2020北京初二数学下学期期末汇编：一次函数(解答题)(教师版)

2020北京初二数学下学期期末汇编：一次函数（解答题）

一．解答题（共51小题）

1．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：过点P作y轴的垂线交直线l于点Q，若PQ≤1，则称点P为直线l的关联点，当PQ＝1时，称点P为直线l的最佳关联点，当点P与点Q重合时，记PQ＝0．

例如，点P（1，2）是直线y＝x的最佳关联点．

根据阅读材料，解决下列问题．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝﹣x+3，l2：y＝2x+b．

（1）已知点A（0，4），B（，1），C（2，3），上述各点是直线l1的关联点是；

（2）若点D（﹣1，m）是直线l1的最佳关联点，则m的值是；

（3）点E在x轴的正半轴上，以OA、OE为边作正方形AOEF．若直线l2与正方形AOEF相交，且交点中至少有一个是直线l1的关联点，则b的取值范围是．

2．（2020春•海淀区校级期末）平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y1）与P2（x2，y2）的“美好值”及“幸福值”给出如下定义：

若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“美好值”为|x1﹣x2|；

若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则点P1与点P2的“美好值”为|y1﹣y2|；

记2|x1﹣x2|+3|y1﹣y2|为点P1与点P2的“幸福值”．

例如：点P1（1，2），点P2（3，5），因为|1﹣3|＜|2﹣5|，所以点P1与点P2的“美好值”为|2﹣5|＝3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）．点P1与点P2的“幸福值”为2×|1﹣3|+3×|2﹣5|＝13．

（1）已知点A（﹣2，0），B为y轴上的一个动点，

①若点A与点B的“美好值”为3，写出一个满足条件的点B的坐标；

②直接写出点A与点B的“美好值”的最小值；

（2）已知点C是直线y＝x+3上的一个动点，点D的坐标是（﹣2，﹣1）．

①如图2，求点C与点D的“美好值”的最小值及相应的点C的坐标；

②请在图3中画出与点D的“幸福值”为6的所有符合条件的点E组成的图形，并直接写出点C与点E的“美好

值”的最小值及相应的点E和点C的坐标．

3．（2020春•西城区校级期末）对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为

，即P'（3，6）．

（1）①点P（1，2）的“2属派生点”P′的坐标为；

②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，4），请写出一个符合条件的点P的坐标；

（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且OP＝2PP′，则k的值；

（3）如图，点Q的坐标为（0，4），点A在函数的图象上，且点A是点B的“﹣1属派生点”，当线段BQ最短时，求A点坐标．

4．（2020春•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（﹣3，2）、B（1，6）（1）求此一次函数的表达式；

（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；

（3）若点P为x轴上一点，且△POA的面积为3，则点P的坐标为．

5．（2020春•海淀区校级期末）计算：

（1）×；

（2）一次函数图象过点A（0，﹣4），B（3，2），求一次函数的表达式．

6．（2020春•密云区期末）已知直线y＝kx+2与y轴交于点A．将点A向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到点B．

（1）求点A，B坐标；

（2）点B关于x轴的对称点为点C，若直线y＝kx+2与线段BC有公共点，求k的取值范围．

7．（2020春•密云区期末）已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）．

（1）求k，b的值．

（2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象；

（3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集．

8．（2020春•密云区期末）已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+b交于点P（1，m），（1）求b，m的值；

（2）若y＝﹣2x+b与x轴交于A点，B是x轴上一点，且S△PAB＝4，求B的横坐标．

9．（2020春•海淀区校级期末）已知直线y＝kx+b经过点A（﹣1，2）和点B（3，﹣2）（1）求该直线的表达式．

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．

10．（2020春•海淀区校级期末）如图，函数y＝﹣x+m的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为3．

（1）求点A的坐标；

（2）在x轴上有一动点P（a，0）．过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+m和y＝x的图象于点C、D，若DC＝3CP，求a的值．

11．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（1，m）是直线y＝﹣x﹣2上一点，点A向上平移5个单位长度得到点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若一次函数y＝kx﹣2与线段AB有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．

12．（2020春•朝阳区期末）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．

小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；

（2）如表是y与x的几组对应值．求m的值；

x…﹣3﹣2﹣101234567…

y… 2.52 1.510.500.5m 1.52 2.5…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（4）进一步探究发现该函数的性质：当x时，y随x的增大而增大．

13．（2020春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于

A、B两点．

（1）求A、B点的坐标；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．若整点C在第一象限，且∠ACB＝90°，则点C的坐标

为．

14．（2020春•昌平区期末）已知一次函数y＝x﹣2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．在所给的平面直角坐标系xOy中画出y＝x﹣2的图象，并求出△AOB的面积．

15．（2020春•昌平区期末）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣3x+4平行，且经过点（1，2）．（1）求k，b的值；

（2）判断点P（2，1）是否在这个一次函数y＝kx+b的图象上