九上数学(北师版)课件-用树状图或表格求概率

1 A.4 C.110
B．51 D．210
5．如图，随机闭合开关 K1、K2、K3 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的 概率为( B )
1 A.6
B．31
1 C.2
D．23
6．如图所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色， 1
自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为 4 .
(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率； (2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
解：(1)画树状图如下：
∵数字之和共有 12 种等可能的结果，其中“和是 3 的倍数”的结果有 4 种， ∴P 甲胜＝142＝13； (2)∵“和是 4 的倍数”的结果有 3 种，∴P 乙胜＝132＝41.∵31≠14，即 P 甲胜≠P 乙胜，∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
会用树状图或表格求“配紫色”的概率． 【例】用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多 少？
【思路分析】“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有 4 种可能结果， 第 2 次有 3 种可能结果，故可利用列表或画树状图来计算配成紫色的概率．
【规范解答】列表：
第二个转盘
红
蓝
白
第一个转盘
红
解：(1)树状图：
由上图可知，总共有 9 种情况；
(2)不公平．理由：由(1)可知，总共有 9 种不同的情况，它们出现的可能性
2
7
相同，其中能配成紫色(红、蓝)的有 2 种．所以 P(甲去)＝9，P(乙去)＝9.
72 ∵9≠9，∴这个游戏不公平．
4．两人做游戏，游戏者同时转动图中两个转盘进行“配紫色”游戏(蓝色与 红色可配成紫色)，则游戏者配色成功的概率为( C )
(红，红) (红，蓝) (红，白)
绿
(绿，红) (绿，蓝) (绿，白)
黄
(黄，红) (黄，蓝) (黄，白)
蓝
(蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)
由表格可知共 12 种等可能的结果，其中能配成紫色的结果有 2 种，故 P(配 成紫色)＝122＝61.也可用树状图求出概率：
等可能结果为：(红，红)，(红，蓝)，(红，白)，(绿，红)，(绿，蓝)，(绿， 白)，(黄，红)，(黄，蓝)，(黄，白)，(蓝，红)，(蓝，蓝)，(蓝，白)共 12 种．故 P(配成紫色)＝122＝61.
知识点二：用树状图或表格求“配紫色”的概率 3．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转 盘游戏决定．游戏规则是：转动下面平均分成三个扇形且标有不同颜色的转 盘，转盘连续转动两次，若指针前后所指颜色能配成紫色，则甲去；否则乙 去(如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为 止)． (1)转盘连续转动两次，指针所指颜色共有几种情况？通 过画树状图或列表法加以说明； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：画树状图如下：
∴同色或配成紫色的结果出现
5
4
5 次，∴小明赢的概率 P＝9，小亮获胜的概率 P＝9，∴小明获胜的概率大．
9．甲、乙两人在玩转盘游戏时，把 2 个可以自由转动的转盘 A、B 分成 4 等份、3 等份的扇形区域，并在每一小份区域内标上数字(如图所示)，指针 的位置固定，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指 两个区域的数字之和为 3 的倍数时，甲胜；若指针所指两个区域的数字之 和为 4 的倍数时，乙胜，如果落在分割线上，则需要重新转动转盘．
(2)杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下
由上述树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中恰好有一个杯口朝上的有 6 种，∴P(恰好有一个杯口朝上)＝23.
来自百度文库
【方法归纳】每个转盘设计时需均匀等分，即每个扇形的圆心角要相等否 则不属于等可能性结果．
知识点一：游戏的公平性
1．小刚和小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转
盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示．固定指针，同时转动
两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数之积为奇数，则小刚获胜；否则
小亮获胜，则在该游戏中小刚获胜的概率是( B )
A.12
B．94
5
2
C.9
D.3
2．甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放 有标号为 1,2,3,4,5 的 5 个球，乙口袋中放有标号为 1,2,3,4 的 4 个球．游戏 规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差(甲 数字－乙数字)大于 0 时甲胜，小于 0 时乙胜，等于 0 时平局．你认为这个 游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个 对双方都公平的游戏规则．
解：游戏不公平，理由：列表如下： 12345
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 所有等可能的情况有 20 种，其中摸出的两球所标数字之差(甲数字－乙数字) 大于 0 的情况有 10 种，等于 0 的情况有 4 种，小于 0 的情况有 6 种，则 P(甲 获胜)＝1200＝12，P(乙获胜)＝260＝130.∵21＞130，∴游戏不公平．若使游戏公平， 修改规则为：摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获 胜．
10．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上，我们 做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游 戏． (1)随机翻个杯子，求翻到黄色杯子的概率； (2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再 随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有 一个杯口朝上的概率． 解：(1)P(翻到黄杯子)＝13
7．一个暗箱里装有规格相同的红、黄、蓝小球各一个，现随机从中摸出两 1
个，能配成紫色的概率是 3 .
8．将一个转盘分成 3 等份，并在每一份内注上“红、蓝、黄”标记，小明 和小亮用这个转盘进行“配紫色”游戏．游戏规则如下：连续转动两次转盘，
如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色，另一 次转出红色，则可配成紫色)，则小明赢，否则小亮赢． (1)若仅转动转盘两次，两次转出的颜色恰好配成紫色，则该事件属于 随机 (填“必然”或“随机”)事件； (2)你认为谁获胜的概率大？请通过“画树状图”或“列表”的方法加以分 析说明．