是变加速运动C.变速运动不一定是曲线运动D.运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动7.(2015·吉林重点中学模拟)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图5所示,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )图5A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害C.运动员下落时间与风力无关D.运动员着地速度与风力无关8.一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100 m远的一浮标处,已知快艇在静水中的速度v x图象和流水的速度v y图象如图6甲、乙所示,则( )图6A.快艇的运动轨迹为直线B.快艇的运动轨迹为曲线C.能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 sD.快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m三、计算题9.一物体在光滑水平面上运动,它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图7所示。

(新课标)近年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解夯基提能作业本(

(新课标)近年高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解夯基提能作业本(

(新课标)2018高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解夯基提能作业本编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望((新课标)2018高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解夯基提能作业本)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为(新课标)2018高考物理一轮复习第四章曲线运动第1讲曲线运动运动的合成与分解夯基提能作业本的全部内容。

第1讲曲线运动运动的合成与分解基础巩固1。

(多选)一小球在光滑水平面上以速度v0做匀速直线运动,运动途中受到与水平面平行的恒定风力作用,则小球的运动轨迹可能是( )2.(2016河南名校联考)如图,这是物体做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。

已知物体在B点的加速度方向与速度方向垂直,则下列说法中正确的是( )A.C点的速率小于B点的速率B。

A点的加速度比C点的加速度大C。

C点的速率大于B点的速率D.从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小,速率是先减小后增大3。

(2016四川新津中学第二次摸底)如图所示,大河的两岸笔直且平行,现保持快艇船头始终垂直于河岸从岸边某处开始先匀加速而后匀速驶向对岸,在快艇离对岸还有一段距离时开始减速,最后安全靠岸。

若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动,且整个河流中水的流速处处相等,则快艇实际运动的轨迹可能是图中的( )A.①B。

②C。

③D。

④4.人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为θ,则物体A实际运动的速度是( )A.v0sin θB。

C。

v0cos θD。

2018届高三物理(江苏)一轮复习练习:必考部分 第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解解析

