2024年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题

2024年河北省邯郸市育华中学中考一模数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2()-+=（ ）
A ．2-
B ．2
C ．3-
D ．1 2．下列算式中，结果等于32a 的是（ ）
A ．32a +
B ．()2a a a ++
C ．2a a a ⋅⋅⋅
D ．222a a a ⋅⋅ 3．若a b >，则下列式子正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．0a b -<
C ．33a b <
D ．11a b -<- 4．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 5．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，A ，B 两处桂花树的位置关于小路对称．在如图所示的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(82)-，，则点B 的坐标为（ ）
A ．(28)，
B ．(2,8)-
C ．(8,2)--
D ．(8)，2
6．化简2111
x x x ---的结果是（ ） A ．1x + B ．1x - C ．x D ．x - 7．宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，200粒粟的重量大约为1克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（ ）
A ．2210⨯克
B ．2210-⨯克
C ．2510-⨯克
D ．3510-⨯克 8．若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-50
D ．50
9．如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
A ．10g ，40g
B ．15g ，35g
C ．20g ，30g
D ．30g ，20g 10．若一元二次方程220x x --=的两根为1x ，2x ，则()()12111x x x ++-的值是（ ）
A ．4
B ．2
C ．1
D ．﹣2
11．如图，在直角坐标系中，一次函数12y x =-与反比例函数23y x =
的图象交于A ，B 两点，下列结论正确的是（ ）
A ．当3x >时，12y y <
B ．当1x <-时，12y y <
C ．当03x <<时，12y y >
D ．当10x -<<时，12y y <
12．对于题目：“小丽同学带11元钱去买钢笔和笔记本（两种文具都买），钢笔每支3元，笔记本每本1元，那么钢笔能买多少支？”，甲同学的答案是1支，乙同学的答案是2支，丙同学的答案是3支，则正确的是（ ）
A ．只有甲的答案对
B ．甲、乙答案合在一起才完整
C ．甲、乙、丙答案合在一起才完整
D ．甲、乙、丙答案合在一起也不完整 13．如图，小明家的客厅有一张高0.8米的圆桌，直径BC 为1米，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D 、
E ，依据题意建立如图所示的平面直角坐标系，其中点D 的坐标为()2,0，则点E 的坐标是（ ）
A ．11,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．()3,0
C ．()3.6,0
D ．()4,0
14．在平面直角坐标系中，若直线2y x a =-+不经过第一象限，则关于x 的方程220ax x ++=的实根的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1或2
15．如图，四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形，点E ，点F 分别为边AD ，CD 中点，点O 为正方形的中心，连接,OE OF ，点P 从点E 出发沿E O F --运动，同时点Q 从点B 出发沿BC 运动，两点运动速度均为1cm/s ，当点P 运动到点F 时，两点同时停止运动，设运动时间为s t ，连接,BP PQ ，BPQ V 的面积为2cm S ，下列图像能正确反映出S 与t 的函数关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
16．现要在抛物线()()2322y m x m x =+++-(m 为常数，3m ≠-)上找点)21(P k k -，
，所能找到点P 的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．无数个
二、填空题
17x 的取值范围是．
18．如图，已知()()3,3,1,1.5A B --，将线段AB 向右平移d 个单位长度后，点A ，B 恰好同时落在反比例函数6y x
=()0x >的图像上，且对应点分别为点A '，B '，则d 等于．
19．如图①，数轴上点A 对应的数为－1，线段AB 垂直于数轴，线段AB 的长为32
．
（1）将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点为B '，则点B '在数轴上表示的数为；
（2）在（1）的条件下，连接BB '，则线段BB '的长度可能落在图②中的第段（填序号）； （3）若要使线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，点B 的对应点B '与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的倍．
