2022年上海市浦东新区部分校中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷含解析
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于二次函数2
241y x x =+-，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧
C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小
D ．y 的最小值为-3
2．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示: 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1
则这15名运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）
A ．4.65,4.70
B ．4.65,4.75
C ．4.70,4.70，
D ．4.70,4.75
3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）．
A ．50°
B ．40°
C ．30°
D ．25°
5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C．D．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，
沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）
A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小
7．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）
A．3﹣5B．1
2
（5+1）C．5﹣1 D．
1
2
（5﹣1）
8．下列运算正确的是（）
A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2C．8=22
D．3×27=9
9．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（）
A．8 B．6 C．12 D．10
10．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
11．下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起
B．中秋节的晚上一定能看到月亮
C．打开电视机，正在播少儿节目
D．小红今年14岁，她一定是初中学生
12．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()
A ．a ﹣c ＜b ﹣c
B ．|a ﹣b |＝a ﹣b
C ．ac ＞bc
D ．﹣b ＜﹣c
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y=ax 1相交于A ，B 两点（点B 在第一象限），点C 在AB 的延长线上．
（1）已知a=1，点B 的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB 的延长线交于点C ，AC 的长为__．
（1）如图1，若BC=AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，3a a
=__．
14．已知ab=﹣2，a ﹣b=3，则a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值为_______．
15．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝ ．
16．一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0根的判别式的值等于_____．
17．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y (千米)与小亮出发时间x (时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．
18．已知α是锐角1sin 2
α=，那么cos α=_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？
20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和，则称P，Q两点为同族点．下图中的P，Q两点即为同族点．
(1)已知点A的坐标为(﹣3，1)，①在点R(0，4)，S(2，2)，T(2，﹣3)中，为点A的同族点的是；
②若点B在x轴上，且A，B两点为同族点，则点B的坐标为；
(2)直线l：y=x﹣3，与x轴交于点C，与y轴交于点D，
①M为线段CD上一点，若在直线x=n上存在点N，使得M，N两点为同族点，求n的取值范围；
②M为直线l上的一个动点，若以(m，0)2为半径的圆上存在点N，使得M，N两点为同族点，直接写出m的取值范围．
21．（6分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?
22．（8分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二
人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其2
3
的钱给乙，则乙的钱数也能为50，
问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题.
23．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
24．（10分）如图，一次函数y=2x﹣4的图象与反比例函数y=k
x
的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P是x轴上一动点，△ABP的面积为8，求P点坐标．
25．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学
习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？
26．（12分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．
=
（1）求证：AC DC
AC=，O5OD的长．
（2）若2
27．（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
2、D
【解析】
根据中位数、众数的定义即可解决问题．
【详解】
解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.1．
故选：D．
本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题.
3、C
【解析】
如图所示，∵（a+b）2=21
∴a2+2ab+b2=21，
∵大正方形的面积为13，2ab=21﹣13=8，
∴小正方形的面积为13﹣8=1．
故选C．
考点：勾股定理的证明．
4、B
【解析】
解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得∠3=∠1=50°，
根据平角为180°可得，∠2=90°﹣50°=40°．
故选B．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键．
5、B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
6、C
如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM=S△BCM=1
2
S△ABC，
开始时，S△MPQ=S△ACM=1
2
S△ABC；
由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=1
4
S△ABC；
结束时，S△MPQ=S△BCM=1
2
S△ABC．
△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．7、C
【解析】
根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=51
2
AB，代入数据即可得出BC的值．
【详解】
解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；
则BC=2×51
-
5．5．
【点睛】
本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的35
2
倍，较长的线段=原线段的
51
-
倍．
8、D
【解析】
直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】
解：A、a﹣3a=﹣2a，故此选项错误；
B、（ab2）0=1，故此选项错误；
故此选项错误；
C、822,
D、3×27=9，正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键．9、C
【解析】
由切线长定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，则可求得答案．
【详解】
∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，
∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，
即△PCD的周长为12，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解题的关键．
10、C
【解析】
试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
11、A
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．
【详解】
解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；
一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．
故选A．
【点睛】
该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．12、A
【解析】
根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．
【详解】
由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，
∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.
