2019人教版高考物理热门专题知识讲解磁场对电流的作用(提高)

物理总复习：磁场对电流的作用
【考纲要求】
1、知道磁体的磁场、电流的磁场及地磁场的分布特点；
2 、理解磁感应强度的概念、定义式；
3、掌握安培定则，会利用安培定则判断通电导线、螺线管的磁场;
4、会求安培力的大小并确定其方向，能在具体问题中熟练应用。

【考点梳理】
考点一、磁场
1、磁场的存在
磁场是一种特殊的物质，存在于磁极和电流周围。

2、磁场的特点
磁场对放入磁场中的磁极和电流有力的作用。

同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引，磁体之间、磁体与电流(或运动电荷)之间、
电流(或运动电荷)与电流(或运动电荷)之间的相互作用都是通过磁场发生的。

3、磁场的方向
规定磁场中任意一点的小磁针静止时N极的指向(小磁针N极受力方向)。

4、地磁场的主要特点
要点诠释：地球的磁场与条形磁铁的磁场相似，其主要特点有三个：
(1 )地磁场的N极在地球地理南极附近，S极在地球地理北极附近。

磁感线分布如图所示。

(2)地磁场B的水平分量(氏)总是从地球地理南极指向地球地理北极(地球外部) ；而竖直分量(B y)，在南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下。

(3)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。

注意：地球的地理两极和地磁两极不重合，因此形成了磁偏角。

考点二、磁感应强度
1、磁感应强度磁感应强度是描述磁场大小和方向的物理量，用“B”表示，是矢量。

(1). B的大小：磁场中某点的磁感应强度的大小等于放置于该点并垂直于磁场方向的通电
直导线所受磁场力F与通过该导线的电流强度和导线长度乘积IL的比值。

定义式B =—.
IL
(2). B的方向：磁场中该处的磁场方向。

(3). B 的单位：特斯拉。

1T=1 N/( A • m)。

要点诠释：
(1)磁感应强度B也是用比值法定义的物理量，其特点：与F、I、L无关，只由磁场本身决定。

(2)式中的I必须垂直于该处的磁场。

(3)磁感应强度是一个矢量，B的方向就是该处的磁场方向(不是F的方向)。

2、磁场的叠加
要点诠释：空间中如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场，某点的磁感应强
度B是各电流或磁体在该点激发磁场的磁感应强度的矢量和，且满足平行四边形定则。

磁感应强度B与电场强度E 的比较：
电场强度E是描述电场的力的性质的物理量；磁感应强度B是描述磁场的力的性质的
物理量。

现把这两个物理量比较如下：
磁感应强度B电场强度E 物理意义描述磁场的性质描述电场的性质
定义式B =——，通电导线与B垂直
IL
E聖q
方向
矢量
磁感线切线方向，小磁针N极受力方向
矢量
电场线切线方向，放入该点正电何受
力方向
场的叠加
合磁感应强度B等于各磁场的B的矢量和
合场强等于各个电场的场强E的矢量和
单位 1 T=1 N/ (A • m) 1 V/m=1 N/C
3、磁感线
1磁感线的特点
磁感线的特点：磁感线是为形象地描述磁场的强弱和方向而引入的一系列假想的曲线, 是一种理想化的模型。

它有以下特点：
（1）磁感线某点切线方向表示该点的磁场方向，磁感线的疏密可以定性地区分磁场不同区域磁感应强度B的大小。

（2）磁感线是闭合的，磁体的外部是从N极到S极，内部是从S极到N极。

（3）任意两条磁感线永不相交。

（4 ）条形磁体、蹄形磁体、直线电流、通电螺线管、地磁场等典型磁场各有其特点，记住它们的分布情况有助于分析解决有关磁场的问题。

2、几种常见的磁感线
（1）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场
在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部也有相应条数的磁感线（图中未画出）与外部磁感线衔接
并组成闭合曲线。

（2 ）直线电流的磁场
直线电流的磁感线是在垂直于导线平面上的以导线上某点为圆心的同心圆（如图分布呈现“中心密边缘疏”的特征，从不同角度观察，如图。

），其
乙：I*仙恢
（3 ）环形电流的磁场
如图中甲、乙、丙从不同角度观察，环形电流的磁感线是一组穿过环所在平面的曲线, 在环形导线所在平面处，
各条磁感线都与环形导线所在的平面垂直。