2018届高三物理(江苏)一轮复习练习:必考部分 第4章 第1节 曲线运动 运动的合成与分解解析

第1节曲线运动运动的合成与分解知识点1曲线运动1.速度的方向质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.3.曲线运动的条件知识点2运动的合成与分解1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动.(2)运动的分解:已知合运动求分运动.2.分解原则根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解.3.遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.(1)如果各分运动在同一直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”号,与正方向反向的量取“-”号,从而将矢量运算简化为代数运算.(2)两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行合成.如图4-1-1所示.图4-1-1(3)两个分运动垂直时的合成满足:a合=a2x+a2yx合=x2+y2v合=v2x+v2y1.正误判断(1)曲线运动一定是变速运动.(√)(2)曲线运动的速度大小可能不变.(√)(3)曲线运动的加速度可以为零.(×)(4)曲线运动的加速度可以不变.(√)(5)合运动不一定是物体的实际运动.(×)(6)合运动的速度一定大于分运动的速度.(×)2.(曲线运动的特点)(多选)关于做曲线运动的物体,下列说法中正确的是()A.它所受的合外力一定不为零B.它所受的合外力一定是变力C.其速度可以保持不变D.其动能可以保持不变【答案】AD3.(曲线运动的速度、加速度与轨迹的位置关系)(多选)下列哪个选项能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系()A B C D【答案】AC4.(合运动性质的判断)(多选)(2016·全国乙卷)一质点做匀速直线运动.现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则() A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D.质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC[核心精讲][题组通关]1.(多选)一个质点在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图4-1-2所示,在A点时的速度方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿图示中的()图4-1-2A.F1的方向B.F2的方向C.F3的方向D.F4的方向CD曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧,但和速度永远不可能达到平行的方向,所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向,不可能沿着F1的方向、F2的方向,C、D正确,A、B错误.2.(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变)后,物体可能做()【导学号:96622057】A.加速度大小为F3m的匀变速直线运动B.加速度大小为2F3m的匀变速直线运动C .加速度大小为2F 3m 的匀变速曲线运动 D .匀速直线运动BC 物体在F 1、F 2、F 3三个共点力作用下做匀速直线运动,必有F 3与F 1、F 2的合力等大反向,当F 3大小不变,方向改变90°时,F 1、F 2的合力大小仍为F 3,方向与改变方向后的F 3夹角为90°,故F 合=2F 3,加速度a =F 合m =2F 3m ,若初速度方向与F 合方向共线,则物体做匀变速直线运动,若初速度方向与F 合方向不共线,则物体做匀变速曲线运动,故B 、C 正确.[核心精讲]1.合运动与分运动的关系 (1)等时性各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等(不同时的运动不能合成).(2)等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果. (3)独立性一个物体同时参与几个运动,其中的任何一个都会保持其运动性质不变,并不会受其他分运动的干扰.虽然各分运动互相独立,但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们均是矢量,故合成与分解都遵守平行四边形定则.[师生共研]如图4-1-3甲所示,在一端封闭、长约1 m 的玻璃管内注满清水,水中放置一个蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧.然后将这个玻璃管倒置,在蜡块沿玻璃管上升的同时,将玻璃管水平向右移动.假设从某时刻开始计时,蜡块在玻璃管内每1 s 上升的距离都是10 cm ,玻璃管向右匀加速平移,每1 s 通过的水平位移依次是2.5 cm 、7.5 cm 、12.5 cm 、17.5 cm.图乙中,y 表示蜡块竖直方向的位移,x 表示蜡块随玻璃管运动的水平位移,t =0时蜡块位于坐标原点.图4-1-3(1)请在图乙中画出蜡块4 s 内的运动轨迹; (2)求出玻璃管向右平移的加速度; (3)求t =2 s 时蜡块的速度v .【规范解答】 (1)蜡块在竖直方向做匀速直线运动,在水平方向向右做匀加速直线运动,根据题中的数据画出的轨迹如图所示:(2)由于玻璃管向右为匀加速平移,根据Δx =aT 2可求得加速度,由题中数据可得:Δx =5.0 cm ,相邻时间间隔为1 s ,则a =ΔxT 2=5×10-2 m/s 2.(3)由运动的独立性可知,竖直方向的速度为v y =yt =0.1 m/s.水平方向做匀加速直线运动,2 s 时蜡块的水平方向的速度为v x =at =0.1 m/s 则2 s 时蜡块的速度:v =v 2x +v 2ym/s =210 m/s. 【答案】 (1)见解析图 (2)5×10-2 m/s 2 (3)210 m/s在解决运动的合成问题时,先确定各分运动的性质,再求解各分运动的相关物理量,最后进行各量的合成运算.3.(2015·广东高考)如图4-1-4所示,帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动,帆船以速度v 朝正北方向航行,以帆板为参照物( )图4-1-4A .帆船朝正东方向航行,速度大小为vB .帆船朝正西方向航行,速度大小为vC .帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD .帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2vD 以帆板为参照物,帆船具有朝正东方向的速度v 和朝正北方向的速度v ,两速度的合速度大小为2v ,方向朝北偏东45°,故选项D 正确.4.(2017·衡阳联考)如图4-1-5所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE 匀速运动.现从t =0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲种状态启动后t 1时刻,乘客看到雨滴从B 处离开车窗,乙种状态启动后t 2时刻,乘客看到雨滴从F 处离开车窗,F 为AB 的中点.则t 1∶t 2为( ) 【导学号:96622058】图4-1-5A .2∶1B .1∶ 2C .1∶ 3D .1∶(2-1)A 雨滴在竖直方向的分运动为匀速直线运动,其速度大小与水平方向的运动无关,故t 1∶t 2=AB v ∶AFv =2∶1.A 正确.1.模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动.(2)小船渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与水流速度无关.(3)三种速度:v船(船在静水中的速度)、v水(水的流速)、v合(船的实际速度).(4)两个极值:①过河时间最短:v船⊥v水,t min=dv船(d为河宽).②过河位移最小:v合⊥v水(前提v船>v水),如图4-1-6甲所示,此时x min=d,船头指向上游与河岸夹角为α.cos α=v水v船;v船⊥v合(前提v船<v水),如图乙所示.过河最小位移为x min=dsin α=v水v船d.甲乙图4-1-62.分析思路[师生共研]●考向1船速大于水速的渡河问题河宽l=300 m,水速u=1 m/s,船在静水中的速度v=3 m/s,欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?(1)以最短时间过河;(2)以最小位移过河;(3)到达正对岸上游100 m处.【规范解答】(1)以最短时间渡河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角.最短时间为t=lv=3003s=100 s.(2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸.设船头与上游河岸夹角为θ,有v cos θ=u,θ=arccos uv=arccos13.sin θ=1-cos2θ=22 3渡河时间为t=lv sin θ=3003×sin θ≈106.1 s.(3)设船头与上游河岸夹角为α,则有(v cos α-u)t=xv t sin α=l两式联立得:α=53°,t=125 s.【答案】见解析●考向2船速小于水速的渡河问题有甲、乙两只船,它们在静水中航行速度分别为v1和v2,现在两船从同一渡口向河对岸开去,已知甲船想用最短时间渡河,乙船想以最短航程渡河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比t1t2为()A.v22v1 B.v1 v2C.v22v21 D.v21v22【合作探讨】(1)甲船以最短时间渡河,船头应指向什么方向?其实际运行方向指向什么方向?提示:船头应指向垂直于河岸的方向,其实际运行方向指向对岸偏下游方向.(2)乙船以最短航程渡河,结果两船抵达对岸同一地点,你能判断乙船速度与水流速度哪个大些吗?提示:乙船以最短航程渡河,而没有到达正对岸,则应有乙船速度小于水流速度.C当v1与河岸垂直时,甲船渡河时间最短;乙船船头斜向上游开去,才有可能航程最短,由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同(此地点并不在河正对岸),可见乙船在静水中速度v2比水的流速v0要小,要满足题意,则如图所示.设河宽为d,甲用时t1=dv1,乙用时t2=dcos θv2tan θ.则t1t2=v2 sin θv1①cos θ=v2v0②tan θ=v0v1③由②③式得v2v1=sin θ,将此式代入①式得t1t2=v22v21.[题组通关]5.已知河水的流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4-1-7所示,依次是() 【导学号:96622059】图4-1-7A.①②B.①⑤C.④⑤D.②③C船的实际速度是v1和v2的合速度,v1与河岸平行,对渡河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间最短为t min=dv2,式中d为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船的实际路线应为④所示;最短位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤所示,综合可得选项C正确.6.(多选)一只小船在静水中的速度为3 m/s,它要渡过一条宽为30 m的河,河水流速为4 m/s,则这只船()A.过河时间不可能小于10 sB.不能沿垂直于河岸方向过河C.渡过这条河所需的时间可以为6 sD.不可能渡过这条河AB船在过河过程同时参与两个运动,一个沿河岸向下游的水流速度,一个是船自身的运动.垂直河岸方向位移即河的宽度d=30 m,而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s,所以渡河最短时间t=d3 m/s=10 s,A对、C错;只要有垂直河岸的分速度,就可以渡过这条河,D错;船实际发生的运动就是合运动,如果船垂直河岸方向过河,即合速度垂直河岸方向.一个分速度沿河岸向下,与合速度垂直,那么在速度合成的三角形中船的速度即斜边,要求船的速度大于水的速度,而本题目中船的速度小于河水的速度,故不可能垂直河岸方向过河,B对.[典题示例](多选)如图4-1-8所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)()图4-1-8A .小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mgB .小环到达B 处时,重物上升的高度为(2-1)dC .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D .小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于 2ABD 如图所示,将小环速度v 进行正交分解,其分速度v 1与重物上升的速度大小相等.小环释放后,v 增加,而v 1=v cos θ,v 1增大,由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg ,A 项正确;小环到达B 处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h =(2-1)d ,B 项正确;当小环下滑距离d 时,v 1=v cos45°=22v ,所以,小环在B 处的速度与重物上升的速度大小之比等于2,C 项错误,D 项正确.绳(杆)端速度分解的原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)的两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图4-1-9所示.图4-1-9[题组通关]7.(多选)如图4-1-10所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时()图4-1-10A.人拉绳行走的速度为v cos θB.人拉绳行走的速度为v cos θC.船的加速度为F cos θ-fmD.船的加速度为F-f mAC船的速度产生了两个效果:一是滑轮与船间的绳缩短,二是绳绕滑轮顺时针转动,因此将船的速度进行分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=v cos θ,A对,B错;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F,与水平方向成θ角,因此F cos θ-f=ma,得a=F cos θ-fm,C对,D错.。

