新疆乌鲁木齐市高一下学期数学期中考试试卷

新疆乌鲁木齐市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在△ABC中，若 sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，则△ABC 的形状是（）
A . 正三角形
B . 等腰三角形
C . 直角三角形
D . 等腰直角三角形
2. （2分）(2018·榆社模拟) 如图，在底面为矩形的四棱锥中，平面，，
分别为棱，上一点，已知，，，且平面，四面体
的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2018·陕西模拟) 已知向量则（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
4. （2分） (2017高一下·定州期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若AB=2 ，则此正三棱锥外接球的体积是（）
A . 12π
B . 4 π
C . π
D . 12 π
5. （2分） (2016高二上·宁县期中) 在△ABC中，a=3，b= ，c=2，那么B等于（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 120°
6. （2分）在△ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若=﹣2+λ，则λ=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）(2018·临川模拟) 已知，且，则（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一下·枣强期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=
ac，则角B的值为（）
A .
B .
C . 或
D . 或
9. （2分） (2017高一上·焦作期末) 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，PA=AD，则异面直线PB与AC所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
10. （2分）若向量，则在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）如图，网格纸上小正方形变长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体体积为（）
A .
B . B．
C . 8
D .
12. （2分）函数的最小值为（）
A . 2
B . 0
C . 1
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·海南模拟) 已知向量， .若，则的值为________.
14. （1分） (2018高一下·百色期末) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈( 丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为________尺．
15. （1分）(2020·山东模拟) 若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________.
16. （1分） (2016高一上·扬州期末) 已知角α的终边经过点P（2，m）
（m＞0），且cosα= ，则m=________．
三、解答题 (共6题；共35分)
17. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=4与y轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）与圆O交于B、C两点．
（1）求• 的取值范围；
（2）设P是圆O上异于B、C的任一点，直线PB、PC与y轴分别交于点M、N，求S△POM•S△PON的最大值．
18. （5分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c．已知a≠b，c= ，
B=sinAcosA﹣sinBcosB．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA= ，求△ABC的面积．
19. （10分）(2019高一下·湖州月考) 如图，在中，点在边上，
.
（1）求的值；
20. （5分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．
（1）若E，F分别是PC，AD的中点，证明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中点，F是AD上的动点，问AF为何值时，EF⊥平面PBC．
21. （5分） (2016高二上·商丘期中) 已知a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，且满足b+ccosA=c+acosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，求△AB C的周长的最小值．
22. （5分）(2017·吴江模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，若AB=2，BC=1，．
（1）求证：PA⊥平面PBC；
（2）若点M在棱PB上，且PM：MB=3，求证CM∥平面PAD．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共35分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、。