频域图象增强

•被钝化的图像被一种非常严重的振铃效果—— 理想低通滤波器的一种特性所影响
第6讲
第24页
6.2 低通滤波
90%
第6讲
第25页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
物理上可实现（理想低通滤波器在数学上定 义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截 断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实 际的电子器件实现的）
H
(u,
v)
1
1
D(u, v)
/
D0
2n
某个百分比的频率 在D(u, v) = D0时
• H(u, v) = 1/2 • H(u, v) = 1/21/2
H (u,v) 1
0
D (u,v) D0
第6讲
第30页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 Butterworth低通滤波器截止频率的设计
•变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过 的和被过滤掉的截止频率的明显划分
第6讲
第33页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低
通滤波进行平滑以改进图象质量 效果比较（相同截断频率）：图6.2.6
第6讲
第34页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
第6讲
第35页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
Butterworth低通滤波器与理想低通滤波器相比 •没有明显的跳跃； •模糊程度减少； •尾部含有较多的高频，对噪声的平滑效果不如 理想低通滤波器。
常用频域增强方法根据滤波特点，特别是消 除或保留的频率分量可以分为：1. 低通滤波； 2. 高通滤波；3. 带通和带阻滤波；4. 同态滤波 。
第6讲
第11页
6.2 低通滤波
低通滤波器
图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换
中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就 要设法减弱这部分频率的分量
根据频域增强技术的原理，需要选择一个合 适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)
第6讲
第5页
6.1 频域增强原理
频域空间的增强方法有两个关键： (1) 将图像从图像空间转换到频域空间所需的
变换（设用T表示）以及再将图像从频域 空间转换回图像空间所需的变换（设用T-1 表示）； (2) 在频域空间对图像进行增强加工的操作（ 设仍用EH表示）。
第6讲
第6页
6.1 频域增强原理
频域空间的增强方法有三个步骤： • 将图像从图像空间转换到频域空间； • 在频域空间对图像进行增强； • 将增强后的图像再从频域空间转换到图像
•求出相应的D0 r = D0 =(u2 + v2) 1/2
第6讲
第23页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊
理想低通过滤器的分析
P143 图6.2.4
•整个能量的90%被一个半径为5的小圆周包含, 大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10% 的能量中
•小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的 至多0.5%的能量中
•通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的 点当作其截止频率点
•有两种选择：
•选择1：H(u,v) = 0.5 当 D0 = D(u,v)时
H (u,v)
1
1 D(u,v) / D0 2n
第6讲
第31页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 Butterworth低通滤波器截止频率的设计
减少振铃效应，高低频率间的过渡比较光滑
阶为n ，阶段率为D0的巴特沃斯低通滤波器
H (u,v)
1
1 D(u,v) / D0 2n
第6讲
第26页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
Black n=1 Red n=2 Green n=3 Blue n=4
第6讲
H (u,v)
1
1 D(u,v) / D0 2n
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波产生“振铃”现象
第6讲
第15页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊
理想低通滤波产生“振铃”现象
理想低通滤波所 产生的“振铃” 现象在2-D图象上 表现为一系列同 心圆环，圆环半 径反比于截断频 率
第6讲
第16页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊
理想低通滤波产生“振铃”现象
空间。 整个增强过程表示为：
g(x, y) T 1 EH T[ f (x, y) ]
第6讲
第7页
6.1 频域增强原理
• 卷积理论是频域技术的基础
• 设函数f (x, y)与线性位不变算子h(x, y)的卷积 结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根 据卷积定理在频域有：
第39页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器
指数低通滤波器
•相比于理想低通滤波器，其在高低频率之间有较光滑的过 渡，所以振铃现象较弱（n=2，高斯型低通滤波器，无振铃 现象）；
•相比于巴特沃斯低通滤波器，其在开始阶段一般衰减得比 较快，对高频分量的滤除能力较强，对图像造成的模糊较 大，振铃现象一般更不明显。其尾部拖的较长，所以对噪 声的衰减能力较大，但平滑效果较弱。
•如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原 点，r为半径的圆就包含了百分之B的能量
B
100
u
v
P(u,
v)
/
PT
其中： (u2 + v2) 1/2 < r
第6讲
第21页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波器的设计
第6讲
第22页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波器的设计
低通滤波器和指数低通滤波器。
梯形低通滤波器
•相比理想低通滤波器，其在高低频率之间有过渡 ，可减弱一些振铃现象；
•相比巴特沃斯低通滤波器，其高低频过渡不够光 滑，振铃现象会更强一些。
第6讲
第38页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器 指数低通滤波器的转移函数
n=1
第6讲
n=2，高斯型低通 滤波器。高斯函数 的傅里叶反变换也 是高斯函数，所以 这种特殊的指数低 通滤波器没有振铃 现象。
g(x, y) T -1H (u, v)F(u, v)
(1) 计算图象的变换 (2) 在频域滤波 (3) 反变换回图象空间 低通，高通，带通/带阻，同态
第10页
6.1 频域增强原理
