04三年级应用题还原问题学生版

还原问题
知识要点
一、还原问题
已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．
还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．
二、解还原问题的方法
在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．
方法：倒推法。

口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数．
关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号
从前，有一位樵夫，整天幻想着遇见神仙，求得一种不花气力就能发财的窍门．一天，有一位老人突然来到樵夫面前，对他说：“你不是想见到神仙吗？”樵夫苦苦哀求：“我在山里砍了三天柴，累的要死要活，才卖的这么几个钱．您老人家神通广大，恳求您指点，使我可以不费力气就能得到钱吧！”老人指着东边的一座石头桥说：“好吧！从现在开始，你只要从那座桥上每走一个来回，口袋里的钱都会增长一倍，但是每次回来都要付给我24个钱作为报酬．”樵夫高兴的在桥上走了一个来回，他数一数口袋里的钱，果然增长了一倍．他拿出24个钱交给神仙，然后又向桥上走去，等到他第三次回来，把24个钱交给神仙后，摸一摸口袋，里面竟然一个钱都没有了．正当他焦急不安的时候，神仙按原数把钱留下飘然而去，并留下一句话：“年轻人，不劳而获可不行啊！”故事读完了，小朋友们，你能不能算出，樵夫原来有多少钱呢？
方框箭头法
【例 1】小淘气进入一座高楼的电梯，他乘电梯上升3层，下降5层又上升7层，下降9层，这时他位于第23层，他是在第几层进入电梯的？
【例 2】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【例 3】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【例 4】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【例 5】(2008年“陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。

【例 6】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗?
【例 7】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好
是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【例 8】科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮
直径是3000千米.”请你算一算，地球的直径是多少?
【例 9】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。

【例 10】假设有一种计算器，它由A、B、C、D四种装置组成，将一个数输入一种装置后会自动输出另一个数。

各装置的运算程序如下：装置A：将输入的数加上6之后输出；装置B：将输
入的数除以2之后输出；装置C：将输入的数减去5之后输出；装置D：将输入的数乘以3
之后输出。

这些装置可以连接，如在装置A后连接装置B，就记作：A→B。

例如：输人1
后，经过A→B，输出3．5。

(1)若经过A→B→C→D，输出120，则输入的数是多少?(2)若
经过B→D→A→C，输出13，则输入的数是多少?
线段图法
【例 11】一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米。

这根电线原来有多长？
【例 12】小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃.问：原来共有多少颗糖？
【例 13】一条绳子，第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，这时还剩下3米，问：这条绳子原来长多少米？
根据题意如下图所示：
【例 14】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩下6米。

这捆电线原来有多少米？
3
10
15
6
【例 15】一群蚂蚁搬家，原存一堆食物．第一天运出总数的一半少12克．第二天运出剩下的一半少12克，结果窝里还剩下43克．问蚂蚁家原有食物多少克?
【例 16】学学看到太上老君正在用一根绳子拴宝葫芦，第一次用去全长的一半还多2米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩9米，那么这根绳子原来有多少米呢？
【例 17】一根金丝用于制作工艺品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半.最后还剩2米，求金丝原有多少米？
【例 18】（2008年第八届春蕾杯三年级初赛）一筐苹果，第一次卖出这筐苹果总个数的四分之一又6个（假如苹果有36个，它的四分之一是9个，它的三分之一就是12个），第二次又卖出余下的
三分之一又4个，第三次卖出余下的二分之一又3个，最后剩下4个，这筐苹果原来有多少
个？
【例 19】有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚.问：原来至少有多少枚棋子？
【例 20】一群小猴分桃子，第一只猴子拿走其中的一半又半个，第二只小猴又拿走余下的一半又半个，第三只小猴拿走最后剩下的一半又半个，正好全部拿完。

小猴一共分掉了个桃子。

【例 21】一只猴吃63只桃，第一天吃了一半加半只，以后每天吃前一天剩下的一半再加半只，则_________ 天后桃子被吃完。

【例 22】乒乓球从高空落下，到达地面后弹起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球从8米的高度落
下，那么弹起后再落下，则弹起第_______次时它的弹起高度不足1米。