三、解答题
20．两个数m ，n ，若满足1m n +=，则称m 和n 互为美好数．例如：0和1互为美好数．请你回答：
(1)4的美好数是多少？
(2)若2x 的美好数是5-，求x 与5-的平均数．
21．龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…AR 与AI 的技术融合让人耳目一新，淇淇同
学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
(1)第一次淇淇输入．．
为2n +，则关联盒输出为；若关联盒第二次输出为8n +，则淇淇输入的是(0)n >；
(2)在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作1S ，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作2S ．
①请用含n 的代数式分别表示1S 和2S （结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现24S +可以化为一个完全平方式，请解释说明．
22．蹴鞠是起源于中国古代的一种足球运动，有着悠久的历史和丰富的文化内涵．在战国时期就开始流行，为发扬传统文化，唤醒中国礼仪，某学校开展足球射门比赛．随机从报名的学生中抽取了40人，每人射门30次，射中一次得1分，满分30分，得到这40名学生的得分(没有满分学生)，将他们的成绩分成六组：A ：0~5分；B ：5~10分；C ：10~15分；D ：15~20分；E ：20~25分；F ：25~30分，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．
(1)若D 组数据为：15，15，15，16，17，17，18，18，19，19，19，19，则这组数据的众数是______，中位数是______；
(2)若将此直方图绘制成扇形统计图，B ：5~10分所在扇形的圆心角的度数为______°；
(3)若用每组数据的组中值（如510x ≤<的组中值是7.5）来代表该组同学的平均成绩； ①请求出这40名同学的总成绩；
②若此时再加上5名同学，要使总平均成绩不低于17分，求这5名同学的平均成绩至少为多少分？
23．中国女排五次蝉联世界冠军为国争光．团结协作，顽强拼搏的女排精神激发了中国人的自豪、自尊和自信，为了储备青少年人才，某中学开展排球训练．嘉嘉站在原点O 处发球，发现排球从出手到落地的过程中，排球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化．嘉嘉利用先进的鹰眼系统记录了排球在空中运动时的水平距离x （单位：米）与
竖直高度（单位：米）的数据如表：
根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，嘉嘉发现其图象是二次函数的一部分（MN 为球网）．
(1)在嘉嘉发球过程中，出手时排球的竖直高度是______米，排球在空中的最大高度是______米；
(2)求此抛物线的解析式；
(3)若球场的边界为点K ，通过计算判断发出后的排球是否会出界？
24．一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D -''''内装有一些有色液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α．（注：图①中CBE α∠=，图②中3dm BQ =） 探究：如图①，液面刚好过棱CD ，并与棱BB '交于点Q ，此时液体的三视图及尺寸如图②所示，那么图①中，液体形状为______（填几何体的名称）；
利用图②中数据，计算出图①中液体的体积为多少？（提示：V ＝底面积×高） 拓展：在图①的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出．若从正面看，液面与棱CC '或CB 交于点P ，点Q 始终在棱BB '上，设dm PC x =，则BQ 的长度为______（用含x 的代数式表示）．
25．如图，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB ，其中点A ，
B 的坐标分别为()()4246，，，，从点(10)
C -，
发射光线，其图象对应的函数解析式为01)(y mx n m x =+≠≥-，．
(1)点D 为平面镜的中点，若光线恰好经过点D ，求CD 所在直线的解析式（不要求写出x 的取值范围）：
(2)若入射光线01)(y mx n m x =+≠≥-，与平面镜AB 有公共点，求n 的取值范围．
(3)规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线01)(y mx n m x =+≠≥-，经过镜面反射后，反射光线与y 轴相交于点E ，直接写出点E 是整点的个数．
26．【建立模型】
（1）如图1，点B 是线段CD 上的一点，AC BC ⊥，AB BE ⊥，ED BD ⊥，垂足分别为C ，B ，D ，AB BE =．求证：ACB BDE V V ≌；
【类比迁移】
（2）如图2，一次函数33y x =+的图象与y 轴交于点A 、与x 轴交于点B ，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90︒得到BC ，直线AC 交x 轴于点D ．
①点C 的坐标为（___________）；
②求直线AC 的解析式：
【拓展延伸】
（3）如图3，抛物线234y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y
轴交于C 点，已知点(0,1)Q -，连接BQ ，抛物线上是否存在点M ，使得1tan 3
MBQ ∠=，若存在，直接写出点M 的横坐标．。