转移函数的设计要根据增强目的进行，其基 本思路是要允许一定频率通过（保留某些频率 分量），限制或削减另外一些频率（消除某些 频率分量）。利用这样设计出来的转移函数构 成滤波器对图像进行滤波就可得到需要的增强 效果。
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
• 其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)， h(x, y)，f (x, y)的傅里叶变换。用线性系统理论的
话来说，H(u, v)是转移函数
第6讲
第8页
6.1 频域增强原理
在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以F(u, v) 可利用变换得到），需要确定的是 H(u, v)，这样 具有所需特性的g(x, y)就可由算出G(u, v)而得到：
g(x, y) T 1 H u, F u,
•步骤： (1) 计算需增强图像的傅里叶变换；
(2) 将其与一个（根据需要设计的）转移 函数相乘；
(3) 再讲结果傅里叶反变换以得到增强的 图像。
第6讲
第9页
6.1 频域增强原理
卷积定理 增强图 步骤
频域滤波
第6讲
G(u,v) H(u,v)F(u,v)
D(u, v) = (u2 +v2)1/2
第6讲
第13页
6.2 低通滤波
1、理想低通滤波器
理想低通滤波器不 能用实际的电子器
件实现的
理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地 通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过
H(u,v) 1
0
D0
第6讲
D (u,v) u
H (u,v )
v
第14页
6.2 低通滤波
图象工程
图像增强技术可分为基于空域（图像域） 的方法和基于变换域的方法两类。
基于空域的增强直接在图像所在的空间进 行处理；
基于变换域的增强对图像的处理是通过在 图像的变换域而间接进行的；
最常用的变换空间是频域空间，它也就是 傅里叶变换空间。
第6讲
第2页
在频域空间的增强是通过改变图像中不同频 率分量来实现的。图像频谱给出图像全局的性质， 所以频域增强不是对逐个像素进行的，从这点来 讲它不像空域增强那么直接。但用频率分量来分 析增前锋的原理却比较直观，事实上，许多空域 增强技术也常利用频谱进行分析。
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波产生“振铃”现象
振铃效果——理 想低通滤波器的 一种特性
第6讲
第18页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊 • 理想低通滤波产生模糊效应
B：能量百分比，R：圆周半径，P(u, v)：功率谱
B
100
P(u,v)
N 1 N 1
P(u, v)
uR vR
u0 v0
巴特沃斯低通滤波 器的平滑效果常不 如理想低通滤波器 。在实际应用中， 要根据平滑效果和 振铃现象的折中要 求确定巴特沃斯低 通滤波器的阶数。
第6讲
第28页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
n=1
n=2
n=5
n=20
第6讲
第29页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
截断频率 使H最大值降到
•选择2：当 D0 = D(u,v)时
H (u, v) 1 2 1
H (u,v)
1 2 1 D(u, v) / D0 2n
1
1 0.414D(u, v滤波
3、巴特沃斯低通滤波器 Butterworth低通滤波器的分析
•在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的 振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平 滑过渡的结果 •低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减 少干扰效果的修饰过程
第6讲
第36页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器 低通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形
低通滤波器和指数低通滤波器。 梯形低通滤波器的转移函数：
D0 : 非负整数，可定义为截止频率 D : 对应分段线性函数的分段点
第6讲
第37页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器 低通滤波器还有许多种，常见的主要有梯形
频域空间的增强借助滤波器来实现，不同的滤 波器滤除的频率和保留的频率不同，因而可以获 得不同的增强效果。
第6讲
第3页
第6章 频域图象增强
6.1 频域增强原理
6.2 低通滤波
6.3 高通滤波
6.4 带通和带阻滤波
6.5 同态滤波
6.6 频域技术与空域技术
第6讲
第4页
6.1 频域增强原理
在频域空间，图像的信息表现为不同 频率分量的组合。如果能让某个范围内的 分量或某些频率的分量受到抑制而让其它 分量不受影响，就可以改变图的频率分布 ，达到不同的增强目的。
步骤 (1) 计算图象的傅里叶变换
fft2 2-D 离散傅里叶变换 (2) 在频域滤波 定义H函数 (3) 反变换回图象空间 ifft2
第6讲
第40页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器 BLPF
ELPF
TLPF
第6讲
第41页
6.2 低通滤波
4、其他低通滤波器 类别 振铃程度 图像模糊程度 噪声平滑效果
ILPF
严重
严重
最好
TLPF
较轻
轻
好
ELPF
无
较轻
一般
BLPF
无
很轻
一般
第6讲
第42页
6.2 低通滤波
低通滤波器的MatlaB程序实现
第6讲
第19页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波器的设计
•先求出总的信号能量PT：
N 1 N 1
PT P(u, v) u0 v0
其中： p(u,v) = |F(u,v)|2 = R2(u,v) + I2(u,v) 是能量模
第6讲
第20页
6.2 低通滤波
2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波器的设计
以下讨论对F(u, v)的实部和虚部影响完全相 同的滤波转移函数。具有这种特性的滤波器称为 零相移滤波器
第6讲
第12页
6.2 低通滤波
1、理想低通滤波器 H(u, v)：转移 / 滤波函数
1 H (u, v) 0
如 D(u, v) ≤ D0 如 D(u, v) D0
D0：截断频率（非负整数） D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离
巴特沃斯低通滤 波器在高低频率 间的过渡比较光 滑，其输出图像 振铃现象不明显 。当阶为1时没 有振铃现象，阶 增加，振铃现象 也增加。
第27页
6.2 低通滤波
3、巴特沃斯低通滤波器
H (u,v)
1
1 D(u,v) / D0 2n
Black n=1 Red n=2 Green n=3 Blue n=4
D0较小，h(x,y)产生数量 较少但较宽的同心圆环
，并使g(x,y)模糊得比较 厉害； D0较大，h(x,y)产 生数量较多但较窄的同
心圆环，并使g(x,y)模糊 得比较少； D0超出F (u, v)的定义域 ，h(x,y)在其 对应空间区域值为1，相 当于没有滤波。
第6讲
第17页
6.2 低通滤波