故选A．
【点睛】
考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、﹣1 3
【解析】
解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，
当y=1时，1=x1，
∴x，
∵B在第一象限，
∴A，1），B，1），
∴AB，
∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，
∴AB=BC，
∴AC；
（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，设OK=t，则AB=BC=1t，
∴B（t，at1），
根据抛物线的对称性得：OQ =1t ，OG =1OQ =4t ，
∴O （0，0），G （4t ，0），
设抛物线L 3的解析式为：y =a 3（x ﹣0）（x ﹣4t ），
y =a 3x （x ﹣4t ），
∵该抛物线过点B （t ，at 1），
∴at 1=a 3t （t ﹣4t ），
∵t ≠0，
∴a =﹣3a 3， ∴3a a =﹣13， 故答案为（1）42；（1）﹣
13．
点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.
14、﹣18
【解析】
要求代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3的值，而代数式a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3恰好可以分解为两个已知条件ab ，（a ﹣b ）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．
【详解】
a 3
b ﹣2a 2b 2+ab 3=ab （a 2﹣2ab+b 2）
=ab （a ﹣b ）2，
当a ﹣b=3，ab=﹣2时，原式=﹣2×
32=﹣18， 故答案为：﹣18.
【点睛】
本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键. 15、b
2
【解析】
该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b ，所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）
再由完全平方公式（x 1+x 2）2=x 12+x 22+2x 1x 2
所以a 2b ＋2ab ＋b ＝b （a 2＋2a ＋1）=b
2
16、41
【解析】
已知一元二次方程的根判别式为△＝b 2﹣4ac ，代入计算即可求解.
【详解】
依题意，一元二次方程2x 2﹣3x ﹣4＝0，a ＝2，b ＝﹣3，c ＝﹣4
∴根的判别式为：△＝b 2﹣4ac ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41
故答案为：41
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程 ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根的判别式为△＝b 2﹣4ac 是解决问题的关键.
17、1
【解析】
根据题意设小明的速度为akm /h ，小亮的速度为bkm /h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.
【详解】
设小明的速度为akm /h ，小亮的速度为bkm /h ，
2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060
a b =⎧⎨=⎩ ， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×
(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)， 故答案为1．
【点睛】
此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.
183【解析】
根据已知条件设出直角三角形一直角边与斜边的长，再根据勾股定理求出另一直角边的长，由三角函数的定义直接解
答即可．
【详解】
由sinα=a c =12
知，如果设a=x ，则c=2x ，结合a 2+b 2=c 2得
∴cos =b
c
故答案为
2
. 【点睛】 本题考查的知识点是同角三角函数的关系，解题的关键是熟练的掌握同角三角函数的关系.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．
【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；
（2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.
【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
10=20%50
， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×
1850
=720（人）． 【点睛】
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全
体的百分比的大小.
20、（1）①R ，S ;②（4-，0）或（4，0）；（2）①33n -≤≤;②m ≤1-或m ≥1．
【解析】
（1）∵点A 的坐标为(−2,1)，
∴2+1=4，
点R (0,4),S (2,2),T (2,−2)中，
0+4=4，2+2=4，2+2=5，
∴点A 的同族点的是R ，S ；
故答案为R ，S ；
②∵点B 在x 轴上，
∴点B 的纵坐标为0，
设B (x ,0)，
则|x |=4，
∴x =±4，
∴B (−4,0)或(4,0)；
故答案为(−4,0)或(4,0)；
（2）①由题意，直线3y x =-与x 轴交于C （2，0），与y 轴交于D （0，3-）．
点M 在线段CD 上，设其坐标为（x ，y ），则有：
0x ≥，0y ≤，且3y x =-．
点M 到x 轴的距离为y ，点M 到y 轴的距离为x ， 则3x y x y +=-=．
∴点M 的同族点N 满足横纵坐标的绝对值之和为2．
即点N 在右图中所示的正方形CDEF 上．
∵点E 的坐标为（3-，0），点N 在直线x
n =上， ∴33n -≤≤．
②如图,设P (m ,0)为圆心, 2为半径的圆与直线y =x −2相切，
2,45PN PCN CPN ︒=∠=∠=
∴PC =2，
∴OP =1，
观察图形可知,当m ≥1时,若以(m ,0)为圆心,2为半径的圆上存在点N ，使得M ，N 两点为同族点，再根据对称性可知，m ≤1-也满足条件，
∴满足条件的m 的范围：m ≤1-或m ≥1
21、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【解析】
设年平均增长率为x ，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.