高三物理一轮复习课时作业12:4.1曲线运动 运动的合成与分解

高三物理一轮复习课时作业12:4.1曲线运动 运动的合成与分解

第1讲曲线运动运动的合成与分解1.(2018·甘肃省兰州一中模拟)下列说法中正确的是()A.曲线运动不可能是匀变速运动B.曲线运动一定是变速运动C.恒力作用下的物体一定做直线运动D.变力作用下的物体一定做曲线运动答案 B解析做曲线运动的物体的加速度不一定变化,如平抛运动,重力加速度是不变的,故A错误;曲线运动的速度的方向是不断改变的,所以曲线运动一定是变速运动,故B正确;在恒力作用下,物体可以做曲线运动,如平抛运动,故C错误;物体在变力的作用下也可能做直线运动,如变加速直线运动,故D错误.2.(2018·江西省赣州市十四县市期中)下列关于力与运动的叙述中正确的是()A.物体所受合力方向与运动方向有夹角时,该物体速度一定变化,加速度也变化B.物体做圆周运动,所受的合力一定指向圆心C.物体运动的速率在增加,所受合力方向与运动方向夹角小于90°D.物体在变力作用下有可能做曲线运动,做曲线运动物体一定受到变力作用答案 C解析物体所受合力方向与运动方向有夹角时,该物体速度一定变化,但加速度不一定变化,如平抛运动,A错误;若物体做变速圆周运动,则存在一个切向加速度,合力不指向圆心,B错误;合力方向与运动方向夹角小于90°时合力做正功,速度增大,C正确;如果变力与速度方向不共线,则做曲线运动,但做曲线运动的物体受到的合力可以为恒力,如平抛运动,D错误.3.一个物体在光滑水平面上沿曲线MN运动,如图1所示,其中A点是曲线上的一点,虚线1、2分别是过A点的切线和法线,已知该过程中物体所受的合外力是恒力,曲线MN关于虚线2对称,则当物体运动到A点时,合外力的方向可能是()图1A.沿F1或F5的方向B.沿F3或F4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所确定的水平面内答案 C4.如图所示,“嫦娥号”探月卫星在由地球飞向月球时,沿曲线从M点向N点飞行的过程中,速度逐渐减小,在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的()答案 C5.(2019·山东省青岛市模拟)如图2所示,光滑水平面内的xOy直角坐标系中,一质量为1kg 的小球沿x轴正方向匀速运动,速度大小为1m/s,经过坐标原点O时,小球受到的一沿y轴负方向、大小为1N的恒力F突然撤去,其他力不变,则关于小球的运动,下列说法正确的是()图2A.做变加速曲线运动B.任意两段时间内速度变化大小都相等C.经过x、y坐标相等的位置时所用时间为1sD.1s末速度大小为2m/s答案 D6.如图3所示,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为()图3A.v sinαB.vsinαC.v cosαD.vcosα答案 C解析将人的运动分解为沿绳方向的分运动(分速度为v1)和与绳垂直方向的分运动(分速度为v2),如图所示.船的速率等于沿绳方向的分速度v1=v cosα,选项C正确.7.(2018·湖北省荆州市模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行,海面正刮着南风,风速为3v,以海岸为参考系,不计阻力.关于帆船的实际航行方向和速度大小,下列说法中正确的是()A.帆船沿北偏东30°方向航行,速度大小为2vB.帆船沿东偏北60°方向航行,速度大小为2vC .帆船沿东偏北30°方向航行,速度大小为2vD .帆船沿东偏南60°方向航行,速度大小为2v答案 A解析 由于帆船的船头指向正东,并以相对静水中的速度v 航行,南风以3v 的风速向北吹来,当以海岸为参考系时,实际速度v 实=v 2+(3v )2=2v ,设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α,则sin α=v 2v =12,α=30°,即帆船沿北偏东30°方向航行,选项A 正确.8.(2018·山西省孝义市质量检测三)一个质量为2kg 的物体,在三个共点力作用下处于平衡状态.现同时撤去大小分别为6N 和10N 的两个力,另一个力保持不变,此后该物体的运动( ) A .可能做匀变速直线运动,加速度大小可能等于1.5m/s 2 B .可能做类平抛运动,加速度大小可能等于12m/s 2 C .可能做匀速圆周运动,向心加速度大小可能等于3m/s 2 D .—定做匀变速运动,加速度大小可能等于6m/s 2答案 D9.(多选)(2018·安徽省蚌埠市一质检)运动轨迹既不是抛物线也不是圆周的曲线运动,称为一般的曲线运动,研究一般的曲线运动,可以把曲线分隔成许多小段,分析质点在每一小段的运动时,下列方法错误的是( ) A .每一小段的运动可以看成直线运动 B .每一小段运动中物体受到的合力为零 C .每一小段运动中物体受到恒力的作用 D .每一小段运动可以看成圆周运动的一部分答案 ABC解析把曲线分隔成许多小段,每一小段的运动可以看成圆周运动的一部分,故D项正确,A项错误.做圆周运动的物体受到的力为变力且不为零,故B、C项错误.10.(2018·甘肃省平凉市质检)如图4所示,水平面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,则从两杆开始相交到最后分离的过程中,两杆交点P的速度方向和大小分别为()图4A.水平向左,大小为vB.竖直向上,大小为v tanθC.沿A杆斜向上,大小为v cosθD.沿A杆斜向上,大小为v cosθ答案 C11.如图5所示,河水由西向东流,河宽为800m,河中各点的水流速度大小为v水,各点到较近河岸的距离为x,v水与x的关系为v水=3400x(m/s)(x的单位为m),让小船船头垂直河岸由南向北渡河,小船划水速度大小恒为v船=4 m/s,则下列说法中正确的是()图5A .小船渡河的轨迹为直线B .小船在河水中的最大速度是5m/sC .小船在距南岸200m 处的速度小于在距北岸200m 处的速度D .小船渡河的时间是160s答案 B解析 小船在南北方向上为匀速直线运动,在东西方向上先加速,到达河中间后再减速,速度与加速度不共线,小船的合运动是曲线运动,A 错.当小船运动到河中间时,东西方向上的分速度最大,为3m /s ,此时小船的合速度最大,最大值v m =5 m /s ,B 对.小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度,C 错.小船的渡河时间t =800 m4 m/s =200 s ,D 错.12.(2019·山东省烟台市期中)在一光滑的水平面上建立xOy 平面坐标系,一质点在水平面上从坐标原点开始运动,沿x 方向和y 方向的x -t 图象和v y -t 图象分别如图6甲、乙所示,求:图6(1)运动后4s 内质点的最大速度; (2)4s 末质点离坐标原点的距离.答案 (1)25m/s (2)8m解析 (1)由题图可知,质点沿x 轴正方向做匀速直线运动,速度大小为v x =xt 1=2m /s ,在运动后4 s 内,沿y 轴方向运动的最大速度为4 m/s ,则运动后4s 内质点运动的最大速度为v m =v x 2+v y 2=25m/s.(2)0~2s 内质点沿y 轴正方向做匀加速直线运动,2~4s 内先沿y 轴正方向做匀减速直线运动,再沿y 轴负方向做初速度为零的匀加速直线运动,此过程加速度大小为a =Δv Δt =62m /s 2=3 m/s 2则质点沿y 轴正方向做匀减速运动的时间t 2=v a =23s则运动后的4s 内沿y 轴方向的位移 y =12×2×⎝⎛⎭⎫2+23m -12×4×43m =0 因此4s 末质点离坐标原点的距离等于沿x 轴方向的位移 由题图甲可知,4s 末质点离坐标原点的距离s =x =8m13.(2018·云南省保山市模拟)如图7所示,一艘轮船正在以4m /s 的速度沿垂直于河岸方向匀速渡河,河中各处水流速度都相同,其大小为v 1=3 m /s ,行驶中,轮船发动机的牵引力与船头朝向的方向相同.某时刻发动机突然熄火,轮船牵引力随之消失,轮船相对于水的速度逐渐减小,但船头方向始终未发生变化.求:图7(1)发动机未熄火时,轮船相对于静水行驶的速度大小.(2)发动机熄火后,轮船相对于河岸速度的最小值.答案(1)5m/s(2)2.4 m/s解析(1)发动机未熄火时,轮船运动速度v与水流速度v1方向垂直,如图所示.故此时轮船相对于静水的速度v2的大小为v2=v2+v12=42+32m/s=5 m/s.(2)熄火前,设v与v2的夹角为θ,则cos θ=vv2=0.8,轮船的牵引力沿v2的方向,水的作用力方向与v2的方向相反,熄火后,牵引力消失,在水的作用力作用下,v2逐渐减小,但其方向不变,当v2与v1的矢量和与v2垂直时,轮船的合速度最小,α=θ,则v min=v1cos α=3×0.8 m/s=2.4 m/s.。

