北京市、江西省联考2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考
高一数学试卷
一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）
1．给出下列说法：
①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；
②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；
③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；
④2016年里约奥约会比赛项目．
其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）
A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}
3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁
M）等于（）
U
A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}
4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）
A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}
5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁
B=（）
U
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R
6．将集合表示成列举法，正确的是（）
A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）
A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
A={0}则a的值为（）
8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，C
U
A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1
9．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A．与y=x B．与y=x
C．与D．与
10．函数f（x）=的定义域为（）
A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
12．已知f（x）=，则f（3）=（）
A．3 B．2 C．4 D．5
二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）
13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．
15．用列举法表示集合为．
16．函数f（x）=的值域是．
三、解答题：（共6题，共70分）
17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁
U M）∩N，（∁
U
M）∪（∁
U
N）．
18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．
19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．
20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．
22．已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．
北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考
高一数学试卷参考答案
一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）
1．给出下列说法：
①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；
②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；
③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；
④2016年里约奥约会比赛项目．
其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
【考点】集合的含义．
【分析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；
②“高个子”不明确，故不能构成集合；
③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；
④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．
【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；
对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；
对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．
故选C ．
2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A ∪B=（ ）
A ．{2}
B ．{1，2，2，4}
C ．∅
D ．{1，2，4}
【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集性质求解．
【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，
∴A ∪B={1，2，4}．
故选：D ．
3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M ）等于（ ）
A ．{1，3}
B ．{1，5}
C ．{3，5}
D ．{4，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M 与N ∩（∁U M ）即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，
∴∁U M={2，3，5}，
∴则N ∩（∁U M ）={3，5}．
故选：C ．
4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ）
A ．{1，3}
B ．{3，5}
C ．{5，7}
D ．{1，7}
【考点】交集及其运算．
【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．
【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，
则A∩B={3，5}．
故选：B．
B=（）
5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁
U
A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R
【考点】交、并、补集的混合运算．
B，然后利用交集运算得答案．
【分析】直接由补集运算求得∁
U
【解答】解：设U=R，B={x|x＞1}，则∁
B={x|x≤1}
U
∵A={x|x＞0}，
B=R，
∴A∪∁
U
故选：D
6．将集合表示成列举法，正确的是（）
A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
【考点】集合的表示法．
【分析】本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．
【解答】解：解方程组：，
可得：
∴集合．
故选B．
7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）
A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
【考点】集合的包含关系判断及应用．
【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．
【解答】解：由题意，作图如下：
则a≥2，
故选A．
A={0}则a的值为（）
8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，C
U
A．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1
【考点】子集与交集、并集运算的转换．
【分析】利用集合与其补集的补集是全集，列出方程求出a，将a的值代入集合，目的检验集合中元素的互异性．
A=U
【解答】解：∵A∪C
U
A={0}
∵C
U
∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1
当a=﹣3时，U={1，2，0}，A={2，5}，不合题意，舍去
当a=1时，U={1，20}；A={1，2}，符和题意
故选D
9．下列哪组中的两个函数是同一函数（）
A．与y=x B．与y=x
C．与D．与
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同．
【解答】解：A、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数．
B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．
C、f与的定义域不同，故不是同一函数．
D、与具的定义域不同，故不是同一函数．
故选 B．
10．函数f（x）=的定义域为（）
A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5．
∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，5）∪（5，+∞）．
故选：B．
11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）
A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【考点】信息的加密与去密；进行简单的合情推理．
【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．
【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，
∴当接收方收到密文14，9，23，28时，
则，解得，
解密得到的明文为6，4，1，7
故选C．
12．已知f（x）=，则f（3）=（）
A．3 B．2 C．4 D．5
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．
【解答】解：f（x）=，
则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．
故选：B．
二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）
13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为16 ．
【考点】子集与真子集．
【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的个数．
【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，
∴B={0，4，6，9}．
所以集合B中的子集个数为24=16个．
故答案为：16．
14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5} ．【考点】并集及其运算．
【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．
【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，
满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．
故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．
15．用列举法表示集合为{2，3，4} ．
【考点】集合的表示法．
【分析】根据已知条件，分别让x 从0，取到6，判断
是否为自然数，并且能看出x ≥6时，，
这样找出使∈N 的x 即求出了集合
．
【解答】解：∵x ∈N ，
；
∴x=0，
；
x=1，
；
x=2，
；
x=3，
；
x=4，
；
x=5，
不存在；
x=6，
，即x ≥6时，；
所以集合
={2，3，4}．
故答案为：{2，3，4}．
16．函数f （x ）=的值域是 [0，2]∪{3} ．
【考点】函数的值域．
【分析】分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域．
【解答】解：当0≤x ≤1时，0≤2x 2≤2；
当1＜x ＜2时，f （x ）=2；
当x ≥2时，f （x ）=3；
故函数f （x ）的值域是[0，2]∪{3}；
故答案为：[0，2]∪{3}．
三、解答题：（共6题，共70分）
17．已知全集U=R ，集合M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，求M ∪N ，（∁U M ）∩N ，（∁U M ）∪（∁U N ）．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】由M ，N 以及全集U=R ，求出M 与N 的并集，M 补集与N 的交集，M 补集与N 补集的并集即可．
【解答】解：∵全集U=R ，M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，
∴M ∪N={x|x ≤3}，∁U M={x|x ＞3}，∁U N={x|x ≥1}，
则（∁U M ）∩N=∅，（∁U M ）∪（∁U N ）={x|x ≥1}．
18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．
【考点】交集及其运算．
【分析】由A∩B=B得到集合B与集合A的关系，求解实数k的取值范围．
【解答】解：由题意，得，
解得：，
∴实数k的取值范围为[﹣1，]．
19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合．
【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣
①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣
②若a≠0，则，由B⊆A得：，
∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．
【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．
【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．
【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；
将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，
解得：x=2或x=8，即B={2，8}，
则A∪B={2，4，8}；
（2）∵B⊆A，
∴当B=∅时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；
当B≠∅时，则有m≥﹣，此时将x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，
解得：m==4±2，
综上，m的范围为m=4±2或m＜﹣．
21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．
【考点】映射．
【分析】利用映射的定义，即可求A 中元素1+的像和B 中元素﹣1的原像．
【解答】解：当x=1+时，x 2﹣2x ﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0，
所以1+的像是0．
当x 2﹣2x ﹣1=﹣1时，x=0或x=2．
所以﹣1的原像是2或0．
22．已知二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），且f （x ）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f （x ）的解析式．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用待定系数法设出函数方程，从而解出方程即可．
【解答】解：∵二次函数f （x ）的图象过点（0，3），
∴设f （x ）=ax 2+bx+3，
又∵二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），
∴﹣=2；
故b=﹣4a ；
故f （x ）=ax 2﹣4ax+3，
令ax 2﹣4ax+3=0，
则△=（﹣4a ）2﹣12a ≥0，
x 1+x 2=4，x 1x 2=；
故（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16﹣2=10；
解得a=1；
故f （x ）=x 2﹣4x+3．。