（4）通电螺线管的磁感线与条形磁铁相似，一端相当于北极N，另一端相当于南极S。

由于在螺线管内部磁感线从S指向N，因此不能用“同名磁极相斥，异名磁极相吸”来
判断管内部的小磁针的指向。

小磁针在通电螺线管周围空间的指向，不论是在管内或管外，应根据磁感线的方向加以
判断，如图。

（5 ）匀强磁场
磁感应强度大小、方向处处相同的区域，在磁场的某些区域内，则这个区域的磁场叫匀强磁场。

在匀强磁场中，磁感线为同向、等间距的平行的直线。

条形磁铁N和S两磁极端面相互平行，距离较近时，磁极间的磁场是匀强磁场，如图所示。

通有稳恒电流的长直螺线管内的中央区域的磁场也是匀强磁场。

4、安培定则要点诠释：直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场磁感线的方向可以用安培定则确定。

（1 ）对于通电直导线，可用右手握住导线，大拇指指向电流方向，弯曲的四指指向磁感线环绕的方向。

（2）对于环形电流和通电螺线管，则用弯曲的四指指向电流环绕的方向，右手大拇指指向螺线管内部磁感线的方向。

4、安培分子电流假说
（1）磁现象的电本质：磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是由运动电荷产生的。

（2）安培分子电流假说：法国学者安培提出了分子电流假说。

他认为在原子、分子等物质
微粒内部存在着微小的环形电流即分子电流，分子电流使每个物质微粒成为微小的磁体。

安
培的假说可以解释磁化等磁现象。

考点三、磁场对电流的作用力——安培力
1安培力的大小
要点诠释：安培力的大小：F二BIL si'表示电流I与磁感应强度B的夹角。

（1）当磁场与电流垂直时，即B - I，F =BIL，此时安培力最大；
（2）当磁场与电流平行时，即磁场方向与电流方向相同或相反时，即B// I , F = 0 , 即安培力为零。

L是有效长度；B并非一定为匀强磁场，但它应该是L所在处的磁感应强度。

2、安培力的方向安培力的方向由左手定则判断。

磁场的基本性质是对放入其中的电流有力的作用。

磁场对电流的作用力称为安培力。

实验表明，安培力的方向与磁场方向、电流方向都有
关系。

左手定则：
通电导线垂直放入磁场时，磁场方向、电流方向和安培力方向三者之间的空间关系由左手定则来确定。

它的内容是：伸出左手，使大拇指和四指在同平面内并且相互垂直，让磁感线垂直穿过手心、四指沿电流方向，则大拇指所指的方向就是电流所受安培力的方向。

【典型例题】
类型一、对磁感应强度的理解
例1、如图所示，在正方形的四个顶点处垂直纸面放置四根长直通电导线，电
流大小相等，各处电流方向如图，它们在三角形中心磁感应强度大小均为B,求0
处磁感应强度。

【思路点拨】直线电流的磁场与电流大小有关，与距离有关。

方向用安培定则（即
右手螺旋定则）确定。

磁感应强度是矢量，仍然用平行四边形定则进行合成和分解。

【答案】2 ..2B，方向水平向左。

【解析】因四根长直通电导线的电流在0点产生的磁场大小均为B，
根据安培定则，各电流在0处产生的B的方向应垂直于各点和0的连线，再根据平行四边形定则和几何关系知，
a、c电流在0处的磁t%.
感应强度均为B,方向都指向d，它们的矢量和大小为2B ; b、d在0 可
处的磁感应强度均为B,方向都指向a,它们的矢量和大小也为2B，I
这两个磁感应强度相互垂直，由勾股定理知，四个电流在0点的磁感•门-------- S
应强度的矢量和为2、. 2B，方向水平向左。

【总结升华】磁感应强度是矢量，要用矢量合成的平行四边形定则。

各电流在0处产生的B
的方向应垂直于各点和0的连线。

举一反三
【变式】如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中
通有大小相等、方向相反的电流。

a、0、b在M、N的连线上，0为MN的中点，c、d位
于MN的中垂线上，且a、b、c、d到0点的距离均相等。

关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（）
> c
（2b
L o
M\ 4
A. 0点处的磁感应强度为零
B. a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C. c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D. a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【解析】由安培定则可知，两导线在0点产生的磁场均竖直向下，合磁感应强度一定不为
零，选项A错；由安培定则，两导线在a、b两处产生磁场方向均竖直向下，由于对称性，电流M在a处产生磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生磁场的磁感应强度，同时电流
M在b处产生磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生磁场的磁感应强度，所以a、b两处
磁感应强度大小相等方向相同，选项B错；根据安培定则，两导线在c、d处产生磁场垂直
c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的磁感应强度大小相同，方向相同，选项C正确。

