《3.2.3导数的四则运算法则》课件1-优质公开课-人教B版选修1-1精品

对于S2, y 2(x 2)与, S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2)，即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
因为两切线重合，
2
x1
x12
2(x2 2) x22 4


x1 x2

02或
x1 x2
2 x 3

2 x3
(4) y= 2 x y 2 x ln 2
(5) y=log3x y 1 x ln 3
思考如何求下列函数的导数：
(1) y

1 x4
(2) y x x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数，等于这两个函数的导数的
和(差)，即: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
3.2.2 导数的四则运算法则
复习导入 基本初等函数的导数公式
公式1.若f ( x) c,则f '( x) 0;
公式2.若f ( x) xn ,则f '( x) nxn1;
公式3.若f ( x) x ( x 0, 0) , 则 f ( x) x1，为有理数
公式4.若f ( x) sin x,则f '( x) cos x;
复习导入 基本初等函数的导数公式
公式5.若f ( x) cos x,则f '( x) sin x;
公式6.若f ( x) a x ,则f '( x) a x ln a(a 0);
公式7.若f ( x) e x ,则f '( x) e x;
例4 求 y tan x的导数
解：
y'

( sin x )' cos x

ห้องสมุดไป่ตู้cos
x cos x sin cos2 x
x sin
x

1 cos2
x
练习1：根据基本初等函数的导数公式和导 数:运算法则，求函数y=x3-2x+3的导数.
解：因为 y ( x3 2x 3)
( x3) (2x) (3)
个函数的平方.即:
f (x)

f (x)g (x) f (x)g (x)

g
(
x)


g(x)2
(g(x) 0)
[ f (x) g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x)
如果上式中f(x)=c，则公式变为：
[cg ( x)] cg ( x)
例1 求多项式函数 f ( x) 2x5 3x4 4x3 5x2 6x 7
的导数.
解： f '( x) (2 x5 3 x4 4 x3 5 x2 6 x 7)'
(2 x5 )' (3 x4 )' (4 x3 )' (5 x2 )' (6 x)' (7)' 10 x4 12 x3 12 x2 10 x 6.
公式8.若f ( x) loga
x, 则f
'( x)
1 (a x ln a
0, 且a
1);
公式9.若f ( x) ln x,则f '( x) 1 ; x
练习1、求下列函数的导数.
(1) y= 5 y 0
(2) y= x 4 (3) y= x -2
y 4x3
y

法则2:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二 个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数 ，即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则3:两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二
个函数，减去第一个函数乘第二个函数的导数 ，再除以第二
例2 求 y x sin x 的导数
解：
y ' ( x sin x)' x 'sin x x(sin x)' sin x x cos x.
例3 求 y sin 2x 的导数 解：
y ' (2sin x cos x)' 2(cos x cos x sin x sin x) 2cos 2x.

1 cos2
x
;
(2)
y

1 x2 (1 x2 )2
;
(4) y 6x3 x ; 1 x2
练习3:已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2，若直线l与S1， S2均相切，求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1，x12)，l与S2相切于Q(x2，(x2-2)2).
对于S1, y 2x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1)，即y=2x1x-x12.①

2 . 0
若x1=0，x2=2，则l为y=0；若x1=2，x2=0，则l为 y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
练习4：某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s= 1 t 4-4t3+16t2.
4
(1)此物体什么时刻在始点？
(2)什么时刻它的速度为零？
回顾总结本课学习了哪些知识？
3x2 2
所以，函数y=x3-2x+3的导数是
y 3 x2 2
练习2：求下列函数的导数:
(1)
y

1 x

2 x2
;
(2) y x ; 1 x2
(3) y tan x;
(4) y (2x2 3) 1 x2 ;
答案:
(1)
y


1 x2

4 x3
;
(3)
y