苏科版七年级数学 幂的运算知识详解

幂的运算知识详解
一、同底数幂的乘法：
)(是正整数、n m a a a n m n m +=⋅ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加
推广：三个或三个以上的同底数幂相乘，即
()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数
注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数. （2）在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.
练习：
1.m a 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；
2.写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________；
3.计算
=⋅⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛41015101 =--⋅⋅32)(m m m =⋅⋅⋅953c c c c =⋅-1255m =⋅+q q n 1 =-+⋅⋅112p p n n n =-⋅23b b =-⋅3)(a a =--⋅32)()(y y =--⋅67)5()5( =--⋅32)()(q q n =--⋅69)(b b
2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅- 23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+
2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅ 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

4.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？
523632=⨯ 633a a a =+ n n n y y y 22=⨯ 22m m m =⋅ 422)()(a a a =-⋅- 1243a a a =⋅ 334)4(=- 6327777=⨯⨯
5.若21464n +=，求n 的值.
6.若a m ＝2,a n ＝3，则a m+n ＝
7.若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________;
8.若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.
二、幂的乘方与积的乘方
1.幂的乘方
)()(是正整数、n m a a mn n m =
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
练习：
1.计算
=-32])2[( =-32)2(
=-⋅3224)()(a a =-⋅-323)()(a a
=-+-4554)()(x x =⋅-++m m a a 1231)()(
22254222)()()()(3x x x x ⋅-⋅
122)(--n x =
2.下列各式计算正确的（ ）
A.x a ·x 3=（x 3）a
B.x
a ·x 3=（x a ）3 C.（x a ）4=（x 4）a D. x a · x a · x a =x a +3
3.下列各式错误的是（ ）
A ．[（a+b ）2]3=（a+b ）6 B.[（x+y ）n 2]5=（x+y ）52+n
C. [（x+y ）m ]n =（x+y ）mn
D. [（x+y ）1+m ]n =[（x+y ）n ]1+m
4.若（91+m ）2=316，求正整数m 的值. 若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.
已知10
5,106αβ==，求2310αβ+的值 若 3=n x ， 则=n x 3________.
2.积的乘方
)n n n ab a b =（（n 是正整数）
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。

（1）公式可以逆用，()n n n a b ab =，()mn m n a a =（m ，n 是正整数），
例如：153555511333113(3),3(3),5(5)===
（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即()n n n n abc a b c =（n 是正整数）
（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。

1010
10101:.2.2112⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1如①2 ②10110010010010010011111112.2.. 2..1.22222
22⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫====⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 练习：
1.计算
（-5ab)2 = 332)311(c ab -= ()
2323xy y x -⋅⋅
(
)2233y x -= （y 3）2+（y 2）3= =-⋅-3223)()(a a
三、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法
()0,m n m n a a a a m n m n -÷=≠>、是正整数，且.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2.零指数幂的意义
任何不等于0的数的0次幂都等于1.用公式表示为：()010a a =≠.
3.负整数指数幂的意义
任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂，等于这个数的n 次幂的倒数， 用公式表示为()10,n n a a n a -=≠是正整数
练习：
1.计算
（m-1）5÷（m-1）3 （x-y ）10÷（y-x ）5÷（x-y ）
（a m ）n ×（-a m 3）n 2÷(a mn )5 21--（-32）2-+（2
3）0.
3459)(a a a ÷⋅ 347)()()(a a a -⨯-÷-
[]2
33234)()()()(x x x x -÷-⋅-÷-.
89)1()1(+÷+a a
2.已知3,9m n a a ==,求32m n a -的值.
3.化简求值：（2x-y ）13÷[（2x-y ）3]2÷[（y-2x ）2]3
，其中x=2，y=-1。

4.已知827)32(=-x ，则x= ．。