【例 23】盒子里有若干个球。

小明每次拿出盒中的一半再放回一个球。

这样共操作了7次，袋中还有3个球。

袋中原有（）个球。

【例 24】有一个培养某种微生物的容器，这个容器的特点是：往里面放入微生物，再把容器封住，每过一个夜晚，容器里的微生物就会增加一倍，但是，若在白天揭开盖子，容器内的微生物就
会正好减少16个。

小丽在实验的当天往容器里放入一些微生物，心急的她在第二、三、四
天斗开封看了看，到第五天，当她又启封查看时，惊讶地发现微生物都没了。

请问：小丽开
始往容器里放了个微生物？
【例 25】货场原有煤若干吨。

第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。

货场原有煤多少吨？
【例 26】玩具店的玩具每卖出一半，就补充20个，到第十次卖出一半后恰好余下20个，则玩具店原有玩具___个。

【例 27】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。

这群羊在过河前共有只。

【例 28】牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有三分之一的羊掉人河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩9只。

这群羊在过河前共有________只。

列表法
【例 29】有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三
次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子
数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
【例 30】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？
【例 31】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、
乙、丙原来各有多少张？
【例 32】甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书多少册？
【例 33】有129只蜜蜂在三棵果树上采蜜.一会有10只蜜蜂从第一棵果树上飞到第二棵果树上；过了一会，又有20只蜜蜂从第二棵果树上飞到第三棵果树上了；又过了一会，有5只蜜蜂从第
三棵树上飞到了第一棵果树上.这时三棵果树的蜜蜂正好一样多.问：原来第二棵果树上有蜜
蜂多少只？
【例 34】3个笼子里共养了36只兔子，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2
个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的兔子一样多．求3个笼子里原来各
养了多少只兔子?
【例 35】一班、二班、三班各有不同数目的图书．如果一班拿出本班的一部分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的
图书各增加一倍；接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各增加一
倍．这时，三个班的图书数目都是48本．求三个班原来各有图书多少本？
【例 36】三层书架上共放了192本书,现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取同下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与现在上层同样多的书放到上层,这时三层书架
上的书正好相等.那么,上、中、下原来分别有书、、 .
【例 37】甲、乙、丙、丁各有故事书若干本,甲将自己的书拿出一部分分给乙、丙、丁,使他们的书增加1倍,然后,乙又拿出部分故事书分给甲、丙、丁,使他们的书增加1倍,接着丙也这样做,
最后丁也这样做.此时他们手上分别有32本,那么甲、乙、丙、丁原来分别为________、
_________、_________、_________本书。

