江西省临川市第一高二数学上学期期末考试试题理

江西省临川市第一中学 学年高二数学上学期期末考试试题 理
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．已知集合{})2lg(|x y x A -==，集合{}22|≤≤-=x x B ，那么A B ⋂=（ ）
A ．
{}2|-≥x x B.{}22|<<-x x C. {}22|<≤-x x D. {}2|<x x
2. 若
2a b a b a
→
→→→→
+=-=，那么向量a b →→-与b →
的夹角为（ ）
A ．65π B.3π C. 32π D. 6π
3. 假设坐标原点到抛物线2
mx y =的准线距离为2，那么=m （ ）
A ．8 B.8± C. 81 D. 81
±
4. 以下说法中正确的选项是 （ ）
A ．命题“函数f(x)在x ＝x0处有极值，那么0)(='x f ”的否命题是真命题
B ．假设命题
1
:
1p x >-，那么1:01p x ⌝≤-；
C ．假设p 是q 的充分没必要要条件，那么p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；
D ．方程2
0ax x a ++=有唯一解的充要条件是
12a =±
5632的外接球的 表面积为（ ）
A ．π6
B ．π24
C ．π66
D ．π6
6. 函数
2
1()ln 2f x x x =
-的单调递减区间为（ ）
A ．)1,1(
- B ．)1,(-∞ C ．)1,0( D ．),1(+∞
7．点在圆
122=+y x 上移动时，它与定点)0,3(B 连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．4)3(22=++y x B ．
1)3(2
2=+-y x C ．14)32(2
2
=+-y x D ．
21
)23(22=
++y x 8.对某同窗的6次物理测试成绩(总分值100分)进行统计，作出的茎叶图如下图，给出关于
该同窗物理成绩的以下说法：①中位数为84； ②众数为85；③平均数为85； ④极差为12.
其中，正确说法的序号是( )
A. ①②
B.③④
C. ②④
D.①③
9．假设方程0=-x ae x
有两个不相等的实根，那么a 的取值范围为（ ）
A ．)1,(e -∞
B ．)1,0(e
C ．)
,1(+∞e D ．)1,(-∞
10．如图，正方体ABCD —A1B1C1D1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB1的中点，那
么以下结论中错误的选项是（ ）
A ．D1O ∥平面A1BC1
B ．D1O ⊥平面AM
C C ．异面直线BC1与AC 所成的角等于60°
D ．二面角M －AC －B 等于45°
11. 在区间15,⎡⎤⎣⎦和24,⎡⎤⎣⎦上别离取一个数,记为a b ,, 那么方程22
2
21x y a b +=表示核心
在x 轴上且离心率小于3
2的椭圆的概率为 （ ）
A ．12
B ．1532
C ．1732
D ．31
32
12.)(x f 是概念在D 上的函数, 假设存在区间D n m ⊆],[， 使函数)(x f 在],[n m 上的值域
恰为],[kn km ，那么称函数)(x f 是k 型函数．给出以下说法:①x x f 4
3)(-
=不可能是k 型
函数；
②假设函数x
x y +-=221
是3型函数, 那么4-=m ，0=n ；
③设函数)0(2)(2
3
≤++=x x x x x f 是k 型函数, 那么k 的最小值为94
；
④假设函数)
0(1)(22≠-+=a x a x a a y 是1型函数, 那么m n -的最大值为332．
以下选项正确的选项是（ ）
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．①④ 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.
13.在等比数列{an}中，已知a1＋a3＝8，a5＋a7＝4，那么a9＋a11＋a13＋a15＝________.
14.已知22
001
39x y ->，过点00P(,)x y 作一直线与曲线22
139x y -=相交且仅有一个公共点，
那么该直线的倾斜角恰好等于此双曲线渐近线的倾斜角3π或3π
2；类比此思想，已知
20001x y x <-，过点作一直线与函数21x y x -=
的图象相交且仅有一个公共点，那么该直线
的倾斜角为__________
15.已知函数113
()=sin cos 244f x x x x --的图象在点
00(,)A x y 处的切线斜率为1，那么0tan x =________________.
