练习15光的量子性

练习15量子物理基础

15.1 普朗克量子论是在什么情况下提出来的? 试简述其主要思想, 并填空或解释:

(1) 普朗克常量h = J·s = eV·s 。

(2) 解释:能量子、量子化、量子态、量子数。

(3) 如何测量太阳表面温度?

(4) 试述辐射高温计的原理和应用。

[分析与解答] （略）

15.2 试述光子论的内容, 并回答:

(1) 波长为λ的光, 其一个光子的动量p = ; 能量E = ; 两者的关系为E = 。

(2) 光子的静质量m 0= 。

(3) 说明光的波粒二象性。

(4) 已知红光的波长为λ= 700nm, 其光子的能量为E = ;

动量为p = ; 质量为m = 。

(5) 若一个光子的能量等于一个电子的静止能量, 则该光子的:

频率表达式为ν= ;数值为 ;

波长表达式为λ= ;数值为 ;

动量表达式为p = ; 数值为 。

(6) 能量为12MeV 的光子的动量p = 。

[分析与解答]

（1）h p λ=，hc

E h υλ==，E pc =

（2）光子静质量00m =

（3）（略）υh E =，h

p λ=

（4）红光0.7m λμ=⋅，时

能量

-19=2.8410 J hc E λ=⨯

动量 289.4710/h p kg m s λ

-==⨯⋅ 动质量 363.1610kg h m λ

-==⨯ （5）20hv m c =

频率 2

200 1.2410m c v Hz h

==⨯ 波长

120 2.42910h m m c λ-==⨯ 动量 220 2.7310/p m c kg m s -==⨯⋅

（6）2112/ 6.410/E p MeV c kg m s c

-=

==⨯⋅ 光电效应 15.3 试述光电效应的实验规律，并讨论:

(1) 用经典理论解释光电效应规律时, 遇到哪些困难？其根本原因何在？

(2) 试用爱因斯坦光电效应方程212

h A mv ν=+，解释光电效应的实验规律。 (3) 光电效应方程中的A 和212

mv 各表示什么？ (4) 已知钨的功函数对应的红限波长为230nm ，现用波长为180nm 的紫光照射时，从表面逸出的光电子的最大动能为________eV 。

[分析与解答]

（1）（2）（3）略。

（4）由158

90 4.1410310 5.423010hc

A eV λ--⨯⨯⨯===⨯ 158

94.1410310 6.918010hc

hv eV λ--⨯⨯⨯===⨯ 由光电效应方程 212hv mv A =

+ 得 21 6.9 5.4 1.52mv hv A eV =-=-= 15.4 图示是密立根1916年发表的光电效应实验曲线。试利用图中的实验结果，算出普朗克常量h 的测量值。

[分析与解答] 请参阅教材P265例15.2.2。

15.5 波长为450nm 的单色光射到纯钠的表面上，求：

(1) 这种光的光子的能量和动量；

(2) 光电子逸出钠表面时的动能；

(3) 若光子的能量为2.40eV ，其波长为多少？

[分析与解答

]

题15.4图 密立根研究金属钠的遏止电位差和入射光频率的实验结果，钠的截止频率140 4.3910Z H ν=⨯。

（1）光子的能量为

348

1996.6310310 4.4210 2.7645010hc

E hv J eV λ---⨯⨯⨯====⨯=⨯ 光子的动量为

19

27184.4210 1.4710 2.76/310h

E p kg m s eV c c λ---⨯====⨯⋅⋅=⨯ （2）钠的功函数为 A=2.29eV ，由爱因斯坦方程，得光电子的初动能为

2.76 2.290.47k E hv A eV =-=-=

（3）光子能量为2.40eV 时，其波长为

348

7196.6310 3.0010 5.20105202.40 1.6010

hc m nm E λ---⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯ 15.6 当波长为400 nm 的光入射在一钡发射极上时, 求欲使所有的光电子轨道弯曲限制在半径为0.20 m 的圆内, 所需的横向磁感强度B 为多少? 设钡的功函数为2.5eV 。

[分析与解答]

由光电效应方程，有

212

hc hv mv A λ==+ ① 由光电子在横向磁场作用下做圆周运动，有 212hc hv mv A λ==+ ②

联立式① ②，求解得

51.3210B T -==⨯ 康普顿效应

15.7 何谓康普顿效应? 并讨论:

(1) 康普顿波长c λ = ;

(2) 散射光波长的改变量λ∆= ;

(3) 说明康普顿效应在量子论发展中的重要作用;

(4) 在康普顿散射中，入射光子的波长为100.310m λ-=⨯，散射光子的波长10'0.3110m λ-=⨯，则散射角φ= ；

(5) 已知X 射线的能量为0.60 MeV ，在康普顿散射之后，波长变化了20%，则反冲电子的能量

e E = ；

(6) 一个质子的康普顿波长为 ；

[分析与解答]

（1）0c h m c

λ=（电子：122.4310c m λ-=⨯） （2）2002sin (1cos )2h h m c m c ϕλϕ∆=

=-（数量级1210m -，λ越小，λλ∆越小） （3）要点：证实了光子学说；证明能量守恒、动量守恒定律，在微观世界也适用。

（4）由22sin 2c ϕλλλλ'∆=-=

，sin 0.452ϕ

====，故 ϕ=54°。 （5）由题设X 射线的能量J eV c

h hv 1361096.0106.0-⨯=⨯==λ 则348

13136.631031020.7110m 0.9610

hc E λ---⨯⨯⨯===⨯⨯ 散射波长 131.224.8610m λλ-'==⨯，134.1510m λ-∆=⨯

反冲电子获得的能量为

'3481313131311()6.6310310 4.15100.16010J 0.1MeV 20.711024.8610k hc hc hc E hv hv hc λλλλλλλ-----∆'=-=-

=-=''⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯ （6）质子的150 1.3210c h m m c

λ-==⨯ 15.8 判断以下说法的正误，如果是错误的，请予纠正。

(1) 在康普顿散射中，散射光中有大于入射光的频率部分；

(2) 轻原子的康普顿散射较强，而重原子的较弱；

(3) 散射波长随入射角增大而减小；

(4) 散射波长随入射波长的增大而减小；

(5) 康普顿效应与光电效应都是光子与电子的相互作用而致，两者没有什么差异。

[分析与解答]

康普顿效应是指：具有能量h ν，动量h c

ν的入射（X 射线）光子，与散射物质中的自由电子发生弹性碰撞，反冲电子获得能量，散射光子能量减小（'h h νν<），即频率减小，波长增