2018版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解模拟 新人

2018版高考物理一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解模拟 新人

曲线运动 运动的合成与分解1.(多选)(2016·全国卷Ⅰ)一质点做匀速直线运动,现对其施加一恒力,且原来作用在质点上的力不发生改变,则导学号 51342372( BC )A .质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B .质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C .质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D .质点单位时间内速率的变化量总是不变[解析] 施加一恒力后,质点的速度方向可能与该恒力的方向相同,可能与该恒力的方向相反,也可能与该恒力方向成某一角度且角度随时间变化,但不可能总是与该恒力的方向垂直,若施加的恒力方向与质点初速度方向垂直,则质点做类平抛运动,质点速度方向与恒力方向的夹角随时间的增大而减小,选项A 错误,B 正确。

质点开始时做匀速直线运动,说明原来作用在质点上的合力为零,现对其施加一恒力,根据牛顿第二定律,质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同,且大小不变,由a =Δv Δt可知,质点单位时间内速度的变化量Δv 总是不变的,但速率的变化量不确定,选项C 正确,D 错误。

2.(2015·广东理综)如图所示,帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动,帆船以速度v 朝正北方向航行,以帆板为参照物导学号 51342373( D )A .帆船朝正东方向航行,速度大小为vB .帆船朝正西方向航行,速度大小为vC .帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为2vD .帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为2v[解析] 以帆板为参照物,在东西朝向,帆船相对于帆板向东运动;在南北朝向,帆船相对于帆板向北运动;二者速度大小相等,因此帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为v 2+v 2=2v ,故D 项正确。

3.(2015·新课标全国卷Ⅱ)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s ,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55×103 m/s ,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示.发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为导学号 51342374( B )A .西偏北方向,1.9×103 m/sB .东偏南方向,1.9×103 m/sC .西偏北方向,2.7×103 m/sD .东偏南方向,2.7×103 m/s[解析] 如图所示:由余弦定理,可知Δv =v 21+v 22-2v 1v 2cos 30°=1.9×103 m/s ,方向为东偏南方向,故B 正确,A 、C 、D 错误。