a、c两处磁感应强度的方向
均竖直向下，选项D错。

【变式2】三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流均为I，方向如图所示。

a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等。

将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B i、B2和B3,下列说法
正确的是（）
A .
B i = B2<B3
B . B i= B2= B3
C. a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里
D. a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里
【答案】AC
【解析】由于通过三条导线的电流大小相等，结合图形由右手定则可判断出，导线2在a 处产生的磁场方向向里，导线3在a处产生的磁场方向向外，方向相反，由于电流相等、距离相等，即磁感应强度大小相等，故导线2、3在a处的合磁感应强度为零，导线1在a处
产生的磁场方向向外，同理可判定，b处的产生的磁场方向也向外，且与a处相等，所以，
三条导线在a、b处产生的合磁感应强度垂直纸面向外；在c处磁感应强度大小是三导线的
相加，垂直纸面向里，比a、b的磁感应强度都要大，有B i= B2<B3,故选项AC正确。

类型二、通电导体（或磁体）在安培力作用下的运动
例2、如图所示，把一导线用弹簧挂在蹄形磁铁磁极的正上方，当导线中通以图示电流
I时，导线的运动情况是（从上往下看）（）
A .顺时针方向转动，同时下降
B .顺时针方向转动，同时上升
C.逆时针方向转动，同时下降
D .逆时针方向转动，同时上升
【思路点拨】通电导线AB左右中三段所在处磁场方向不相同，所须将导线分
段处理一一电流元法。

A
a 、
b 、
c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中
通有大小相等的恒定电流，方向如图。

过
c 点的导线所受安培力的方向（
）
A. 与ab 边平行，竖直向上
B. 与ab 边平行，竖直向下
C. 与ab 边垂直，指向左边
D. 与ab 边垂直，指向右边
【思路点拨】分析两两之间的作用力的方向，根据几何关系, 两个安培力大小相等，再利用矢量合成计算。

【答案】C
【解析】用电流元法判断导线的转动情况， 再用特殊位置法判断导线的平动情况。

将导线电
流AB 分为左右中三段 AC 、DB 及CD ，画出每段导线所在处磁场的方向， 根据左手定则可判断 AC 段的安培力方向垂直纸面向里，
DB 段的安培力 方向垂直纸面向外，故导线作顺时针转动；导线转过后， CD 段电流也受
到向下的安培力（如图，画出导线转过 90°时的受力情景一一特殊位置
法），故导线又向下运动。

所以，正确答案是
A 。

【总结升华】 本题中由于通电导线 AB 左右中三段所在处磁场方向不相同， 将导线分段处理一一电流元法。

举一反三
所以解题时必须
【变式】如图所示，把轻质线圈用细线挂在一个固定的磁铁的
N 极附近，磁铁的轴线穿过
线圈的圆心且垂直于线圈的平面。

当线圈内通电时，下列结论中正确的是 A •电流方
向如图中所示时，线圈将向左偏移
B •电流方向如图中所示时，线圈将向右偏移
C .电流方向与图中相反时，线圈将向左偏移
D •电流方向与图中相反时，线圈将向右偏移
【答案】AD
【解析】线圈通电后，线圈会受到磁铁磁场的作用。

根据磁铁周围磁感线 的分布，如图，用左手定则可知，当线圈中通以图示方向电流时，线圈受 到的力向左，被吸向磁铁；当线圈中通以与图中方向相反的电流时，线圈 受到的力向右，被磁铁排斥。

类型三、安培力大小和方向的分析方法 对“等效长度”（“有效长度”）的理解：
如图所示，甲、乙、丙三段导线和形状不等，但两端点 a 、b 之间的有效直线距离相等，
当通以相同的电流时，在同样的磁场中安培力大小相等， 而丁图中导线圈闭合，则安培力合
力为零。

例3、在等边三角形的三个顶点
【解析】a对c的安培力为吸引力，沿ac连线指向a, b对c的安培力也为吸引力，沿be
连线指向b,根据几何关系和平行四边形定则，可知c受到的安培力的合力与ab边垂直,
指向左边，如图，C对。