16．给出如下五个结论：
①若ABC ∆为钝角三角形，那么sin cos .A B < ②存在区间（,a b ）使x y cos =为减函数而x sin ＜0
③函数
3
231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称
④
)
2
sin(
2
cos x
x
y-
+
=
π
既有最大、最小值，又是偶函数
⑤
)
4
2
sin(
π
+
=x
y
最小正周期为π
其中正确结论的序号是
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤. 17．(本小题总分值10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
社团足球社诗雨文学社旭爱公益社
人数320 240 200
已知“足球社”社团抽取的同窗8人.
（Ⅰ）求样本容量n的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同窗的人数；
（Ⅱ）假设从“诗雨文学社”社团抽取的同窗当选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同窗中有2名女生，求至少有1名女同窗被选为正、副社长的概率.
18．(本小题总分值10分)
已知在等比数列
}
{
n
a
中，
1
1
=
a
，且2
a
是1
a
和
1
3
-
a
的等差中项.
（1）求数列
}
{
n
a
的通项公式；
（2）假设数列
}
{
n
b
知足
)
(
1
2*
N
n
a
n
b
n
n
∈
+
-
=
，求
}
{
n
b
的前n项和n
S
.
19. (本小题总分值12分)
已知命题:p“存在
2
1
)1
(
2,2≤
+
-
+
∈x
m
x
R
x
”，命题q：“曲线
1
8
2
:
2
2
2
1
=
+
+
m
y
m
x
C
表示
核心在x轴上的椭圆”，命题:s“曲线
1
1
:
2
2
2
=
-
-
+
-t
m
y
t
m
x
C
表示双曲线”
（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；
（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围.
20．（本小题总分值12分）
某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如下图的长方体ABCD-EFGH 材料切割成三棱锥H-ACF.
(1)假设点M，N，K别离是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG ∥平面ACF；
(2)已知原长方体材料中，AB＝2 m，AD＝3 m，DH＝1 m，依照艺术品加工需要，工程师必需求出该三棱锥的高．工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如下图，那么运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？
21．（本小题总分值13分）
已知函数()(2)x f x x e =-和
3
()2g x kx x =--．
（1）假设函数()g x 在区间()1,2不单调，求实数k 的取值范围；
（2）当
[)
1,x ∈+∞时，不等式()()++2f x g x x ≥恒成立，求实数k 的最大值．
22．（本小题总分值13分）
已知椭圆)0(1222
2>>=+b a b y a x 通过点
6(1,)2M ，且离心率为22
. 求椭圆的标准方程；
若)
21
,1(-P 是椭圆内一点，椭圆的内接梯形)//(,CD AB ABCD 的对角线AC 与BD 交于点
P ，设直线AB 在y 轴上的截距为m ，记PAB S m f ∆=)(，求)(m f 的表达式
求
3432)]([)(3
2-+-
=m m m f m g 的最大值.
临川一中 学年度上学期期末考试
高二数学试卷答题卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分；在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合目要求的.） 题 号 一 二 三 总 分
17 18 19 20 21 22 得 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
_ 考号___________________
…………………………线……………………………………
二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分；把正确答案填在横线上.）
；；
；；
三、解答题（本大题共6小题，共70分；解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）
法2：从这6位同窗中任选2人，没有女生的有：{C ，D}，{C ，E}，{C ，F}，{D ，E}，{D ，F}，{E ，F}，共6种
故至少有1名女同窗被选中的概率1-615=3
5． .…………10分
18：（1）设等比数列}{n a 的公比为 q ,由2a 是1a 和13-a 的等差中项
3312)1(2a a a a =-+=∴
223==∴a a q )(2*111N n q a a n n n ∈==∴-- …….. 5分
（2）21n n b n a =-+
21(11)(32)(52)(212)
n n S n -∴=++++++⋅⋅⋅+-+． 21[135(21)](1222)n n -=+++⋅⋅⋅-++++⋅⋅⋅+
2
1212)12(1--+⋅-+=n
n n
122-+=n n .... 10分 19解：（1）假设p 为真：02124)1(2≥⨯⨯--=∆m
解得1-≤m 或3≥m
若q 为真：那么⎩
⎨⎧>++>082822m m m 解得24-<<-m 或4>m
若“p 且q ”是真命题，那么⎩
⎨⎧>-<<-≥-≤42431m m m m 或或 解得24-<<-m 或4>m …… 6分
（2）假设s 为真，那么0)1)((<---t m t m ，即1+<<t m t
由q 是s 的必要不充分条件，
那么可得}1|{+<<t m t m ≠⊂24|{-<<-m m 或}4>m
即⎩
⎨⎧-≤+-≥214t t 或4≥t 解得34-≤≤-t 或4≥t ……12分 20(1)证明：∵HM ＝MA ，HN ＝NC ，HK ＝KF ，∴MK ∥AF ，MN ∥AC.