高考物理一轮复习 第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解跟踪检测

高考物理一轮复习 第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解跟踪检测

权掇市安稳阳光实验学校第1讲曲线运动运动的合成与分解(对应学生用书第51页)曲线运动1.速度的方向:质点在某一点的速度方向,沿曲线在这一点的切线方向.2.运动的性质:做曲线运动的物体,速度的方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动.3.曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.曲线运动中速度方向一定变化,但速度大小、加速度不一定变化.【针对训练】1.下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体速度方向必定变化B.速度变化的运动必定是曲线运动C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动D.加速度变化的运动必定是曲线运动【解析】做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确.速度变化的运动可能是速度大小在变,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误.加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误.加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D项错误.【答案】A运动的合成与分解概念运动的合成:已知分运动求合运动运动的分解:已知合运动求分运动分解原则根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解遵循规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则合运动与分运动的关系等时性合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时进行,同时停止性一个物体同时参与几个分运动,各分运动进行,不受其他运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果2.(天津南开中学检测)各种大型的货运站中少不了旋臂式起重机,如图4-1-1所示,该起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平方向运动.现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又使货物沿竖直方向做匀减速运动.此时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的( )图4-1-1【解析】由于货物在水平方向做匀速运动,在竖直方向做匀减速运动,故货物所受的合外力竖直向下,由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,对应的运动轨迹可能为D.【答案】D(对应学生用书第52页)合力、轨迹及速度之间的关系1.物体做曲线运动的条件:合力与速度不共线.2.曲线运动中轨迹或合力方向的判断:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的方向弯曲,或者说合力的方向总是指向曲线的“凹”侧.质点仅在恒力F的作用下,由O点运动到A点的轨迹如图4-1-2所示,在A点时速度的方向与x轴平行,则恒力F的方向可能沿( )图4-1-2A.x轴正方向B.x轴负方向C.y轴正方向 D.y轴负方向【审题视点】(1)观察曲线走向及O、A两点速度方向.(2)恒力F的方向不可能与v的方向相同.【解析】质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减为零,说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量,又知在A点时速度的方向与x轴平行,故选项D对.【答案】D【即学即用】1.(2012·阜阳模拟)一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下,由静止开始运动,经过一段时间后,突然撤去F2,则物体的运动情况可能是( ) A.物体做匀变速曲线运动B.物体做变加速曲线运动C.物体做匀速直线运动D.物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下,由静止开始做匀加速直线运动,其速度方向与F合的方向一致,经过一段时间后,撤去F2,F1与v不在同一直线上,故物体必做曲线运动;由于F1恒定,由a=F1m知,a也恒定,故应为匀变速曲线运动,选项A正确.【答案】A合运动的研究速度的方向关系决定.1.根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动,若合加速度不变则为匀变速运动;若合加速度变化(包括大小或方向)则为非匀变速运动.2.根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动,否则为曲线运动.(保定一中检测)物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图4-1-3所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( )图4-1-3A.物体在0~3 s做直线运动B.物体在3~4 s做直线运动C.物体在3~4 s做曲线运动D.物体在0~3 s做变加速运动【审题视点】(1)物体在0~3 s,x方向和y方向分别做什么运动?其合运动是直线运动,还是曲线运动?(2)物体在3~4 s,x方向和y方向分别做什么运动?其合运动是直线运动,还是曲线运动?【解析】物体在0~3 s内,x方向做匀速直线运动,y方向做匀加速直线运动.两运动合成,一定做曲线运动,且加速度恒定,则A、D两项错误;物体在3~4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动,在3 s末,合速度与合加速度方向相反,则做直线运动,故B项正确,C项错误.【答案】B【即学即用】2.一质量为2 kg的物体在如图4-1-4甲所示的xOy平面上运动,在x 轴方向上的v-t图象和在y轴方向上的s-t图象分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是( )图4-1-4A.前2 s内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为8 m/sC.2 s末物体的速度大小为8 m/sD.前2 s内物体所受的合外力为16 N【解析】物体在x轴方向上做初速度v x=8 m/s,加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,在y轴方向上做速度v y=-4 m/s的匀速直线运动,运动轨迹如图中AP曲线所示,为一个抛物线,抛物线的顶点在P处.物体所受合外力恒为8 N(方向为x轴负方向),初速度大小为82+42=45(m/s),方向与合外力方向不在同一条直线上,故物体做匀变速曲线运动,A对,B、D错;2 s末,v x=0,v y=-4 m/s,则合速度为-4 m/s,C错.【答案】A合成分解的实例应用——渡河问题小船在有一定流速的水中渡河时,实际上同时参与了两个方向的分运动,即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即船在静水中的运动,沿船头方向),船的实际运动为合运动.2.渡河的最短时间和最小位移设河宽为d ,水流速度为v 水,小船在静水中的速度为v 船,则(1)渡河的最短时间:t min =dv 船(2)渡河的最小位移:若v 船>v 水,则x min =d ;若v 船<v 水,则x min =v 水v 船·d .(湖北孝感高中质检)一小船渡河,河宽d =180 m ,水流速度v 1=2.5m/s.若船在静水中的速度为v 2=5 m/s ,求:(1)欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?(2)欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移是多少?【解析】 将船实际的速度(合速度)分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度,垂直分速度影响渡河的时间,而平行分速度只影响船在平行河岸方向的位移.(1)欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时,如图(a)所示,合速度为倾斜方向,垂直分速度为v 2=5 m/s.(a) (b)t =d v ⊥=d v 2=1805s =36 s ,v 合= v 21+v 22=525 m/s , x =v 合t =90 5 m.(2)欲使船渡河航程最短,船的实际速度应垂直河岸.船头应朝图(b)中的v 2方向,则有v 2sin α=v 1,解得α=30°.所以当船头与上游河岸成60°时航程最短.x =d =180 m.t =d v ⊥=d v 2cos 30°=180523 s =24 3 s.【答案】 (1)船头应垂直河岸 36 s 90 5 m (2)船头应朝上游与河岸成60° 24 3 s 180 m 【即学即用】3.