2013四川省成都市中考数学试题及答案Word解析版

成都市2019中考（含成都市初三毕业会考）数学
考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是（ ）
A.2
B.－2
C.12
D.1-2
答案：B
解析：2的相反数为－2，较简洁。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ） 答案：C
解析：圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。

３．要使分式
5
x 1
-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ）
Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x < Ｄ．x 1≠- 答案：A
解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。

４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5,则AC 的长为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D
解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边），故选D ＞ 5.下列运算正确的是（ ） A.
1-=3
⨯（3）1 B.5-8=-3 C.-32=6 D.
-=0（2013） 答案：B
解析：1
3
×（－3）＝－1，3128
-=，（－2019）0
＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。

6.参与成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）
A.51.310⨯
B. 41.310⨯
C.50.1310⨯
D. 40.1310⨯ 答案：A
解析：科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点挪动了多少位，n 的肯定值与小数点挪动的位数一样．当原数肯定值＞1时，n 是正数；当原数的肯定值＜1时，n 是负数 13万＝130000＝51.310⨯
7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。

若AB=2，则'C D 的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4 答案：B
解析：由折叠可知，'C D ＝CD ＝AB ＝2。

8.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）
A.y=-x+3
B.5
y x
= C.y=2x D.2y 27x x =-+- 答案：C
解析：原点坐标是（0,0），当x ＝0时，y ＝0，只有C 符合。

9.一元二次方程220x x +-=的根的状况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根 答案：A
解析：因为△＝12
－4×1×（－2）＝9＞0，所以，原方程有两个不相等的
实数根。

10.如图，点A,B,C在O上，A50
∠=，则BOC
∠的度数为（）
A.40
B.50
C.80
D.100
答案：D
解析：因为同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半，所以，∠BOC＝2∠BAC＝100°，选D。

二、填空题（本大题4个小题，每个小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11.不等式2x13
->的解集为_________.
答案：x>2
解析：2x-1>3 ⇒2x>4 ⇒x>2
12.今年4月20日在雅安芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款状况如图所示，则本次捐款金额众数是_______元.
答案：10
解析：由图可知，捐款数为10元的最多人，故众数为10元。

13.如图，B30
∠=，若AB∥CD，CB平分ACD
∠______度.
∠，则ACD=
答案：60°
解析：∠ACD=2∠BCD=2∠ABC=60°
14.如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC30
∠=，则该山坡的高BC的长为_____米。

答案：100
AB=100m
解析：BC=AB·sin30°=1
2
三、解答题（本大题6个小题，共54分.答案写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每小题6分）（1
）计算：
2
-2-（2）解析：
（1
）
2
-2-（2）（2）解方程组：x+y=1
2x-y=5
⎧⎨⎩.
解析：x+y=1 2x-y=5 ⎧⎨
⎩（1）（2）
①式+②式有3x=6⇒x=2 代入①得y=-1 ∴方程解为x=2
y=-1
⎧⎨
⎩
16.（本小题满分6
分）化简：22
21
a 1
a a a -+÷-（-a ）.
解析：22
21
a 1
a a a -+÷-（-a ）
17.（本小题满分8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将
ABC 围着点
A 顺时针旋转90。

（1）画出旋转后的AB''C ；
（2）求线段AC 在旋转过程中所扫描过的扇形的面积. 解析： （1）
（2）AC 旋转过程中扫过的扇形面积为2124
S ππ=⋅= 18（本小题满分8分）
“中国梦”关乎每个人的华蜜生活，为进一步感知我们身边的华蜜，呈现成都人追梦的风采，我市某校开展了以”幻想中国”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品，现将参赛的50件作品的成果（单位：分）
进展如下统计如下：
请依据上表供应的信息，解答下列问题：
（1）表中x 的值为_______,y 的值为______________;
（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用123,A ,,A A …表示，现该校确定从本次参赛作品获得A 等级的学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率。

解析：
（1）x=4 ,y=0.7
（2）总共有4人获得A,设1234,,,A A A A 用列表法知全部抽取可能组合为：
12(,)A A 13(,)A A ，14(,)A A ，23(,)A A ，24(,)A A ，34(,)A A 抽到1A 和2A 的概率为1
6
19.（本小题满分10分）
如图，一次函数1y 1x =+的图像与反比例函数2y k x
=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点A （m,2）.
（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图像干脆比拟：当x 0>时，1y 与2y 的大小。

