新乡市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

新乡市第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．设函数f（x）的定义域为A，若存在非零实数l使得对于任意x∈I（I⊆A），有x+l∈A，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为I上的l高调函数，如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且函数f（x）为R上的1高调函数，那么实数a的取值范围为（）

A．0＜a＜1 B．﹣≤a≤C．﹣1≤a≤1 D．﹣2≤a≤2

2．用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（）

A．1 B．7 C．﹣7 D．﹣5

3．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（）

A

B1

C

D

4．函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（）

A．B．C．

D．

5．下列函数中，为偶函数的是（）

A．y=x+1 B．y=C．y=x4D．y=x5

6．设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为( )。A3

B4

C5

D6

7．过点P（﹣2，2）作直线l，使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l一共有（）

A．3条B．2条C．1条D．0条

8．已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（）

A．﹣3 B．3 C．D．±3

9．函数y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（）

A．[1，6] B．[﹣3，1] C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）

10．设m，n是正整数，多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为﹣16，则含x2项的系数是（）A．﹣13 B．6 C．79 D．37

11．已知函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，△EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将f（x）的图象（）

A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位

12．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）

A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1

C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜1

二、填空题

13．设a抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为．

14．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .

【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 15．已知函数22tan ()1tan x f x x =

-，则()3

f π

的值是_______，()f x 的最小正周期是______.

【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.

17．已知函数f （x ）=

，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．

18()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．

三、解答题

19．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数

，其中是自然对数的底数，曲

线

在点

处的切线方程为

.

（Ⅰ）求实数、的值；

（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式

成立，求实数的取值范围.

20．（本小题满分12分）如图, 矩形ABCD 的两条对角线相交于点()2,0M ,AB 边所在直线的方 程为360x y --=点()1,1T -在AD 边所在直线上. （1）求AD 边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD 外接圆的方程.

21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．

（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．

（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

23．（本题满分14分）已知两点)1,0(-P 与)1,0(Q 是直角坐标平面内两定点，过曲线C 上一点),(y x M 作y 轴的垂线，垂足为N ，点E 满足MN ME 3

2

=，且0=⋅. （1）求曲线C 的方程；

（2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，坐标原点O 到直线l 的距离为

2

3

，求AOB ∆面积的最大值. 【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

24．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞

0，

（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；

（2）解不等式

；

（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2

﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．