(实验中学检测)船在静水中的速度与时间的关系如图4-1-5甲所示,河水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图4-1-5乙所示.则( )甲 乙图4-1-5A .船渡河的最短时间为60 sB .要使船以最短时间渡河,船在行驶过程中,船头必须始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中的最大速度是5 m/s【解析】船头始终与河岸垂直时,时间最短为100 s,A错,B对;由于水流的速度是变化的,船在河水中航行的轨迹应是一条曲线,C错;调整船头的方向,船的最大速度可以大于5 m/s,D错.【答案】B(对应学生用书第53页)绳杆相连的关联运动1.“关联速度”问题特点沿杆(或绳)方向的分速度和与杆(或绳)相连物体的速度大小相等.2.常用的解题思路和方法先确定合运动的方向(物体实际运动的方向),然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果;另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度).(天津实验中学模拟)如图4-1-6所示,将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的小环,小环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑定滑轮与直杆的距离为d.现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放,当小环沿直杆下滑距离也为d时(图中B处),下列说法正确的是(重力加速度为g)( )图4-1-6A.小环刚释放时轻绳中的张力一定等于2mgB.小环到达B处时,重物上升的高度约为(3-1)dC.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于22D.小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2【潜点探究】(1)由图示显示的几何关系,可找出重物下落高度.(2)小环实际上是沿杆下落,该运动是合运动,绳的运动是分运动.(3)绳子绕过定滑轮与重物相连,所以重物上升速度的大小等于小环沿绳方向的分速度的大小.【规范解答】小环释放后,v增加,而v1=v cos θ,v1增大,由此可知小环刚释放时重物具有向上的加速度,故绳中张力一定大于2mg,A项错误;小环到达B处时,绳与直杆间的夹角为45°,重物上升的高度h=(2-1)d,B 项错误;如图所示,将小环速度v进行正交分解如图示,其分速度v1与重物上升的速度大小相等,v1=v cos 45°=22v,所以,小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于2,C项错误、D项正确.【答案】D【即学即用】4.图4-1-7(太原一中检测)如图4-1-7所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度v沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则下列v-t图象中,最接近物体B的运动情况的是( )【解析】与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2,则物体B的速度v B=v1=v sin θ,在t=0时刻θ=0°,v B=0,C 项错误;之后随θ增大,sin θ增大,B的速度增大,但开始时θ变化快,速度增加得快,图线的斜率大,若绳和杆足够长,则物体B的速度趋近于A的速度,A项正确.【答案】A(对应学生用书第54页)●运动的合成及合运动轨迹判断1.(2011·四川高考)某研究性学习小组进行了如下实验:如图4-1-8所示,在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体R.将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合,在R从坐标原点以速度v0=3 cm/s匀速上浮的同时,玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动.同学们测出某时刻R的坐标为(4,6),此时R的速度大小为________cm/s,R在上升过程中运动轨迹的示意图是________.(R视为质点)图4-1-8【解析】红蜡块有水平方向的加速度,所受合外力指向曲线的内侧,所以其运动轨迹应如D图所示,因为竖直方向匀速,由y=6 cm=v0t知t=2 s,水平方向x=v x2·t=4 cm,所以v x=4 cm/s,因此此时R的速度大小v=v2x+v20=5 cm/s.【答案】 5 D●夹角不同的运动合成比较2.(2011·江苏高考)如图4-1-9所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB.若水流速度不变,两人在静水中游速相等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为( )图4-1-9A.t甲<t乙B.t甲=t乙C.t甲>t乙 D.无法确定【解析】设水速为v0,人在静水中速度为v,对甲,由O→A,所用时间t1=sv+v0,由A→O所用时间t2=sv-v0,则甲所用时t甲=t1+t2=sv+v0+sv-v0=2v v 2-v 20s (1)式;对乙,由O →B 和由B →O 的实际速度v ′=v 2-v 20,故所用时间t 乙=2s v ′=2s v 2-v 20(2)式;两式相比得t 甲t 乙=vv 2-v 20>1即t 甲>t 乙,故C 正确.【答案】 C ●速度分解3.(2011·上海高考)如图4-1-10所示,人沿平直的河岸以速度v 行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为α时,船的速率为( )图4-1-10A .v sin α B.vsin αC .v cos α D.vcos α【解析】 如图,把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解,由三角形知识知v 船=v cos α,所以C 正确,A 、B 、D 错误.【答案】 C ●关联运动的考查 4.图4-1-11(亳州模拟)一探照灯照射在云层底面上,云层底面是与地面平行的平面,如图4-1-11所示,云层底面距地面高h ,探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动,当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点的移动速度是( )A .hω B.hωcos θC.hωcos 2θD .hωtan θ 【解析】 当光束转到与竖直方向夹角为θ时,云层底面上光点转动的线速度为hωcos θ.设云层底面上光点的移动速度为v ,则有v cos θ=hωcos θ,解得云层底面上光点的移动速度v =hωcos 2 θ,选项C 正确.【答案】 C●运动合成与分解的实际应用5.如图4-1-12所示,在竖直平面的xOy 坐标系中,Oy 竖直向上,Ox 水平.设平面内存在沿x 轴正方向的恒定风力.一物体从坐标原点沿Oy 方向竖直向上抛出,初速度为v 0=4 m/s ,不计空气阻力,到达最高点的位置如图中M 点所示,(坐标格为正方形,g =10 m/s 2)求:图4-1-12(1)小球在M 点的速度v 1;(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x 轴时的位置N ; (3)小球到达N 点的速度v 2的大小. 【解析】 (1)设正方形的边长为s 0. 竖直方向做竖直上抛运动,则有v 0=gt 1,2s 0=v 02t 1水平方向做匀加速直线运动,则有3s 0=v 12t 1.解得v 1=6 m/s.(2)由竖直方向的对称性可知,小球再经过t 1回到x 轴,水平方向从O 点做初速度为零的匀加速直线运动,所以再回到x 轴时落到x =12处,位置N 的坐标为(12,0).(3)到N 点时竖直分速度大小为v 0=4 m/s ,水平分速度v x =a 水平t N =2v 1=12 m/s , 故v 2=v 20+v 2x =410 m/s.【答案】 (1)6 m/s (2)见解析 (3)410 m/s课后作业(十) (对应学生用书第235页)(时间45分钟,满分100分)一、选择题(本题共10小题,每小题7分,共70分.只有一个选项正确.) 1.一质点在某段时间内做曲线运动,则这段时间内( ) A .速度一定在不断地改变,加速度也一定不断地改变 B .速度一定在不断地改变,加速度可以不变 C .速度可以不变,加速度一定在不断地改变 D .速度可以不变,加速度也可以不变【解析】 做曲线运动的物体速度方向一定在不断地改变,但加速度可以不变,如平抛运动,故选项B 正确.【答案】 B2.(淮南模拟)一个物体在光滑水平面上沿曲线MN 运动,如图4-1-13所示,其中A 点是曲线上的一点,虚线1、2分别是过A 点的切线和法线,已知该过程中物体所受到的合外力是恒力,则当物体运动到A 点时,合外力的方向可能是( )图4-1-13A .沿F 1或F 5的方向B .沿F 2或F 4的方向C.沿F2的方向D.不在MN曲线所决定的水平面内【解析】物体做曲线运动,必须有指向曲线内侧的合外力,或者合外力有沿法线指向内侧的分量,才能改变物体运动方向而做曲线运动,合力沿切线方向的分量只能改变物体运动的速率,故F4、F5的方向不可能是合外力的方向,只有F1、F2、F3才有可能,故选项A、B是错误的,选项C是正确的,合外力方向在过M、N两点的切线夹角之内的区域里,若合外力不在MN曲线所决定的平面上,则必须有垂直水平面的分量,该方向上应有速度分量,这与事实不符,故合外力不可能不在曲线MN所决定的水平面内,选项D是错误的,故本题正确答案为选项C.