优质课-.函数的表示方法

这个函数的图象，如图所示．
y
3 2 1
-3 -2 -1 0
12 3
x
-1
-2
-3
例3
已知函数 y f (x)， 满足f (0) 1， 且f (n) n(n 1), n N.
求f (1), f (2), f (3), f (4), f (5).
解： 因为f(0)=1，所以
f(1)=1.f(1-1)=1.f(0)=1, f(2)=2.f(2-1)=2.f(1)=2,
解：已知的函数用解析法可表示为 y
x
y= 2-x
x 0,1
x 1,2
1
用图象表达这个函数，它由
两条线段组成，如图
0
dash interval 1
1
2x
有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，有着不同对应法则，这样 的函数通常称为分段函数。
注：
分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，
解： 设每封信的邮资为ｙ，则ｙ是信封重量ｘ的函
数．这个函数关系的表达式为
80 ， x ∈ （0，20］
160， x ∈ （20，40］
y=
240， x ∈ （40，60］
320， x ∈ （60， 80］
400， x ∈ （80，100］
函数的值域为{80,160,240,320,400}. 图象如图
y
3 2 1
0
x 1 2 3 4
例2
设x是任意的一个实数,y是不超过x的最大整数,试问x和y 之间是否是函数关系?如果是,画出这个函数的图象.
解:
由此可以看到,对于任一实数x,都有唯一确定的y值与它 对应,所以说x和y之间是函数关系.
这个“不超过ｘ的最大整数”所确定的函数通常记为
y=[x]
这个函数的定义域是实数集Ｒ，值域是整数集Ｚ
问题1：什么叫列表法？它的优点是什么？
通过列出自变量与对应函数值的表来 表示函数关系的方法叫做列表法。
列表法表示函数关系的优点是:
可以直接从表中看出函数的定义域和值域；
如表：北京地区2000年11月15日~25日最高气温表（单位：0C）
日 期 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
复习
提问1:上节课我们所学函数概念是什么？
设集合A是一个非空的数集，对A内任意数 x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数 值y与它应，则这种对应关系叫做集合A上 的一个函数。
提问2: 函数的二要素是什么？
１、函数的表示方法
问题1: 什么叫列表法？它的优点是什么？ 问题2：什么叫图象法？它的优点是什么？ 问题3：什么叫解析法 ? 它的优点是什么?
y/分
400
320
240
160
80
0
20
40
60
80 100 x
机动练习： 1、作y=2x²-4x-3 函数的图象. 2、作y=2x²-4x-3 x ∈[0，3] 函数的图象.
解：∵ x ∈[0，3] ∴ 这个函数的图象是抛物线 介于之间的一段弧（如图1）.
3、作y=|x|+1函数的图象
图1 y
1
例1 作函数y x的图象
解：在这个函数的定义域内,从0开始适当地取若干 个x的值:
0, 0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 ,4 ,4.5 ,5, …….. 算出对应的函数值,列出函数的对应值表(精确到0.1)
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 …. y 0 0.7 1 1.2 1.4 1.6 1.7 1.9 2 2.1 2.2 ….
最高气温 6 3 6 3 5 6 6 8 5 3 7
问题：（1）11月20日的最高气温是多少？
（2）哪一天的最高气温是70C ？
（3）2000年11月15日~25日的平均最高气温 是多少？
问题2：什么叫图象法？它的优点是什么？
用“图形”表示函数的方法叫做图象法
图象法表示函数关系的优点是：
，.
可以直观形象地表示出函数的变化情况。
而是一个函数。
例5
g
g
g
g
g
g
在某地投寄外埠g 平信，每封信不超g 过２0g付
邮资８0分，超过20g不超过40g付邮资１６０分，
超过４０g不超过６０g付邮资２４０分，依次类
推，每封ｘg （ 0＜x≤ １００g ）的信函应付
多少分的邮资（单位：分）？，写出函数 的表达
式，作出函数的图象，并求函数的值域．
f(3)=3.f(3-1)=3.f(2)=6, f(4)=4.f(4-1)=4.f(3)=24
递归运算
f(5)=5.f(5-1)=5.f(4)=120
２、分段函数
例 ４
已知一个函数的定义域为区间0,2， 当x 0,1时，
对应法则为y x， 当x 1,2时， 对应法则为
y 2 x，试用解析法与图象法分别表示这个函数．
0
x
图2
课堂小节
1. 本节主要学习了函数的三种表示方法：解析法、 列表法和图象法的定义以及它们各自的优点. 2、简单的分段函数的图像的作法 3. 根据实际问题中的条件列出函数解析式,然后解 决实际问题.
说明
问题3: 什么叫解析法 ? 它的优点是什么?
如果在函数y f (x)中，f (x)是用代数式(或解析式) 来表达的， 则这种表示函数的方法叫做解析法.
(也称为公式法)
如： ywenku.baidu.com2x+4
解析法表示函数关系的优点是:
1、函数关系清楚， 2、可以用代入法求函数值， 3、便于用解析式研究函数的性质。