【总结升华】理解并记住：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。

安培力既然是力，就满
足力的合成的平行四边形定则。

举一反三
【变式】三根通电长直导线P、Q、R互相平行，通过正三角形的三个顶点，三条导线通入大小相等的电流，P、Q 电流方向垂直纸面向里，R电流方向垂直于纸面向外。

则通电直导线R受到的安培力的方向是( )
T
A .垂直于R，指向y轴负方向：-
B .垂直于R，指向y轴正方向
—®----- ----- ®—-書
C .垂直于R，指向x轴正方向'
D .垂直于R，指向x轴负方向
【答案】B 类型三、安培力作用下导体的平衡
例4、(2015重庆卷)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机•如图是某音
圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝
数为n磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的
磁场忽略不计•线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等•某时刻线圈中电流从P 流向Q，大小为I .
(1)求此时线圈所受安培力的大小和方向。

(2)若此时线圈水平向右运动的速度大小为V，求安培力的功率.
【答案】(1) F BIL，方向水平向右；(2) P = nBILv
【解析】（1）线圈的右边受到磁场的安培力，共有 n 条边，故F = n BIL 二nBIL .由左手
定则，电流向外，磁场向下，安培力水平向右。

（2）安培力的瞬时功率为 P = F v = nBILv .
举一反三
【高清课堂：磁场对电流的作用
例5】
【变式1】如图所示的天平可用来测定磁感应强度。

天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽 为I ，共N 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面•当线圈中通有电流 I （方
向如图）时，在天平左、右两边加上质量不同的砝码，天平平衡.将电流反向（大小不变）
时，右边再加上质量为 m 的砝码后，天平重新平衡。

求磁感应强度的大小和方向。

【答案】方向垂直纸面向里。

B -
2NII
【解析】将电流反向（大小不变）时，右边再加上质量为
m 的砝码后，天平重新平衡，说
明此时安培力方向向上，根据左手定则，磁感应强度的方向垂直纸面向里。

安培力变化了 2F 所加质量为 m 的砝码的重力等于安培力的变化，即
mg=2F
【变式2】如图，质量为 m 、长为L 的直导线用两绝缘细线悬挂于 0、O'，并处于匀强磁
场中。

当导线中通以沿 x 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为 二。

【解析】用逆向解题法。

A 、磁感应强度方向为 z 正向，根据左手定则，直导线所受安培力 方向沿y 负方向，直导线不能平衡，所以
A 错误；
B 、磁感应强度方向为 y 正向，根据左手
定则，直导线所受安培力方向沿
z 正方向，此时细线拉力为零（否则不能平衡）
，根据平衡
条件BIL=mg ，所以B = ，所以B 正确；C 、磁感应强度方向为 z 负方向，根据左手定
则，直导线所受安培力方向沿
y 正方向，根据平衡条件
BIL 二mg tan ,
所以B =m ^tan 日，所以C 正确；D 、磁感应强度方向沿悬线向上，根据左手
IL
定则，直导线所受安培力方向如下图（侧视图）
，直导线不能平衡，所以 D 错
安培力大小
F = NBII ，联立解得
2NII
A .
z 正向，
mg
tan 二 B.y 正向，mg
IL
IL
C .
z 负向，
mg
tan 二 D.沿悬线向上，
mg
sin
，
IL
IL
【答案】
BC
则磁感应强度方向和大小可能为（ ）
误。

故选BC。

例5、（2014江西南昌调研）水平面上有U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L, M和P
之间接入电源，现垂直于导轨搁一根质量为
m 的金属棒ab ，棒与导轨的动摩擦因数为
K 滑
动摩擦力略小于最大静摩擦力 ）,通过棒的电流为I ，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应 强度大小为B ，方向垂直于金属棒 ab ,与垂直导轨平面的方向夹角为
0,如图所示，金属棒
处于静止状态，重力加速度为g ,则金属棒所受的摩擦力大小为
（ ）
【答案】B
【解析】金属棒处于静止状态，
所受合力为零，受力分析如图，在水平方向由平衡条件
有
BILcos 0-f= 0 f=BIL cos 0
选项B 正确，选项A 、
举一反三
【变式】质量为m=0.02 kg 的通电细杆ab 置于倾角为-37的平行放置的导轨上， 导轨的
宽度d=0.2 m ,杆ab 与导轨间的动摩擦因数 卩=0.4磁感应强度B=2 T 的匀强磁场与导轨平 面垂直且方向向下，如图所示。

