北师大初中数学九下《2.1二次函数》课件

一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设
一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
y = (60-x-4)(x-2)
y
1
x
3
y =πx2 y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2 y= (60-x-4)(x-2) =-x2+58x-112
y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？ 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的,
m 1 nn 1
2
即
m 1 n2 1 n 22
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量 的取值范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y (cm2 )与圆的半径 x
的为( C
)
A y=ax2+bx+c
B y2=x2-4x+1
C y=x2
D y=2+ √x2+1
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( C )
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0
C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
n支球队参加比赛,每两队之间进行一 场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1
25
y8
5 2
2
请大家分析上表：
1.5 1.75
5 25 28
2–X
F
X
AX E
2–X
B
(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系 数是________,常数项是______.
当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x 是二次函数
（cm)的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？ x 0
注意:当二次函 数表示 某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变 量的取值范围.
将进货单价为40元的商品按50元卖出 时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1 元,其销售量就会减少10个,设售价定为 X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y 与X的函数关系式，并按所求的函数关 系式计算出售定价为80元时所得利润。
例4: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设 AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)， 求(l):求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
例3：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函 数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二 次函数的解析式.
解：把x=1,y=4和x=2,y=-5分别代入
函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围通常情况是 任意实数 。
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
正方形的边长是４，若边长增加x，则面积增加y， 则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿， 它是二次函数吗？
已知二次函数y= ax2+bx+c， 当x=０时，y= 3;当x= 2 时，y= -1;当x= -2 时，y= 4.你能求出二次函数的解析式 吗？
1、下列函数中，（x是自变量），是二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个 变量 y 与 x 之间的关系：
(1)圆的面积 y ( cm2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月 增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的 利润为y
y = 2(1+x)2
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是
Leabharlann Baidu
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是, 分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2)
y=x+
_1_ x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= _x1_²-x
(6) v=10πr²
先化简后判断
例2、y=（m+3）x m2-7 为二次函数，求m的值。
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, a≠0 )
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是 常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的
整式
（2）a,b,c为常数，且 a≠0.
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有