高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题五 增分有招—

2017届高考数学二轮复习 第三部分 能力篇 专题五 增分有招——

考前必会的12种快速求解选择、填空题的方法课时作业 理

1．已知集合A ＝{x |y ＝x －x 2

，y >0}，B ＝⎩

⎪⎨⎪⎧⎭

⎪⎬⎪

⎫y ⎪⎪⎪

y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x

，0<x <1

，则A ∩B ＝( ) A ．(0,1)

B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞

C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1

D ．∅

解析：由x －x 2

>0得0<x <1，即A ＝(0,1)；当0<x <1时，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，即B ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，A ∩B

＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，1，故选C.

答案：C

2．已知直线l ，m ，平面α，l ⊄α且m ∥α，则“l ∥m ”是“l ∥α”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：利用线面平行的判定和性质判断充分性和必要性．若l ⊄α，m ∥α，l ∥m ，则l ∥α，所以充分性成立；反之，若l ∥α，l ⊄α，m ∥α，则l ，m 的位置关系不确定，可能平行、相交或异面，所以必要性不成立，故“l ∥m ”是“l ∥α”的充分不必要条件，故选A. 答案：A

3．某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了n 人进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．已知睡前看手机时间不低于20分钟的有243人，则n 的值为( )

A ．180

B ．270

C ．360

D ．450

解析：依题意，睡前看手机不低于20分钟的频率为1－0.01×10＝0.9，故n ＝243

0.9＝270，

故选B. 答案：B

4．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在坐标轴上，P (1，－2)是C 上的点，且y ＝2x 是C 的一条渐近线，则C 的方程为( )

A.y 2

2－x 2

＝1 B ．2x 2

－y 2

2

＝1

C.y 22－x 2＝1或2x 2

－y 2

2＝1 D.y 2

2－x 2＝1或x 2

－y 2

2

＝1 解析：利用渐近线设出双曲线的方程，再代入点的坐标．因为y ＝2x 是双曲线的一条渐近线，所以可设双曲线C 的方程是2x 2

－y 2

＝λ(λ≠0)．将点P 的坐标代入得λ＝2－4＝－2，故C 的标准方程是y 2

2－x 2

＝1，故选A.

答案：A

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.163

B.203

C.152

D.132

解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，所以其体积为8－43－16＝13

2.故选D.

答案：D

6．已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋α·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α的值为( ) A.1

4 B ．－14

C.12

D ．－12

解析：原式＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋αcos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π4＋α ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2

α)＝14，故选A. 答案：A

7．已知△ABC 外接圆的半径为1，圆心为O ，且AB →＋AC →＝2AO →，|AB →|＝3|OA →|，则CA →·CB →

的值是( ) A ．3 B. 3 C.32

D ．1

解析：利用向量运算法则求解．由AB →＋AC →＝2AO →

得点O 为BC 的中点，AB ⊥AC ，OA ＝OB ＝OC ＝1，|AB →|＝3，|AC →|＝1，则CA →·CB →＝CA →·(CA →＋AB →)＝|CA →|2

＝1，故选D. 答案：D

8．函数f (x )＝1

x

＋ln|x |的图象大致为( )

解析：因为f (1)＝1，排除A 项；当x >0时，f (x )＝1x ＋ln x ，f ′(x )＝－1x 2＋1x ＝x －1

x

2，所

以当0<x <1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减，当x >1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增，排除D 项，又f (－1)＝－1，所以排除C 项，故选B. 答案：B

9．设三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ＝2，∠BAC ＝90°，AA 1＝22，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( ) A ．4π B ．8π C ．12π

D ．16π

解析：根据题意，将三棱柱ABC ­A 1B 1C 1补成底面为正方形的正四棱柱，则其外接球的直径为22

＋22

＋222

＝4，所以所求外接球的表面积为4πR 2

＝4π·⎝ ⎛⎭

⎪⎫422＝16π，故选D.

答案：D

10．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －1≥0，x －y －1≤0，

y ≤2，

则

x ＋2y ＋5

x －1

的取值范围是( ) A.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－52，52 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞ C ．[－4,6]

D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞)

解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，

x ＋2y ＋5x －1＝1＋2·y ＋3

x －1

，其中y ＋3

x －1

可视为该平面区域内的点(x ，y )与点(1，－3)连线的斜率，结合图形知该平面区域内的点(x ，y )与点(1，－3)连线的斜率的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫52，＋∞，因此x ＋2y ＋5x －1的取值范围是(－∞，－4]∪[6，＋∞)，故选D. 答案：D

11．已知圆F 的半径为1，圆心是抛物线y 2

＝16x 的焦点，且在直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与圆F 有公共点，则实数k 的最大值为( ) A.1

2 B.34 C ．1

D.43

解析：因为抛物线y 2

＝16x 的焦点为(4,0)，所以圆F 的方程为(x －4)2

＋y 2

＝1.设点A 为直线y ＝kx －2上任意一点，要使圆F 和圆A 有公共点，则需要|FA |≤2，又圆心F (4,0)到直线y ＝kx －2的距离为d ＝|4k －2|k 2＋1，由题意可知d ≤|FA |，所以|4k －2|k 2＋1≤2，解得0≤k ≤4

3，

故实数k 的最大值为4

3.

答案：D

12．已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

sin πx ， 0≤x ≤1，

log 2016 x ， x >1.若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，

则a ＋b ＋c 的取值范围是( ) A ．(1,2 016) B ．(1,2 017) C ．(2,2 017)

D ．[2,2 017]

解析：作出函数f (x )与y ＝m 的图象如图所示，不妨设a <b <c ，由正弦曲线的对称性，可得