五年级下册数学长方体、正方体体积公式的推导人教版

小学数学五年级下册
体积单位有哪些？
立方厘米 cm³
立方分米 dm³
立方米 m³
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
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学，然后知不足。
203
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
猜想：长方体的体积与 什么条件有关？ 与长、宽、高有关。 与体积单位有关。
摆3排：4×3=12(cm³)
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4cm 2cm
3cm
4cm 3cm
3cm
摆2层：4×3×2=24(cm³) 摆3层：4×3×3=36(cm³)
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
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长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
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3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
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说一说：要求这块蛋糕的体积，我们需要测 量出哪些量？
高
长
宽
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( 8 )立方厘米
( 7 )立方厘米
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看图填表。
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h b
a
根据长方体和正方体的 关系，你能想出正方体 的体积怎样计算吗？
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a a
a
“a3”，读作“a的 立方”，表示3个a 相乘。
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033
纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行
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长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
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用体积为1cm³的小正方体摆长方体，并计算所 用小正方体的个数。
4cm
1cm 1cm
4cm 1cm
3cm
4个摆一排：4cm³
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×
形状变了，表面积会变， 但体积不变，因为还是 那块橡皮泥，所占空间 大小没变。
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学而不思则惘，思而不学则殆
403
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长方体体积=长×宽×高 V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a³
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五 下数 学
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目 1 温故知新 录 2 新知探究
3 课堂练习
4 课堂小结
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
013
学而时习之，不亦说乎
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3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
图① 4cm 1cm 1cm
4
4cm3
图② 4cm 3cm 1cm
12
图③ 4cm 3cm 3cm
36
12cm3 36cm3
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×
体积和面积是两个不同 的概念，两者单位不同， 不能比较大小。
3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
4cm 1cm 1cm
4
4cm3
4cm 3cm 1cm
12
12cm3
4cm 3cm 2cm
24
24cm3
4cm 3cm 3cm
36
36cm3
观察上表，你发现了什么？
长方体所含体积单位的数量就是 长方体的体积。
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3.3.2 长方体、正方体体积公式的推导
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h b
a
你能用字母表示 长方体体积的公 式吗？