陕西省榆林市玉林力文中学2018-2019学年高二数学文下学期期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林力文中学2018-2019学年高二数学文
下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P在双曲线C上，且是等腰三角形，其周长为22，则双曲线C的离心率为（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据双曲线的定义和等腰三角形的性质，即可得到c，化简整理可得离心率．
【详解】双曲线，可得a＝3，
因为是等腰三角形，当时，
由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|，
在△F1PF2中，2c+2c+|PF2|＝22，
即6c﹣2a＝22，
即c，
解得C的离心率e，
当时，由双曲线定义知|PF1|＝2a+|PF2|=2a+2c，
在△F1PF2中，2a+2c +2c+2c＝22，
即6c＝22﹣2a=16，
即c，
解得C的离心率e<1（舍），
故选：B．
【点睛】本题考查了双曲线的简单性质，考查了运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．
2. 在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）
A．平行四边形 B．矩形 C．梯
形 D．菱形
参考答案：
C
3. 执行如图所示的程序框图，输出的M的值是（）
A． B． 2 C．﹣D．﹣2
参考答案：
A
略
4. 函数图象交点的横坐标所在区间是( )
A. （1，2）
B. （2，3）
C. （3，4）
D. （1，5）
参考答案：
C
试题分析：设
的零点在区间与图象交点的横坐标所在区间是
，故选C．
考点：曲线的交点．
【方法点晴】本题考曲线的交点，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、综合程度高，属于较难题型．设
的零点在区间
与图象交点的横坐标所在区间是
5. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是
（）
（A）（B）
（C）（D）
参考答案：
B
6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）
A．假设三内角都不大于60度
B．假设三内角都大于60度
C．假设三内角至多有一个大于60度
D．假设三内角至多有两个大于60度
参考答案：
B
【考点】R9：反证法与放缩法．
【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；
“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；
“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．
【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选B
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（）
A. n≤7？
B. n＞7？
C. n≤6？
D. n＞6？
参考答案：
D
当时，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，
，当时．此时有，
算法结束，所以判断框中的条件应填，这样才能保证进行7次求和．
故选D．
【点睛】本题考查了程序框图中的直到型循环，循环结构主要用在一些规律的重复计算，如累加、累积等，在循环结构框图中，特别要注意条件应用，如计数变量和累加变量等．8. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
9. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体ABCD为一个鳖擩，已知AB⊥平面BCD，
，若该鳖擩的每个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（）
A．6π B．7π C.8π D．9π
参考答案：
B
10. 读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()
图21－3
A．a＝5，i＝1 B．a＝5，i＝2
C．a＝15，i＝3 D．a＝30，i＝6
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若变量x，y满足约束条件则的最大值为▲．参考答案：
9
作出如图所示可行域：
可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.
12. 函数的值域是__________．
参考答案：
（0，1]
略
13. 若，则a0+a2+a4+a6+a8的值
为．
参考答案：
128
14. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是▲．
参考答案：
4
略
15. 某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若分别为1, 2，3, 4，则输出的结果S 为________．
参考答案：
有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，
即为．
16. 设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所
在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=
参考答案：
4
17. 曲线在点处的切线方程为.
参考答案：
C
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点
为的中点.
（1）求证：∥平面；（2）求证：；
（3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（1)连结交于，连结,因为四边形为正方形，所以为的中点，又点为的中点，在中，有中位线定理有//，而平面，平面，
所以，//平面.
（2）因为正方形与矩形所在平面互相垂直，所以，，
而，所以平面，又平面，所以.
（3）存在满足条件的.
依题意，以为坐标原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，因为，则，，，，，所
，
易知为平面的法向量，设，所以平面
的法向量为，所以，即，所以，取，
则，又二面角的大小为，
所以，解得.
故在线段上是存在点，使二面角的大小为，且. 19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：
（1）将曲线C1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C2，试写出直线的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值.
参考答案：
（1）由题意知，直线的直角坐标方程为：
2x-y-6=0 -----------2分
∵曲线C2的直角坐标方程为 --------------4分
∴曲线C2的参数方程为
（θ为参数）。

--------------6分
（2）设点P的坐标
则点P到直线l的距离为：
--------------10分
∴当sin（）=-1时，点P--------------11分
此时。

--------------12分
20. （12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，
∠BCD=45o， E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PB D⊥平面BCD,如图2.
(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；
(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.
参考答案：
(Ⅰ)在△BCD中，点E、F分别为BD、BC的中点
∴EF∥CD ....................2分又
∴EF∥平面PCD ....................4分(Ⅱ) 在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，
∴CD⊥BD ..............
......6分
因为平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，
∴CD⊥平面PBD ....................7分∴CD⊥PB ................. ...9分
∵PB⊥PD PD∩CD=D
∴PB⊥平面
PCD ....................10分又
∴平面PBC⊥平面PCD ....................12分
21. 设函数f（x）=lnx+x2+ax
（1）若x=时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）先求函数的导函数，根据若时，f（x）取得极值得f′（）=0，解之即可；
（2）f（x）在其定义域内为增函数可转化成只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0恒成立，建立不等关系，解之即可；
【解答】解：，
（1）因为时，f（x）取得极值，所以，
即2+1+a=0，故a=﹣3．
（2）f（x）的定义域为（0，+∞）．
方程2x2+ax+1=0的判别式△=a2﹣8，
①当△≤0，即时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．
②当△＞0，即或时，
要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，
只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，
设h（x）=2x2+ax+1，
由得a＞0，所以．
由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是．
22. 某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。

（1）求所选2人均为女副局长的概率；
（2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率。

参考答案：
.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1，
故所有概率为……………6分
（2）记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”，
则……………12分。