2018年高中数学高考30分钟练习限时训练(33)答案

限时训练（三十三）
答案部分
一、选择题
二、填空题
13.
32 14. 25
15. 16. ②④ 解析部分
（1）分析 A 集合是具体的整数, B 集合是一元二次不等式,先求解,然后求出集合B 的补集,然后求交集.
解析 对于集合B ,由2
30x x -<,得2
30x x ->,解不等式得30x x ><或
{|03}B x x =R 剟ð,所以(){}0123A
B =R
，
，，ð.故选D. （2）分析 由已知条件利用复数代数形式的除法运算法则,再由纯虚数的概念,求出1
2
a =,由此能求出i a +．再求模. 解析
()()()()()()22i i 212i 2i i i i 1
a a a a a a a ++-+++==
--++是纯虚数
,则21020
a a -=⎧⎨
+≠⎩,解得12
a =,
所以1i i 22a +=+==.故选B ．
（3）分析 由统计中回归直线方程的意义,先计算平均数,代入回归方程可求得ˆa
,然后可以将20直接代入求解.
解析 ,所以()39517.51.ˆ265a
=--⨯=, 因此520126.526.5y =-⨯+=.故选D.
（4）分析 由向量垂直得到向量的数量积为零,夹角.
解析 由()2-⊥a b a 得()20-⋅=a b a ,()2220-⋅=-⋅=a b a a a b ,即2
a
a b ⋅=
,
故选B. （5）分析 根据题意画出三角形,考虑用正弦定理和余弦定理求解,由于本题条件
22()S b c a =+-可以用余弦定理化为2(cos 1)S bc A =+,因此选用1
sin 2
S bc A =,可进一步
解出sin A 的值.
解析 由余弦定理222
cos 2b c a A bc
+-=,所以2222cos b c a bc A +-=,
又因为22222()2S b c a b c a bc =+-=+-+2(cos 1)bc A =+,
又由1sin 2S bc A =,1
2(cos 1)sin 2
bc A bc A +=得,
1cos 1sin 4A A +=所以,即1cos sin 14A A =-,2
21sin sin 114A A ⎛⎫
+-= ⎪⎝⎭所以,8sin 17A =
所以.故选C.
（6）分析 根据函数的奇偶性,由于()f x 是定义在R 上的奇函数,且在()0,+∞上是增函数,则在(),0-∞上也是增函数,画出图像,再根据自变量的取值来判断.
解析 因为()122
log 3log 3a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝
⎭
,()(42log 5log b f f ==,(c f =,所以
由题设可得22log log 3<<,故b a c <<.故选C .
（7）分析 根据三视图可得商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成.由此画出大致的立体图形来求解.
解析 由三视图知,商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成,由题意得：
()2
15.4 1.61
1.61
2.62x ⎛⎫
-⋅⋅+π⋅⋅= ⎪⎝⎭
,π=3,解得x =3.故选B.
（8）分析 根据三角函数的关系式,
再根据平移的特点,为奇函数可得t .
解析 ,
为奇函数,,
所以当0k = 时, t .故选D. （9）分析 根据双曲线方程可以求出右顶点F 为和焦点A ,再根据渐近线的特征,可求B 点,从而可要求面积.
解析 所以直线l 的方程
应选答案D. （10）分析 根据算法的程序框图,准确进行循环代入计算
解析 依题意知,程序框图中变量S 为累加变量,变量a b c ，，(其中c a b =+)为数列连续三项,在每一次循环中,计算出S 的值后,变量b 的值变为下一个连续三项的第一项a ,即a b =,变量c 的值为下一个连续三项的第二项b ,即b c =,所以矩形框应填入b c =,又程序进行循环体前第一次计算S 的值时已计算出数列的前两项,因此只需要循环12次就完成,所以判断框中应填入14i ….故选B.
（11）分析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点,且与MD 垂直的平面,根据P 是A C D ''△内（包括边界）的动点,可得点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点,S 在4等分点,利用余弦定理,求出ST 即可．
解析 满足PM PD =的点P 的轨迹是过MD 的中点,且与MD 垂直的平面,因为P 是
A C D ''△内（包括边界）的动点,所以点P 的轨迹是两平面的交线ST ．T 在中点,S 在4等
分点时,SD =SM ==满足SD SM =所以SD =TD =,所
以ST ==．故选D ．
A
1 A
（12）分析
的图像与直线y ax
=的图像,结合导数的
几何意义求解,充分体现图形的作用.
解析
y ax
=的图像,因为当0
x…
时
22
y x
'=-
即当直线y ax
=
相切时,2
a=-,
的取值范围是[2,0]
-.故选D．
（13）分析根据题意在直角坐标系中作出可行域,再根据目标函数来求解.
解析如图所示可得在
1
1,
2
A
⎛⎫
⎪
⎝⎭
处取得最大值,即
max
13
1
22
z=+=.
（14）分析本题的解题关键在于根据已知条件进行拆分和揍角,注意角的范围.据题设条件,
观察出角之间的关系,将cos
2
β
α
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
表示cos cos
2323
ββ
αα
⎡ππ⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-=-+-=
⎪ ⎪
⎪
⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
⎣⎦
43
555525
⨯+⨯=,从而将问题进行等价转化,从而使得问题巧妙获解.
解析
43
cos cos 2323555525ββαα⎡ππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-=⨯+⨯=
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎣⎦
. （15）分析 由题可知：当点A 到抛物线准线l 的距离与点A 到点P 的距离之和最小时,根据抛物线性质抛物线上一点到准线的距离等于到焦点的距离,所以当P A F 、、三点共线时达到最小值.
解析 由0,42,0P F （）、（）,可得:240
AB l x y +-=
,联立抛物线方程可得： 2640x x -+=,设点()()1122,,,A x y B
x y ,故126410AB x x p =++=+=,原点到直线:240AB l x y +-=的距离
为,所以A O B ∆的面积
为5
（16）分析 根据命题进行逐一判断.
解析 因为 “若5x y +≠,则2x ≠或3y ≠”的逆否命题“若2x =且3y =,则5x y +=”是真命题,所以①是错误；因为sin sin a b A B A B <⇔<⇔<,所以②正确；若函数
()()()()3141log 1a a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨⎪⎩…,对任意的12x x ≠都有数,即310
013140a a a a -><<+⎪-⎧⎪
⎨
⎩…, 因此③错误；根据几何概型概率公式可得实数x ,
[]1,1y ∈-,则满足2
2
1x y +…的概率为④正确.故答案为②④.。