解析：
（1）点A （m,2）在11y x =+以及k y x
=上 则代入1y 有m+1=2⇒m=1 ∴点A 为（1,2） 将点A 代入2y 有21
k =⇒k=2 ∴22y x = （2）结合图像知
ⅰ）当0<x<1时，1y 在2y 的下方 ∴12y y < ⅱ）当x=1时，12y y =
ⅲ）当x>1时，1y 在2y 的上方 ∴12y y >
20.（本小题满分10分）
如图，点Ｂ在线段AC 上，点D,E 在AC 同侧，C 90A ∠=∠=，BD BE ⊥，AD=BC. （1）求证：AC=AD+CE;
（2）若AD=3,CE=5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ DP ⊥，交直线BE 于点Q.
i)若点P 与A,B 两点不重合，求
DP
PQ
的值； ii)当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的途径（线段）长。

（干脆写出结果，不必写出解答 ）。

解析：
（1）证明：∠A=∠C=90°DB ⊥BE
有∠ADB+∠ABD=90°以及∠ABD+∠EBC=90° ∴∠ADB=∠EBC 又AD=BC ∴Rt △ADB ≌Rt △EBC ⇒AB=EC ∴AC=AB+BC=EC+AD （2）
ⅰ）连结DQ, ∠DPQ=∠DBQ=90°, ∴D,PB,Q 四点共圆. 且DQ 为该圆直径，那么就有∠DQP=∠DBP ∴Rt △DPQ ∽Rt △DAB
ⅱ)P 到AC 中点时，AP=4，AD=3，由勾股定理得DP=5 由
35DP PQ =⇒25
3
PQ =.5343DQ =
又34DB =
4343BQ =
∴1234
23
MM BQ '== MM '即为中点运动轨迹。

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.已知点（3,5）在直线y ax b =+（a,b 为常数，且a 0≠）上，则a
5
b -的值为__________. 答案：13
-
解析：将（3,5）代入直线方程有3a+b=5 ∴b-5=-3a
a 0≠,∴
b ≠5 ∴
a 1533
a b a ==--- 22.若正整数n 使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，个数位上均不产生进为现象，则称n 为“本位数”，例如2和30是 “本位数”，而5和91不是“本位数”.现从全部大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为____. 答案：
7
11
解析：各位数上均不进位，那么n 的个位数上只能是0,1,2，否则就要在个位上发生进位，在大于0小于100的数中，一位数的本位数有1,2.两位数中十位数字不能不超过3，否则向百位进位，所以有3×3=9个，分别为10,11,12,20,21,22,30,31,32,其中偶数有7个，共有11个本位数，所以其概率为
711
23.若关于t 的不等式组t-0
214a t ≥⎧⎨
+≤⎩
，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数
1y=4x a -的图像与反比例函数32
y a x
+=
的图像的公共点的个数位______. 答案：2
解析：不等式组的解为3
2
a t ≤≤,恰有3个整数解⇒-2<a ≤-1 联立14y x a =
-和32
a y x
+=⇒241280x ax a ---= △=216(32)a a -- 当-2<a ≤-1时
∴该方程有两个解，即两图像公共点个数为2
24.在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx （k 为常数）与抛物线21y 23
x =-交
于A,B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点坐标为（0，-4），连接PA,PB.有以下说法：
② 当k ＞0时，（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值随k 的增大而增大； ③ 当3k 3
=-
时，2BP BO BA =⋅；
④PAB 面积的最小值为4
6.
其中正确的是___________.（写出全部正确说法的序号） 答案：③④
解析：如图，无法证明△PAO ∽△POB ，故①不肯定成立；对于②，取特别值估算，知（PA ＋AO ）（PB －BO ）的值不是随k 的增大而增大，也错。

对
于③，当3k 3=-时，联立方程组：23312
3y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，得
A （－23,2），
B （3，
－1），BP 2
＝12，BO •BA ＝2×6＝12，故③正确；对于④，设1122(,),(,),A x y B x y 则三角形PAB 的面积为：S ＝
121
4()2
x x ⨯-+＝221212122()2()4x x x x x x -=+- 又2123y kx y x =-⎧⎪⎨
=-⎪⎩
，得2360x kx --=，所以，12123,6x x k x x +==-，因此， S ＝22924k +，当k ＝0时，S 最小为46，故46正确。

25如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，弧AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发觉当3n =时，
p b c =+.请接着探究,,b c p 三者的数量关系：
当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______. （参考数据：62sin15cos 754
-==
，
答案：c b ±2；
c b 21
322-+或c b --2
26 解析：
二、解答题（本大题共3个小题，共30分.答案写在答题卡上）
26.某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度V （米/秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示。

某学习小组经过探究发觉：该物体前3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积。

有物理学学问还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDMN 的面积之和。

依据以上信息，完成下列问题：
（1）当37n <≤时，用含t 的代数式表示；
（2）分别求该物体在03n ≤≤和3t 7<≤时，运动的路程，（米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 点总路程的7
10
时所用的时间。