【答案】C3.图4-1-14(2012·南京模拟)一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4-1-14所示,已知质点在x方向的分运动是匀速运动,则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是( )A.匀速运动B.先匀速运动后加速运动C.先加速运动后减速运动D.先减速运动后加速运动【解析】依题意知,质点沿x轴方向做匀速直线运动,故该方向上质点所受外力F x=0;由图象看出,沿y轴方向,质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲;由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知,沿y轴方向,该质点先受沿y轴负方向的力,后受沿y轴正方向的力,即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动.【答案】D4.一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图4-1-15所示.关于物体的运动,下列说法正确的是( )图4-1-15A.物体做曲线运动B.物体做直线运动C.物体运动的初速度大小是70 m/sD.物体运动的初速度大小是10 m/s【解析】由v-t图象可以看出,物体在x方向做匀速直线运动,在y 方向做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,A正确,B错误;物体的初速度为v0=v2x +v2y=302+-402 m/s=50 m/s,C、D错误.【答案】A5.图4-1-16(安庆模拟)现在城市的滑板运动非常流行,在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行,在横杆前起跳并越过杆,从而使人与滑板分别从杆的上下通过,如图4-1-16所示,假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计,运动员能顺利完成该动作,最终仍落在滑板原来的位置上,要使这个表演成功,运动员除了跳起的高度足够外,在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( )A.竖直向下 B.竖直向上C.向下适当偏后 D.向下适当偏前【解析】由于运动员最终仍落在滑板原来的位置上,所以运动员和滑板在水平方向上的运动不变,双脚对滑板作用力的合力只能沿竖直方向,由题意可以判断出应竖直向下,选项A正确.【答案】A6.如图4-1-17为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图,已知在B点的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是( )图4-1-17A.D点的速率比C点的速率大B.A点的加速度与速度的夹角小于90°C.A点的加速度比D点的加速度大D.从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小【解析】质点做匀变速曲线运动,合力的大小与方向均不变,加速度不变,故C错误;由B点速度与加速度相互垂直可知,合力方向与B点切线垂直且向下,故质点由C到D的过程,合力做正功,速率增大,A正确;A点的加速度方向与过A点的切线即速度方向夹角大于90°,B错误;从A到D加速度与速度的夹角一直变小,D错误.【答案】A7.(广州一中模拟)如图4-1-18所示,船在A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为( )图4-1-18A.2 m/s B.2.4 m/sC.3 m/s D.3.5 m/s【解析】由于船沿直线AB运动,因此船的合速度v合沿AB方向,根据平行四边形定则可知,当v船垂直于直线AB时,船有最小速度,由图知v船=v水 sin 37°=2.4 m/s,选项B正确.【答案】B8.图4-1-19(六安二中模拟)如图4-1-19所示,用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处,在杆的中点C处拴一细绳,绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l,现在对杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置(转过了90°角),此过程中下列说法正确的是( )A.重物M匀速上升B.重物M匀加速上升C.重物M的最大速度是ωlD.重物M的速度先减小后增大【解析】由题意知,C点的速度大小为v C=ωl,设v C与绳之间的夹角为θ,把v C沿绳和垂直绳方向分解可得,v绳=v C cos θ,在转动过程中θ先减小到零再增大,故v绳先增大后减小,重物M做变加速运动,其最大速度为ωl,C正确.【答案】C9.(合肥模拟)如图4-1-20,图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图象如图乙所示.人顶杆沿水平地面运动的s-t图象如图丙所示.若以地面为参考系,下列说法中正确的是( )甲乙丙图4-1-20A.猴子的运动轨迹为直线B.猴子在2 s内做变加速曲线运动C.t=0时猴子的速度大小为8 m/sD.t=2 s时猴子的加速度为4 m/s2【解析】竖直方向为初速度v y=8 m/s,加速度a=-4 m/s2的匀减速直线运动,水平方向为速度v x=-4 m/s的匀速直线运动,初速度大小为v=82+42=45(m/s),方向与合外力方向不在同一条直线上,故做匀变速曲线运动,故选项A、B错误;t=2 s时,a x=-4 m/s2,a y=0 m/s,则合加速度为-4 m/s2,选项C错误,选项D正确.【答案】D10.有一艘船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,另一艘船以v乙的船速从同一地点以最短的航程过河,两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时间之比为( )A.v甲∶v乙 B.v乙∶v甲C.v2乙∶v2甲 D.v2甲∶v2乙【解析】要使甲船以最短时间过河,则甲船的船头应是垂直河岸,要使乙船以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合,v 乙必和轨迹垂直,如图所示.从已知条件和图中的几何关系可得到t 甲=d v 甲,t 乙=d v 乙cos θ,而v 水=v 乙sin θ=v 甲sin θcosθ,v 乙=v 甲cos θ,联立可得到:t 甲∶t 乙=v 2乙∶v 2甲.故C 项正确.【答案】 C二、非选择题(本题共2小题,共30分.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.)11.(14分)如图4-1-21所示,一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B ,两球的质量均为m ,两球半径忽略不计,杆AB 的长度为l ,现将杆AB 竖直靠放在竖直墙上,轻轻振动小球B ,使小球B 在水平地面上由静止向右运动,求当A 球沿墙下滑距离为l2时,A 、B 两球的速度v A 和v B .(不计一切摩擦)图4-1-21【解析】 A 、B 两球速度的分解情况如图所示,由题意知,θ=30°,由运动的合成与分解得v A sin θ=v B cos θ①又A 、B 组成的系统机械能守恒,所以mg l 2=12mv 2A+12mv 2B ② 由①②解得v A =123gl ,v B =12gl .【答案】123gl 12gl 12.(16分)(贵阳一中检测)如图4-1-22所示,货车正在以a 1=0.1 m/s 2的加速度启动,同时,一只壁虎以v 2=0.2 m/s 的速度在货车壁上向上匀速爬行.试求:图4-1-22(1)经过2 s 时,地面上的人看到壁虎的速度大小和方向;(2)经过2 s 时壁虎相对于地面发生的位移大小;(3)在地面上观察壁虎做直线运动还是曲线运动.【解析】 (1)壁虎同时参与了相对于车向上的匀速运动和随车一起向左的匀加速直线运动.经过2 s 时,壁虎向上运动的速度v y =v 2=0.2 m/s ,随车运动的速度v x =v 1=a 1t =0.2 m/s ,如图甲所示,壁虎运动的合速度在t =2 s 末时其大小为v =v 2x +v 2y =0.22+0.22m/s =0.28 m/s ,tan α=v y v x =0.20.2=1,壁虎的速度方向在该时刻与水平方向成45°角.甲 乙 丙(2)如图乙所示,在汽车启动后2 s 这段时间内,壁虎的水平位移x =12a 1t2=0.2 m ,竖直位移y =v 2t =0.4 m ,壁虎相对地面发生的位移s =x 2+y 2=0.45m ,与水平方向所成的角θ=arctan yx=arctan 2.(3)由上面分析知x =12at 2=0.05t 2,y =0.2t ,消去时间t ,得x =1.25y 2,是一条如图丙所示的抛物线(以壁虎刚开始爬动处为坐标原点,壁虎爬行的方向为y 轴正方向,车前进的方向为x 轴正方向),所以壁虎做曲线运动,或者用初速度方向与加速度方向垂直的关系,也可以判断出壁虎的运动轨迹是曲线.【答案】 (1)0.28 m/s ,与水平方向成45°角 (2)0.45 m (3)曲线运动。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第四章曲线运动万有引力与航天第一讲曲线运动运动的合成与分解
