北航 动力学1C 本科生课件 机械类考研资料共20页
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牵连运动(convected motion)： 动系相对定系的运动
6
§1-3、点的复合运动
z'
z x' o' r' M
ro '
o
x
y' r
y
rxiyjzk r'x'i' y'j' z'k ' r o ' x o 'i y o 'j zo 'k rro' r'
•绝对（加）速度：动点相对定系的（加）速度
其中： aan 3RA 2 B aen L2
aet L
arn
vr2 R
速 度： vPr
vh
h: P 点到转轴的距离
加速度：a P r ( r )
z
h P
r
切向加速度 a t h 法向加速度 a n 2 h
xo
y
10
三、速度合成定理
vavevr
（动系为任意的运动）
四、加速度合成定理
aaaear
（动系仅限于平移）
例：已知铅垂摇杆在图示瞬时的角
速度为 ，角加速度为 ，求此瞬
解：动点： 杆上B 点 动系： 半圆滑道 定系： 地面
时水平AB杆的角速度和角加速度。 运动分析
A
R vr
AB=3R
L
r
绝对运动： 圆周运动
B
ve va
相对运动： 圆周运动 牵连运动： 曲线平移
求：B点的绝对（加）速度
1、速度分析： vavevr
vax iy jz k a a x iy jz k
•相对（加）速度：动点相对动系的（加）速度
v r x 'i' y 'j' z 'k ' a r x 'i' y 'j' z 'k '
7
y' y vr
§1-3、点的复合运动
x'
y'
平移刚体的运动特性：
BB0
刚体上所有点的
AA0
•运动轨迹形状相同
rB
O
rA
rAB
•速度相同 •加速度相同
vB vA aB aA
rBrArAB rBrArAB rB rA
=
9
0
§1-3、点的复合运动
• 刚体定轴转动(rotation of rigid body about a fixed axis)： 刚体（或其延展体）上至少存在两点在运动过程中不动
?
?
R
a
n a
D
a
t D
在a rn上投影：
a a ts i a a n c n o a e tc s o a e n ss i a r n n L
a
n D
a a t a a n c o a e tc t o a e n t a r n /sin
y
v e x'
vr
x
x
•瞬时重合点： 在某瞬时,动系上与动点重合的点。 •牵连（加）速度： 瞬时重合点相对定系的（加）速度。
牵连速度 v e 牵连加速度 a e
8
§1-3、点的复合运动
二、平移刚体和定轴转动刚体上点的速度和加速度
• 刚体平移(translation of rigid body)： 刚体上任意一条直线在运动过程中始终与初始时的直线平行
v a v eta n u ta n
vr
ve u
cos cos
12
§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear aaaeartarn
?
?
B
a r n :a a co a s e si a n r n
u
a
t r
aa
a
n r
r
ae
a
A
aa
atan arn cos
问题的提出
§1-3、点的复合运动
1
§1-3、点的复合运动
地球
日
y
心
参
考
系
金星
中
行
星
的
运
动
轨
迹
x
2
§1-3、点的复合运动
y
地 心
x
参
考
系
中
行
星
的
运
动
3
§1-3、点的复合运动
地 心 参 考 系 中 金 星 的 运 动 轨 迹
选取适当的参考系, 可使描述运动的形式简单 4
§1-3、点的复合运动
问题: 要画 y=f(x) 的 曲线,绘图机构应如 何运动?
§1-3、点的复合运动
11
§1-3、点的复合运动
例：已知滑块在图示瞬时的速度和加速 解：动点： 杆上A点
度，求此时杆上A点的速度和加速度。
动系： 滑块
B
定系： 地面 运动分析
绝对运动： 直线运动
相对运动： 圆周运动
u va
vr
ve r
aA
牵连运动： 直线平移
求：绝对速度、 绝对加速度
速度分析： vavevr
ae
ar c
O
O
x
a
n a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ra at
另一种求解方法
yAh R R s in
y A R c o R s c os
y A R c o R s s in R co R s2 s in 15
§1-3、点的复合运动
速度分析： vavevr
veRco3s00vacosve 14
§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear aanaat aear
A
y
300
??