∵MK ⊄平面ACF ，AF ⊂平面ACF ，∴MK ∥平面ACF ，
同理可证MN ∥平面ACF ，
∵MN ，MK ⊂平面MNK ，且MK∩MN ＝M ，
∴平面MNK ∥平面ACF ，又MG ⊂平面MNK ，故MG ∥平面ACF.
(2)由程序框图可知a ＝CF ，b ＝AC ，c ＝AF ，
∴d ＝b2＋c2－a22bc ＝AC2＋AF2－CF22AC·AF
＝cos ∠CAF ， ∴e ＝12bc 1－d2＝12AC·AF·sin ∠CAF ＝S △ACF.
又h ＝3t e ，∴t ＝13he ＝13h·S △ACF ＝V 三棱锥HACF.
∵三棱锥HACF 为将长方体ABCDEFGH 切掉4个体积相等的小三棱锥所得，
∴V 三棱锥HACF ＝2×3×1－4×13×12×3×2×1＝6－4＝2，故t ＝2.
22.（1）椭圆的标准方程为1242
2=+y x ，……………..3分
（2）由已知得CD AB 、不垂直于x 轴（不然由对称性，点P 在x 轴上）
设直线AB 的方程为m kx y +=，直线CD 的方程为)(,n m n kx y ≠+=将m kx y +=代入1242
2=+y x 得
0)2(24)12(222=-+++m kmx x k ，0)428(4221>+-=∆m k 设点),(),,(B B A A y x B y x A ，由韦达定理得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+-=+12)
2(2124222k m x x k km x x B A B A ，…………..5分
同理设点),(),,(D D C C y x D y x C ，由韦达定理得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+-=+-=+12)
2(2124222k n x x k kn x x D C D C 由P C A 、、三点共线
A C A C C A C A A C C A y x y x y x y x y x y x 2222)21)(1()21)(1(++-=++-⇒---=---⇒同理由
P D B 、、三点共线B D B D D B D B y x y x y x y x 2222++-=++-⇒
两式相加结合CD AB 、的方程m kx y +=，)(,n m n kx y ≠+=得
)(24)(2)()(24)(2)()
(2)(242)(2)()(2)(242)(2)(D C B A D C B A D C B A B D A C D B B A D C D B C A D B D C B A x x m m x x k x x x x n n x x k x x m kx x m kx x m y x x x k x x n kx x n kx x n y x x x k x x ++++++-=++++++-+++++++++-=
+++++++++-利用)()(D C B A x x m x x n +=+得0)(4)))(12(=-+--++m n x x x x k B A D C
0)(412))(12(42=-++-+m n k n m k k ，由0≠-m n 得1=k ，…………..7分
由1∆及直线只是点
)21,1(-P 得66<<-m 且23≠m 又点)21,1(-P 到直线0=+-m y x 的距离是223
2-=m d ，故
32621222323848221)(22--=-⨯-⨯⨯==∆m m m m S m f PAB （66<<-m 且
23≠m ）…..10分 (3)3432)]([)(32-+-=m m m f m g =
3225]2)415(4[721)415(472165922222224=-+≤-=+-m m m m m m (也可用导数求解)当且仅当224154m m -=即)6,23()23,6(415⋃-∈±=m 时，上式等
号成立，故)(m g 的最大值为3225
.…………..13分。