【例 38】某月底,甲、乙、丙三人领了数额不同的奖金.如果把甲的一部分分给乙、丙两个人,使他们
各增加一倍,然后乙又拿出一部分奖金分给甲、丙两人,使他们也增加一倍.最后丙这样做了,
这时,三人的奖金都是24元,求甲原来有元.
【例 39】兄弟三人分24个苹果,每人所得个数分别等于其三年前各自的岁数,如果老三把所得苹果的一半平分给老大和老二,然后再把老二现有的苹果的一半平均分给老大和老三,最后老大把
现有的苹果的一半平均分给老二和老三,这时三人苹果数相等,那么兄弟三人
得、、 .
【例 40】有一堆棋子，把它三等份后剩一枚，拿去两份和另一枚，将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，再拿去两份和另一枚，最后将剩下的棋子再三等份后还是剩下一枚，问原来至少有多
少枚棋子？
错解问题
【例 41】小新在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123．正确的答案是多少?
【例 42】淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是
164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?
【例 43】小马虎在做一道减法题时，把被减数十位上的6错看成9，把减数个位上的3看作了5，结果得到的差是217，正确的差是多少？
【例 44】哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【例 45】小马虎做一道乘法试题，如果误将被乘数增加14，计算的积会增加了98，如果误将乘数增加14，积增加42，那么正确的积是多少？
【例 46】小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？
【例 47】小马虎在计算有余数除法时，把被除数137当作173，结果商比正确结果大了3，但余数恰好相同，正确的除法算式应是多少？
【例 48】小马虎在计算有余数的除法时，把被除数171错写成118，结果商比原来少3，余数比原来
多1，这道题的除数和余数各是多少？
【例 49】小马虎本应把5写在某个两位数左端得到一个三位数，却错写在这个两位数的右端，已知两个三位数相差117，求原来的两位数？
一课一练
【练习1】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？
【练习2】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活
动的学生的总人数．”聪明的你知道牛老师今年多少岁吗?
【练习3】有一位老人：“把我的年龄加上17用4除，再减去15后用10乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？
【练习4】哪吒是个小马虎，他在做学学出的一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？
【练习5】小马虎在计算除法时，应该用98去除一个数，错写用89去除，结果得到的商是43，余数是3，问，正确的结果是多少？
【练习6】电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米，最后还剩10米．这捆电线原来有多少米?
【练习7】思思看到织女在织布，她把一段五彩布第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，这时还剩下8米，你知道这段五彩布原来长多少米吗？
【练习8】小明看一本书，第一天看了一半又10页，第二天看剩下的一半又10页，第三天看了剩下的一半又10页，还剩10页，这本书一共有多少页？
【练习9】大伯对小明说:“我15年前的年龄和你6年后的岁数相同,7年前,我的年龄是你的8倍”,请计算今年他们俩各多少岁?”
【练习10】一群小神仙玩扔沙袋游戏，他们分为甲、乙两个组，共有140只沙袋．如果甲组先给乙组5只，乙组又给甲组8只，这时两组沙袋数相等．两个组原来各有沙袋多少只?
【练习11】王，张，刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样，三人的邮票枚数相等，问他们原来各有多少枚邮票？
补充题库
【补充1】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子？
【补充2】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得了多少分？
【补充3】（2008年“春蕾杯”三年级决赛第六题）小巧往一个长方形盒子里放玻璃球，她往盒子里
放的玻璃球个数每分钟增加1倍，这样下去10分钟正好放满，那么分钟时恰好放满半个盒子。

【补充4】学学和思思见到一种神奇的虫子，它每一个小时就长一倍，1天能长到20厘米，聪明的小朋友，你知道小虫长到5厘米时需要多少小时吗？
【补充5】妈妈买来一些苹果，小明第一天吃了一半多2个，第二天吃了剩下的一半少2个，还剩下5个，妈妈买了多少个苹果？
【补充6】一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半又2米，还剩下8米，这段布原来长多少米？
【补充7】（2008年第七届小机灵杯四年级决赛）某人去储蓄所取款，第一次取了存款的一半少10元，接着又存入180元，第二次取了存款的一半多15元，这时在存折上还有1200元，他原有存款多少元？
【补充8】（2008年“春蕾杯”三年级决赛第十二题）小华、小俊都有一些玻璃球。

如果小华给小俊4
个，小华的玻璃球的个数就是小俊的2倍；假如把小俊的玻璃球给小华2个，那么小华的玻璃球的个数就是小俊的11倍。

小华原来有个玻璃球，小俊原来有个玻璃球。

【补充9】小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4. 请你算一算，我今年几岁？”
【补充10】在小新爷爷今年的年龄数减去15后,除以4,再减去6之后,乘以10,恰好是100,问:小新爷爷今年多少岁数?
【补充11】学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？
【补充12】李奶奶卖一筐鸡蛋，第一位客人买走了一半少2个，第二位客人又买走了剩下的一半多2个，第三位客人把剩下的5个鸡蛋全部买走了．老婆婆的篮子里原来有个鸡蛋．
【补充13】小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第
三天看了10页正好看完。

这本故事书共有页。

【补充14】一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。

这捆电线原来有多少米？
【补充15】甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问：这批零件有多少个？
【补充16】小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去第二次剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问：小丽原有多少钱？
【补充17】有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。

这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱？
【补充18】工程队要修一条小路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，此时还剩下14米没有修，则这条小路长米。

【补充19】甲、乙、丙三人一起去钓鱼，他们将钓得的鱼放在一个鱼篓中，就在原地躺下休息，结果都
睡着了。

甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成3份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。

乙随后醒来，他将鱼篓中现有的鱼平均分成3份，发现还多一条，也将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份鱼回家了。

丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成3份，这时也多一条鱼。

这三个人至少钓到__________条鱼。