现调节滑动变阻器的触头，试求出为使杆 ab 静止不动，通
过ab 杆的电流范围为多少？
【答案】 0.14 A < I < 0.46 A
【解析】杆ab 中的电流为a 到b ，所受的安培力方向平行于导轨向上。

当电流较大时，导 体有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值
F 1,
此时通过ab 的电流最大为I m ax ；同理，当电流最小时，应该是导体受向上的静摩擦力，此 时的安培力为F 2,电流为I min 。

A. BIL sin 0
B. BILcos 0
D.(Xmg+BILcos 0)
C. p(mg-BIL sin 0)
C 、
D 错误。

正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解。

根据第一幅受力图列式如下:
R - mg sin v - £ = 0 , 弘 - m gc o s = 0
f i i i , F i 二BM
解上述方程得：I max=0.46 A o
根据第二幅受力图，得
F2f2-mgsin v - 0，N2- m gpo s = 0
f2 =小2，F^ BI min d
解上述方程得：I min=0.14 A。

类型五、安培力和其它力学知识的综合应用
例6、下图是导轨式电磁炮实验装置示意图。

两根平行长直金属导轨沿水平方向固定，
其间安放金属滑块(即实验用弹丸)。

滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨保持良好接触。

电源提供的强大电流从一根导轨流入，经过滑块，再从另一导轨流回电源。

滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射。

在发射过程中，该磁场在滑块所在位置始终可以简化为匀
强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为B=kI，比例常量k=2.5 X 10「6T/A。

已知两导轨内侧间距l=1.5cm，滑块的质量m=30g，滑块沿导轨滑行5m后获得的发射速度v=3.0km/s (此过程视为匀加速运动)。

(1 )求发射过程中电源提供的电流强度。

(2)若电源输出的能量有4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和输出电压各是多大？
(3)若此滑块射出后随即以速度v沿水平方向击中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度为s'o设砂箱质量为M，滑块质量为m,不计砂箱与水平面之间的摩擦。

求滑块对砂箱平均冲击力的表达式。

—
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A
【思路点拨】（1）运动分析：滑块在安培力作用下做匀加速直线运动。

（2）理解“滑块获得
的动能是电源输出能量的 4%”，功等于功乘以时间再乘以 4%就等于动能。

（3）滑块射出后
2
Mmv
(3) F 二
2( M +m)s‘
【总结升华】注重理论联系实际，本题以高科技问题为背景与所学的知识建立联系， 而怎样
将实际问题转化为熟知的物理模型，
则是求解此类问题的关键。

注重学科内基本知识、 典型
模型的整合，本题涉及的规律有：匀变速直线运动、安培力、电功率、子弹打木块模型等， 因此要注意知识背景的合理迁移。

举一反三
击中砂箱，这是“子弹打木块模型” ，分别应用动能定理，再利用动量守恒定律即可求解。

【答案】（1）I =8.5 105A （2） P =1.0 109W ，U =1.2 103V
【解析】（1）由匀加速运动公式
2
V
5
2
9 105
m/s 2
2s
由安培力公式和牛顿第二定律，有
F =IBI 二 kl 2l 二 ma
=8.5 105A
（2）滑块获得的动能是电源输出能量的
4%，
即：P t 4%=丄 mv 2
2
v 1」 10 s
a 3
1 2 mv 1.0 109W t 4%
P 3
由功率P =IU ，解得输出电压：u 1.2 103V
I
（3 ）分别对砂箱和滑块用动能定理，有
发射过程中电源供电时间
所需的电源输出功率为
F SM —MV 2
2
— . 1 2
1 2
-F (S M s) mV mv
由动量守恒 mv =（M - m ）V
联立解得平均
Mmv 2 2(M m)s
因此I =
【变式】电磁轨道炮工作原理如图所示。

待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与 轨道保持良好接触。

电流 I 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回。

轨道电 流可形成在弹体处垂直于轨道面得磁场 （可视为
匀强磁场），磁感应强度的大小与I 成正比。

通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出。

现欲使弹体的出射速度增加至原来的
2
A. 只将轨道长度L 变为原来的2倍
B. 只将电流I 增加至原来的2倍
C. 只将弹体质量减至原来的一半
D. 将弹体质量减至原来的一半，轨道长度
L 变为原来的2倍，其它量不变
【答案】BD
【解析】禾U 用动能定理，安培力对弹体做的功等于弹体动能的变化
1 2
BIlL mv , B=kI
2
BD 。

解得v =
2kl 2IL 。

所以正确答案是。