人教A版高中数学必修5《二章 数列 2.5 等比数列的前n项和 探究与发现 购房中的数学》优质课教案_13

《购房中的数学》教学设计
一、教学内容
本节课选自《必修5》数列，是数列的应用，通过建立数列模型，解决用分期付款方式购房的相关问题。

二、教学目标
知识与技能
体会迭代法，等差、等比数列求和公式在购房问题中的有效应用。

通过建立数列模型解决购房问题，培养学生分析、解决问题的能力，增强合作意识。

情感、态度与价值观
让学生感悟数学源于生活又用于生活，是有用的，从而坚定学好数学的信念。

三、重、难点
重点
建立数列模型解决购房问题
难点
模型的建立
四、教学方法
调查研究，合作探讨，启发引导式
五、教学用具
多媒体课件
六、教学过程
1．引入
同学们好，今天我们有一项任务要解决，就在前几天，有一位同学的家长向我打听歙县的房地产行情，想在县城购房，于是我请了咱们班两位同学利用周末时间走访了几处楼盘，根据该位家长的实际需要了解了一些情况，下面请他们向大家汇报一下收集的信息。

学生汇报。

一套：104⨯2m 4500元/2m =468000元
另一套：99.8⨯2m 4700元/2m =469060元
师：假如该位家长打算首付30%多，然后向银行申请30万元贷款，以分期付款的方式按15年还清，下面让我们一起来帮他算算具体的还款情况。

(小贴士)分期付款的方式：
①采用等额本息还款：每月的还款数额相同，一部分拿去还利息，一部分拿去还本金。

前段时期所还的利息比例大、本金比例小，以后逐步转为本金比例大、利息比例小。

②采用等额本金还款：每月的还款数额不同，将贷款额按还款的总月数均分（等额本金），再加上上期剩余本金的月利息，形成一个月的还款额。

每月需要还的本金一样，由于本金逐渐减少，利息也会逐渐减少。

2．探究
相对来说，等额本息的计算要复杂一些，我们看下面问题：
假设向银行贷款30万元，以等额本息的方式按15年还清，每月还一次。

贷款的月利率为P （P=0.4083％），每月还款X 万元。

根据以上条件填写如下表格？
显然，0)1()1()1(30178179180180=--+-+-+=X X p X p p a
X p p p ]1)1()1[()1(30179180+++++=+
X p
p p 1)1()1(30180180-+=+ 235678.01
004083.1004083.0004083.1301)1()1(30180180180180=-⨯⨯=-+⨯+=p p p X 万元 模型剖析：
以上计算过程也可理解为一方面相当于银行在贷款人处存了30万元，每月
按复利计息，另一方面贷款人还钱，相当于每月向银行存定额的钱，存进去的钱也按复利计息，经15年后，两笔钱数额相等，贷款也就还清了。

师：等额本金的方式计算要简单一些，假设每月还款n b 万元，总还款额n S 万元，下面由同学们自主合作探究完成（分组竞赛）。

万元085345.411802
1801180004083.03030)1179180(180
004083.03030004083.0180
1813018030)18011(301803018021=⨯+⨯⨯+=+++⨯⨯+=+++=⨯-⨯+=⨯--⨯+= b b b S n p n b n n 进一步引导学生自主探究总结两种还款方式的优缺点。

3．小结：
①分期付款中涉及到数列的那些知识？
迭代法，等差、等比数列前n 项和公式
② 数学建模
③ 数学的实用性
4．作业：
每位同学都把本节课的探究所得进行总结并写成一封信，教师将择最优以寄 给该位家长作为建议。