解析：
（1）点B(3,2) 点C(7,10)，设V=kt+b 代入有 ∴V=2t-4 (3<t ≤7) （2）
ⅰ）当0≤t ≤3时，V=2m/s S=vt=2t
ⅱ) 当3<t ≤7时 S=2×3+2
(224)(3)492
t t t t +--=-+
t=7
时，=30S 总 77
=30=2161010
S ⨯>总
∴令2249214120t t t t -+=⇒--= ⇒(t-6)(t+2)=0⇒t=6 ∴运动到总路程
7
10
所用的时间为6s
27.如图，O 的半径r=25,四边形ABCD 内接于O ，
AC BD
⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且
PDA ABD ∠=∠。

（1）试推断PD 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若3tan =4
ADB ∠，433
PA AH 3
-=
,求BD 的长；
（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积。

解析：
（1）PD 与⊙O 相切，∠ABD=12
∠AOD
∠ADO+12
∠ADO=90° ∴∠ADO+∠PDA=90° ∴PD ⊥DO 即PD 与⊙O 相切
（2）设AH=x ，AC ⊥BD ∠PHD=90° 由tan ∠ADB=34
知DH=
4
3tan 3
4
AH x x ADB ==∠
又PA=4333x - ∴PH=PA+AH=4
33
x ∴PD=
8
3
x =2DH ⇒∠PDH=60° 因为PD 为⊙O 切线，由割线弦定理知∠DCB=∠PDH=60°
∴∠DOB=120° BD=2R ·sin60°=2×25
（3）过A 作AG ⊥PD
∵
x ∠DPH=30° ∴
GA=36x
PG=126x - ∴tan ∠
PDA=x AG DG == 又AC ⊥BD ∴
S=117)22
AC BD ⋅=⋅ 28.在平面直角坐标系中，已知抛物线21y 2x bx c =-++（b,c 为常数）的顶点
为P,等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为（0，-1），C 的坐标为（4,3），直角顶点B 在第四象限。

（1）如图，若该抛物线过A,B 两点，求抛物线的函数表达式；
（2）平（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q.
i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出全部符合条件的M 的坐标；
ii ）取BC 的中点N,连接NP,BQ 。

摸索究PQ NP BQ
+是否存在最大值？若存在，求出该最大值；所不存在，请说明理由。

解析：
（1）A(0,-1) C(4,3) 则｜AC ｜
=ABC 为等腰直角三角形 ∴AB=BC=4
∴B 点(4,-1)将A,B 代入抛物线方程有
（2）当顶点P 在直线AC 上滑动时，平移后抛物线与AC 另一交点Q 就是A 点沿直线AC 滑动同样的单位。

下面赐予证明：
原抛物线2211(44)1(2)122y x x x =--++=--+ 顶点P 为(2,1)
设平移后顶点P 为(a,a-1),则平移后抛物线
21()12y x a a '=--+- 联立y=x-1(直线AC 方程)
得Q 点为（a-2,a-3）
∴｜PQ ｜=
即事实上是线段AP 在直线AC 上的滑动.
ⅰ）点M 在直线AC 下方，且M,P,Q 构成等腰直角三角形，那么先考虑使MP,Q 构成等腰直角三角形的M 点的轨迹，再求其轨迹与抛物线的交点以确定M 点.
①若∠M 为直角，则M 点轨迹即为AC 下方距AC 为MH 且与AC 平行的直线l
又知｜PQ ｜=
，则｜MH ｜ ｜PM ｜=2
直线l 即为AC 向下平移｜PM ｜=2个单位 L:y=x-3 联立21212y x x =-
+- 得x=1
M 点为（
）或（） ②若∠P=或∠Q 为直角，即PQ 为直角边，MQ ⊥PQ 且，MQ=PQ=
或MP ⊥PQ,且MP=PQ=
,∴M 点轨迹是AC 下方距AC 为且与AC 平行直线L
直线L 即为AC 向下平移｜MP ｜=4个单位
L:y=x-5 联立21212y x x =-+-得x=4或x=-2
∴M 点为(4,-1)或（-2，-7）
综上全部符合条件的点M为（
-2）（4,-1）；（，）,（-2，-7）
ⅱ)知PQ=
PQ
MP BQ
+
有最大值，即NP+BQ有最小值
如下图，取AB中点M，连结QM,NM,知N为中点
∴MN为AC边中位线，∴MN∥AC且MN=1
2
AC==PQ ∴MN PQ∴MNPQ为平行四边形
即PN=QM ∴QB+PN=BQ+MQ
此时，作B点关于AC对称的点B′,连B Q',B M'
B M
'交AC于点H，易知B Q'=BQ
∴BQ+PN=B Q'+MQ≥B M'(三角形两边之和大于第三边)仅当Q与H重合时，取等号
即BQ+PN最小值存在且最小值为B M'
连结A B'知ABB'
∆为等腰直角三角形。

A B'=4，AM=1
2
AB=2 ∴由勾股定理得B M'=
∴PQ
NP BQ
+5
=。