课时跟踪练
A组基础巩固
1.(2018·南阳模拟)下面说法中正确的是()
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
解析:做曲线运动的物体速度大小不一定变化,但速度方向必定变化,A项正确;速度变化的运动可能是速度大小在变化,也可能是速度方向在变化,不一定是曲线运动,B项错误;加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动,也可能是匀变速曲线运动,C项错误;加速度变化的运动可能是变加速直线运动,也可能是变加速曲线运动,D 项错误.
答案:A
2.2017年10月16日,钱塘江大潮如期而至,冲浪顶尖高手驾着竞技摩托艇在江面运动,在某段时间内其两个分运动的规律为x =-2t2-6t,y=1.5t2+4t,xOy为直角坐标系,则下列说法正确的是()
A.摩托艇在x轴方向的分运动是匀减速直线运动
B.摩托艇的运动是匀变速直线运动
C.摩托艇的运动是匀变速曲线运动
D.摩托艇的运动开始为直线而后变为曲线
解析:由题意可知,在x轴方向的加速度与速度均为负值,该分运动为匀加速直线运动,A项错误;由表达式可得,x轴方向:a x=-4 m/s2,v0x=-6 m/s,y轴方向:a y=3 m/s2;v0y=4 m/s,分析可知,摩托艇的加速度与速度不共线,且加速度恒定,故摩托艇的运动是匀变速曲线运动,C项正确,B、D两项错误.
答案:C
3.(2018·淄博模拟)降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞()
A.下落的时间越短B.下落的时间越长
C.落地时速度越小D.落地时速度越大
解析:竖直方向的速度不受水平方向风的影响,故下落的时间不变,选项A、B错误;风速越大,水平方向速度越大,落地时的速度就越大,选项C错误,选项D正确.
答案:D
4.(2018·太原模拟)如图所示,河宽为200 m,一条小船要将货物从A点运送到河对岸的B点,已知AB连线与河岸的夹角θ=30°,
河水的流速v 水=5 m/s ,小船在静水中的速度至少是( )
A.532
m/s B .2.5 m/s C .5 3 m/s D .5 m/s 解析:用动态三角形法分析.如图所示,使合速度与河岸夹角为θ,
则当v 船与v 合垂直时,v 船具有最小值.则v 船min =v 水sin θ=
2.5 m/s.
答案:B
5.(多选)(2017·武汉调研)小船横渡一条两岸平行的河流,船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸,水流速度与河岸平行,已知小船的运动轨迹如图所示,则( )
A .越接近河岸水流速度越小
B .越接近河岸水流速度越大
C .无论水流速度是否变化,这种渡河方式耗时最短
D .该船渡河的时间会受水流速度变化的影响
解析:由船的运动轨迹可知,切线方向即为船的合速度方向,将
合速度分解,由于静水速度不变,可知越接近河岸水流速度越小,选项A正确,选项B错误;小船渡河的时候,当船身方向垂直河岸时渡河时间是最短的,而且时间是不受水流速度影响的,选项C正确,选项D错误.
答案:AC
6.(多选)(2017·河南名校联考)在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上爬,同时人顶着直杆水平向右移动,以出发点为坐标原点建立平面直角坐标系,若猴子沿x轴和y轴方向运动的速度v随时间t变化的图象分别如图甲、乙所示,则猴子在O~t0时间内()
A.做变加速运动
B.做匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
解析:由题图知,猴子在x轴方向做匀速直线运动,加速度为零,合力为零,在y轴方向做变加速直线运动,加速度不恒定,合力不恒定,所以猴子所受的合力不恒定,一定做变加速运动,故A正确,B 错误;曲线运动中合外力方向与速度方向不在同一直线上,而且指向轨迹弯曲的内侧,由以上分析可知,猴子的合力先沿y轴正方向,后
沿y 轴负方向,而与初速度不在同一直线上,则猴子做曲线运动,根据合力指向轨迹的内侧可知,图丁是可能的,故C 错误,D 正确.
答案:AD
7.(2018·大连模拟)如图所示,A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A 物体以速度v 向左运动时,系A 、B 的绳分别与水平方向成α、β角,此时B 物体的速度大小为( )
A.v sin αsin β
B.v cos αsin β
C.v sin αcos β
D.v cos αcos β
解析:根据A 、B 两物体的运动情况,将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B 1(沿绳的分量)和v B 2(垂直绳的分量),由于两物体沿绳的速度分量相等,v 1=v B 1,即v cos α=v B cos β,则B 物体的速度方向水平向右,
其大小为v B =v cos αcos β
,D 正确. 答案:D
8.若“运12”飞机在航空测量时,它的航线要严格地从东到西,如果飞机的速度是80 km/h ,风从南面吹来,风的速度为40 km/h ,那么:
(1)飞机应朝哪个方向飞行?
(2)如果所测地区长为80 3 km ,飞行所需时间为多少?
解析:(1)风速为v 1,飞机的速度为v 2,实际飞行速度为v ,由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的
正弦值为sin θ=v 1v 2=4080=12
,得θ=30°,飞机应朝西偏南30°角方向飞行.
(2)飞机的合速度v =v 2cos 30°=40 3 km/h.根据x =v t 得t =x v =803403
h =2 h. 答案:(1)飞机应朝西偏南30°角方向飞行 (2)2 h
B 组 能力提升
9.已知河水的流速为v 1,小船在静水中的速度为v 2,且v 2>v 1,下面用小箭头表示小船及船头的指向,则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图,依次是( )
A .①②
B .①⑤
C .④⑤
D .②③
解析:船的实际速度是v 1和v 2的合速度,v 1与河岸平行,对渡
河时间没有影响,所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时,渡河时间,式中d为河宽,此时合速度与河岸成一定夹角,船最短为t min=d
v2
的实际路线应为④所示;最短位移即为d,应使合速度垂直河岸,则v2应指向河岸上游,实际路线为⑤所示,综合可得选项C正确.答案:C
10.(多选)2017年11月9日,济南武警消防大队举行了消防演练,在其中的灭火抢险的演练过程中,消防队员借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业.为了节省救援时间,在消防车向前前进的过程中,人同时相对梯子(与消防车的角度固定不变)匀速向上运动,如图所示.在地面上看消防队员的运动,下列说法中正确的是()
A.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀加速直线运动
B.当消防车匀速前进时,消防队员一定做匀速直线运动
C.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速曲线运动
D.当消防车匀加速前进时,消防队员一定做匀变速直线运动
解析:消防队员相对梯子匀速向上运动,当消防车匀速前进时,由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知,消防队员一定做匀速直线运动,选项A错误,选项B正确;当消防车匀加速前进时,由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动
一定是匀变速曲线运动可知,消防队员一定做匀变速曲线运动,选项C 正确,选项D 错误.
答案:BC
11.(多选)(2018·晋阳模拟)如图所示,河的宽度为L ,河水流速为v 水,甲、乙两船均以静水中的速度v 同时渡河.出发时两船相距
2L ,甲、乙船头均与岸边成60°角,且乙船恰好能直达正对岸的A 点.则下列判断正确的是( )
A .甲船正好也在A 点靠岸
B .甲船在A 点左侧靠岸
C .甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇
D .甲、乙两船到达对岸的时间相等
解析:渡河时间为t =L v sin 60°
,乙能垂直于河岸渡河,对乙船则有v 水=v cos 60°,可得甲船在该时间内沿水流方向的位移为(v cos 60°+v 水)L v sin 60°=23
3L <2L ,甲船在A 点左侧靠岸,甲、乙两船不能相遇.综上所述,选项A 、C 错误,选项B 、D 正确.
答案:BD
12.河宽l =300 m ,水速v 水=1 m/s ,船在静水中的速度v =3 m/s ,
欲分别按下列要求过河时,船头应与河岸成多大角度?过河时间是多少?
(1)以最短时间过河;
(2)以最小位移过河;
(3)到达正对岸上游100 m 处.
解析:(1)以最短时间过河时,船头应垂直于河岸航行,即与河岸成90°角,最短时间为
t =l v =3003
s =100 s. (2)以最小位移过河,船的实际航向应垂直河岸,即船头应指向上游河岸.设船头与上游河岸夹角为θ,有
v cos θ=v 水,
cos θ=v 水v ,
渡河时间为t =l v sin θ=3003×sin θ
s = 106.1 s.
(3)设船头与上游河岸夹角为α,则有
(v cos α-v 水)t =x ,
v t sin α=l ,
两式联立得:α=53°,t =125 s.
答案:见解析。

相关文档
最新文档