圆周运动 课件

圆周运动
一、圆周运动的概念 1．圆周运动：运动轨迹是_圆___的运动． 2．匀速圆周运动：物体沿圆周运动，并且线速度的大小 处处_相___等__，这种运动叫做匀速圆周运动．
二、描述圆周运动的物理量
1．线速度 (1)线速度的大小：做圆周运动的物体所通过的__弧__长__ 与所用__时__间__的比值． (2)物理含义：描述质点沿__圆__周__运__动__的快慢．
【解析】 整个圆环以 AB 为轴匀速转动，环上各点的 角速度相同．求线速度，则需找出 P 点和 Q 点做圆周运动 的半径．
P 点和 Q 点的角速度相同，其大小是 ω＝2Tπ≈1.57 rad/s.
P 点和 Q 点绕 AB 做圆周运动，其圆心不同．P 点和 Q
点的圆半径分别为
rP＝R·sin
30°＝12R，rQ＝R·sin
【分析】 圆环及环上各点都绕 AB 轴做匀速圆周运 动，P、Q 两点的角速度相等，P、Q 两点做圆周运动的圆 心分别为由 P 和 Q 向 AB 分别作垂线的垂足，P 做圆周运动 的半径为 rP＝R·sin 30°，Q 做圆周运动的半径为 rQ＝R·sin 60°，然后再由 v、ω、r 之间的关系求解．
【答案】 见解析
方法总结
解这类题时要注意抓住传动装置的特点：同轴传动的是 角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再注 意运用 v＝ωr 找关系．传动装置在机械设备中有着广泛的 使用，从传动关系来分析，可分为两大类：一类传动的是线 速度，像皮带传动、齿轮传动等，各轮边缘的线速度大小相 等；
(1)同一齿轮上各点的线速度、角速度是否相同？ (2)两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速 度是否相同？转速是否相同？ (3)两个齿轮的转速与齿轮的直径有什么关系？你能推 导出两齿轮的转速 n1、n2 与齿轮的直径 d1、d2 的关系吗？
【解析】 (1)同一齿轮上各点绕同一轴转动，角速度 相等，但同一齿轮上各点距离轴的距离不一定相等，由 v＝ rω 可知，只有 r 相等的点线速度大小相同，r 不同的点线速 度大小一定不相等．
(3)大小：ω＝ΔΔθt ；单位：_弧__度___/秒___ (rad/s)． (4)匀速圆周运动是角速度_不__变___的运动．
3．周期和频率 (1)周期：做圆周运动的物体运动_一 ___周___所用的时间． (2)频率：做圆周运动的物体在 1 秒钟内运动的_圈__数__．
1 (3)频率与周期的关系：f＝__T__.
4．转速
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的
__圈__数__．通常用 n 表示．
三、线速度、角速度和周期的关系 2πr
1．线速度和周期的关系：v＝___T____. 2π
2．角速度和周期的关系：ω＝__T___. 3．线速度和角速度的关系：v＝_r_ω__.
知识点一 描述圆周运动的物理量及各物理量之间的关
60°＝
3 2 R.
Байду номын сангаас
故其线速度分别为 vP＝ω·rP≈0.39 m/s，vQ＝ω·rQ≈0.68 m/s.
【答案】 角速度都为 1.57 rad/s P 点的线速度为 0.39 m/s Q 点的线速度为 0.68 m/s
方法总结
解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在 的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定圆周的半径， 然后由 v、ω 的定义式及 v、ω、R 的关系式来计算．
2．由于圆周运动具有周期性，处理问题时要注意题目 的多解性．
【例 3】 如图所示，质点 P 以 O 为圆心做匀速圆周 运动，运动半径为 R，周期为 T，当质点过图中位置的一瞬 间，另一质量为 m 的质点受力 F 作用而开始做初速度为零 的匀加速直线运动，为使上述两质点在某时刻速度相同， 则力 F 必须满足什么条件？
另一类传动的是转速，像安装在同一根转轴上的大小齿轮， 它们的转速(角速度)相等．在分析传动问题时，首先要分清 传动的是线速度还是转速(角速度)，根据传动关系再由 v＝ ωr 等关系分析有关量的关系．
知识点三 圆周运动周期性的应用
1．当圆周运动与其他运动相结合时，必然有一个物理 量起桥梁作用，而该物理量常常是圆周运动的周期．
Δl (3)计算公式：v＝___Δ_t _.
