最大公约数概念

最大公约数概念
最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor），也称为最大公因数，是两个或多个整数共有的约数中最大的一个。

对于两个整数a和b，最大公约数记作gcd(a, b)或(a, b)。

最大公约数有很多种计算方法，常见的方法有辗转相除法、欧几里得算法和质因数分解法。

辗转相除法：先用a除以b，得到余数c，然后用b除以c，得到余数d，以此类推，一直到余数为零为止，此时最大公约数为c。

欧几里得算法：将较小的数作为被除数，较大的数作为除数，用除数去除被除数，得到余数，然后再用被除数去除余数，以此类推，直到余数为零，此时除数就是最大公约数。

质因数分解法：分别将两个数进行质因数分解，然后找到它们的公共质因数，将这些公共质因数相乘得到最大公约数。

最大公约数在数学中有广泛的应用，比如简化分数、求最小公倍数、解方程等。

最大公约数也有一些基本性质，比如gcd(a, 0) = a，gcd(a, a) = a，gcd(a, b) = gcd(b, a)等。