y : a a n si n a a tco a e s
h
a e R c o R s 2s in
ve L va ve cot
AB
va va vr AB 3R
ve
/ sin
16
§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear ae aD aD t aD n
A
a
n r
a
t a
r
a
t r
B
a a t a a n a D t a D n a r t a r n
用几个简单的运动可以合成一个复杂的运动 要研究同一物体(点)在不同参考系中运动的关系
5
§1-3、点的复合运动
一、相对运动、牵连运动和绝对运动
z'
z o' M
x'
y'
o
x
y
O x y z 为定参考系
O’x’y’z’为动参考系
研究运动的点为动点
绝对运动(absolute motion)： 动点相对定系的运动 相对运动(relative motion)： 动点相对动系的运动
其中：a
n r
v
2 r
r
13
§1-3、点的复合运动
例： 已知图示瞬时圆盘的角速
度 和角加速度 ， 求杆上A
点的速度和加速度
A
300
解：动点： 盘心C 动系： 杆 定系： 地面
运动分析 绝对运动： 圆周运动
相对运动： 直线运动
牵连运动： 直线平移
va
vr
O
ve
c
R
求：牵连速度、 牵连加速度
6
§1-3、点的复合运动
z'
z x' o' r' M
ro '
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y
rxiyjzk r'x'i' y'j' z'k ' r o ' x o 'i y o 'j zo 'k rro' r'
•绝对（加）速度：动点相对定系的（加）速度
其中： aan 3RA 2 B aen L2
aet L
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vr2 R
速 度： vPr
vh
h: P 点到转轴的距离
加速度：a P r ( r )
z
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切向加速度 a t h 法向加速度 a n 2 h
xo
y
10
三、速度合成定理
vavevr
（动系为任意的运动）
四、加速度合成定理
aaaear
（动系仅限于平移）
例：已知铅垂摇杆在图示瞬时的角
速度为 ，角加速度为 ，求此瞬
解：动点： 杆上B 点 动系： 半圆滑道 定系： 地面
时水平AB杆的角速度和角加速度。 运动分析
A
R vr
AB=3R
L
r
绝对运动： 圆周运动
B
ve va
相对运动： 圆周运动 牵连运动： 曲线平移
求：B点的绝对（加）速度
1、速度分析： vavevr
vax iy jz k a a x iy jz k
•相对（加）速度：动点相对动系的（加）速度
v r x 'i' y 'j' z 'k ' a r x 'i' y 'j' z 'k '
7
y' y vr
§1-3、点的复合运动
x'
y'
平移刚体的运动特性：
BB0
刚体上所有点的
AA0
•运动轨迹形状相同
rB
O
rA
rAB
•速度相同 •加速度相同
vB vA aB aA
rBrArAB rBrArAB rB rA
=
9
0
§1-3、点的复合运动
• 刚体定轴转动(rotation of rigid body about a fixed axis)： 刚体（或其延展体）上至少存在两点在运动过程中不动
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R
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D
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在a rn上投影：
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y
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•瞬时重合点： 在某瞬时,动系上与动点重合的点。 •牵连（加）速度： 瞬时重合点相对定系的（加）速度。
牵连速度 v e 牵连加速度 a e
8
§1-3、点的复合运动
二、平移刚体和定轴转动刚体上点的速度和加速度
• 刚体平移(translation of rigid body)： 刚体上任意一条直线在运动过程中始终与初始时的直线平行
v a v eta n u ta n
vr
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12
§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear aaaeartarn
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aa
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A
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问题的提出
§1-3、点的复合运动
1
§1-3、点的复合运动
地球
日
y
心
参
考
系
金星
中
行
星
的
运
动
轨
迹
x
2
§1-3、点的复合运动
y
地 心
x
参
考
系
中
行
星
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运
动
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§1-3、点的复合运动
地 心 参 考 系 中 金 星 的 运 动 轨 迹
选取适当的参考系, 可使描述运动的形式简单 4
§1-3、点的复合运动
问题: 要画 y=f(x) 的 曲线,绘图机构应如 何运动?
§1-3、点的复合运动
11
§1-3、点的复合运动
例：已知滑块在图示瞬时的速度和加速 解：动点： 杆上A点
度，求此时杆上A点的速度和加速度。
动系： 滑块
B
定系： 地面 运动分析
绝对运动： 直线运动
相对运动： 圆周运动
u va
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牵连运动： 直线平移
求：绝对速度、 绝对加速度
速度分析： vavevr
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ra at
另一种求解方法
yAh R R s in
y A R c o R s c os
y A R c o R s s in R co R s2 s in 15
§1-3、点的复合运动
速度分析： vavevr
veRco3s00vacosve 14
§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear aanaat aear
A
y
300
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§1-3、点的复合运动
加速度分析： aa aear ae aD aD t aD n
A
a
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B
a a t a a n a D t a D n a r t a r n
用几个简单的运动可以合成一个复杂的运动 要研究同一物体(点)在不同参考系中运动的关系
5
§1-3、点的复合运动
一、相对运动、牵连运动和绝对运动
z'
z o' M
x'
y'
o
x
y
O x y z 为定参考系
O’x’y’z’为动参考系
研究运动的点为动点
绝对运动(absolute motion)： 动点相对定系的运动 相对运动(relative motion)： 动点相对动系的运动
其中：a
n r
v
2 r
r
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§1-3、点的复合运动
例： 已知图示瞬时圆盘的角速
度 和角加速度 ， 求杆上A
点的速度和加速度
A
300
解：动点： 盘心C 动系： 杆 定系： 地面
运动分析 绝对运动： 圆周运动
相对运动： 直线运动
牵连运动： 直线平移
va
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O
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c
R
求：牵连速度、 牵连加速度