(4) 线 速 度 的 方 向 ： 线 速 度 的 方 向 就 是 圆 周 上 该 点 的 _切__线__方___向__，所以线速度是_矢__量___，其方向时刻在_改__变__， 故匀速圆周运动是_变__速___曲线运动．
2．角速度 (1)定义：在匀速圆周运动中，物体所转过的_角__度__与所 用_时__间__的比值． (2)物理含义：描述质点转过__圆__心__角___的快慢．
系 1．描述圆周运动的物理量
线速度 角速度 周期 转速
定义或 意义
描述圆 周运动 的物体 运动快 慢的物
理量
描述物 体绕圆 心转动 快慢的 物理量
物体沿 圆周运 动一周 所用的
时间
物体单 位时间 内转过 的圈数
是矢量、方向 是矢量，有方 标量、矢量 和半径垂直， 向，但中学阶
和圆弧相切 段不研究
是标量
【答案】 F＝38＋π4mnRT2(n＝0,1,2…)．
方法总结
在解此类问题时，应考虑速度的矢量性和圆周运动的周 期性．速度的矢量性，使我们确定 P 质点运动到哪一位置 可能与 m 质点的速度相同．圆周运动的周期性使我们得出 外力 F 的多种可能性，从而避免漏解．
是标量
公式 单位
v＝ΔΔst m/s
ω＝ΔΔθt rad/s
T＝2vπr s
n＝转 所过 用圈 时数 间 r/min 或 r/s
2．各物理量之间的关系
【例 1】 如图所示，圆环以直径 AB 为轴匀速转动， 已知其半径 R＝0.5 m，转动周期 T＝4 s，求环上 P 点和 Q 点的角速度和线速度．
(2)因为链条不打滑，两轮边缘的点线速度大小一定相 同；由 v＝rω 可知，两轮半径 r 不等，r1>r2，故 ω1<ω2；由 ω＝2πn 知，n1<n2，转速不同．
(3)由 v＝rω 和 ω＝2πn 得 v＝2πr·n＝πd·n，而 v 相同， 故 n1d1＝n2d2，nn12＝dd21，说明转速与直径成反比．
齿轮 传动
1.线速度大小相等， 即 vA＝vB 2. 周 期 与 半 径 成 正 比，即TTAB＝Rr 3.角速度与半径成反 比，即ωωBA＝Rr
【例 2】 观察自行车的主要传动部件，了解自行车是怎 样用链条传动来驱动后轮前进的，如下图，其中上图是链条 传动的示意图，两个齿轮俗称“牙盘”．试分析并讨论：
知识点二 几种常见的传动装置及其特点
同轴 传动
装置
特点 1.角速度相同，即 ωA＝ωB 2.周期相同，即 TA＝TB 3.线速度与半径成正比，即vvAB ＝Rr
皮带 传动
1.线速度大小相等， 即 vA＝vB 2. 周 期 与 半 径 成 正 比，即TTAB＝Rr 3.角速度与半径成反 比，即ωωBA＝Rr
【解析】 两质点速度相同，即速度的大小方向均相 同．因此质点 P 只有运动到图中的 a 点位置时，才有可能 与质点 m 的速度相同，即从图中现在位置开始计时，运动 时间应满足 t＝n＋34T(n＝0,1,2…)．质点 m 在恒力 F 作用 下的加速度 a＝mF.因而经时间 t 后的速度 vt＝at，而 P 做圆 周运动的线速度 v＝2πTR，则应有 vt＝v，即mFn＋34T＝2πTR， 所以力 F 应满足关系 F＝38＋π4mnRT2(n＝0,1,2…)．