【详解】
解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.
根据题意得:1280(1+x )2=1280+1600.
解得x 1=0.5=50%，x 2=-2.5(舍去)，
答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．
22、甲有钱
752
，乙有钱25. 【解析】
设甲有钱x，乙有钱y，根据相等关系：甲的钱数+乙钱数的一半=50，甲的钱数的三分之二+乙的钱数=50列出二元一次方程组求解即可．
【详解】
解：设甲有钱x，乙有钱y.
由题意得：
1
50
2
2
50
3
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
，
解方程组得：
75
2
25
x
y
⎧
⎪⎪
=
⎨
⎪
⎪=
⎩
，
答：甲有钱75
2
，乙有钱25.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意正确的找出两个相等关系是解决此题的关键．
23、（1）1
3
；（2）
1
9
；（3）第一题.
【解析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：1
8
；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：
1
9
；
即可求得答案．【详解】
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=1
3
；
故答案为1
3
；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为1
9
；
（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：
小明将“求助”留在第一题，画树状图为：
小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=1
8
，
因为1
8
＞
1
9
，
所以建议小明在第一题使用“求助”．
【点睛】
本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.
24、（1）y=6
x
；（2）（4，0）或（0，0）
【解析】
(1)把x=1代入一次函数解析式求得A的坐标,利用待定系数法求得反比例函数解析式;
(2)解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标，后利用△ABP的面积为8，可求P点坐标. 【详解】
解：（1）把x=1代入y=2x﹣4，可得
y=2×1﹣4=2，
∴A（1，2），
把（1，2）代入y=k
x
，可得k=1×2=6，
∴反比例函数的解析式为y=6
x
；
（2）根据题意可得：2x﹣4=，
解得x1=1，x2=﹣1，
把x2=﹣1，代入y=2x﹣4，可得
y=﹣6，
∴点B的坐标为（﹣1，﹣6）．
设直线AB与x轴交于点C，
y=2x﹣4中，令y=0，则x=2，即C（2，0），设P点坐标为（x，0），则
×|x﹣2|×（2+6）=8，
解得x=4或0，
∴点P 的坐标为（4，0）或（0，0）．
【点睛】本题主要考查用待定系数法求
一次函数解析式，及一次函数与反比例函数交点的问题，联立两函数可求解。

25、 (1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【解析】
（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；
（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；
（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；
（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．
【详解】
解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)； 故答案为200；
(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360
＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，
补图如下：
(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×
20200＝36°； 故答案为36；
(4)根据题意得： 3000×903020200
++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．
26、（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证； （2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD +DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．
【详解】
（1）如图，连接OA ，
∵AC 切O 于A ，
∴OA AC ⊥，
∴1290∠+∠=︒
又∵OC OB ，
∴在Rt BOD 中：390B ∠+∠=︒
∵OA OB =，
∴2B ∠=∠，
∴13∠=∠，
又∵34∠=∠，
∴14∠=∠，
∴AC DC =；
（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA =， 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，
由（1）得：2DC AC ==，
∴321OD OC DC =-=-=．
【点睛】
此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
27、120
【解析】
设第一批水果每件进价为x 元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．
【详解】
解：设第一批水果每件进价为x 元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，
由题意得，
×2=， 解得：x=120，
经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一批水果每件进价为120元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.。