百校联盟2016年浙江省高考最后一卷(押题卷)理科数学(第四模拟) 含解析

百校联盟2016年浙江省高考最后一卷(押题卷）理科数学(第四
模拟）
一、选择题：共8题
1．已知全集U={1，2,3，4，5,6，7，8，9｝，集合A=｛1,2,3，4，5｝,B={3，5,7，9｝,则图中阴影部分所表示的集合为
A.｛1，2，4，7，9}
B.｛1,2，4，6，7，8,9｝
C。

{6,8｝ D.{3,5｝
【答案】A
【解析】这是一道集合的运算与表示的试题,主要考查集合运算与韦恩图等基础知识.
由题中图可知,阴影部分表示的集合为（∁U A∩B)∪（A∩∁U B）=｛1，2，4，7,9｝,故选A。

2．命题“∀x∈R,1<f(x)<2"的否定是
A。

x0∈R,f（x0)≤1或f(x0）≥2 B.∀x∈R，f(x)≤1或f（x）≥2
C.x0∈R,1〈f(x0)<2
D.∀x∈R,f（x）〈1或f(x)〉2
【答案】A
【解析】本题主要考查全称命题的否定等基础知识,考查考生对基础知识的掌握情况.
根据全称命题的否定是特称命题可知,“∀x∈R，1<f(x）<2"的否定是“x0∈R，f(x0)≤1或f(x0)≥2"，故选A.
3．已知2sinαtanα=3，且0<α〈π,则α的值为
A. B. C。

D.
【答案】C
【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系式,考查考生的基本运算能力.解题时,将已知等式化简为一个角的三角函数的形式，解方程即可，注意角的范围限制。

通解因为2sinαtanα=3，所以2sinα·=3,即=3,化简得2cos2α+3cosα—2=0,解得cosα=或
cosα=-2(舍去)。

又0<α<π,所以α=，故选C.
优解分别将四个选项中的值代入验证,即可得C正确,故选C
4．已知函数f（x）=|2x—3|，g(x)=lg(2—x2）,则下列函数是奇函数的是
A.h（x)=f（x)-g(x）B。

h（x）=f（x)g（x) C。

h(x)= D。

h（x）=
【答案】C
【解析】本题主要考查函数的定义域、奇偶性等基础知识，考查考生对基础知识的掌握情况。

由于函数g(x）=lg（2-x2)的定义域是(—）,∴f（x）=|2x-3|=3-2x,∴h(x)=，因此h(x)=是奇函数，故选C。

5．若对任意的正实数x，y,不等式x2+xy+y2-kx-ky+1≥0恒成立，则实数k的最大值为
A。

1 B. C. D。

【答案】C
【解析】本题主要考查基本不等式的应用、不等式恒成立等基础知识，考查考生分析问题、解决问题的能力。

分离参数是求解不等式恒成立问题的常用方法,解决本题的关键是将不等式转化为k≤,然后利用基本不等式求最值即可.
∵x，y均为正实数，∴原不等式转化为k≤,又xy≤（）2，∴≥
(x+y）+≥，当且仅当x=y=时，等号成立.∴k≤，即实数k的最大值为.
6．已知数列{a n}是一个等差数列,首项与公差均为正数,且a2,a5，a9依次成等比数列,则使得a1+a2+…+a k>100a1的最小正整数k的值是（≈16。

278 8）
A。

32 B。

33 C。

34 D.35
【答案】C
【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及一元二次不等式的解法等基础知识,考查考生灵活运用有关知识解决问题的能力.
设数列｛a n}的公差为d,则a2=a1+d，a5=a1+4d，a9=a1+8d,因为a2,a5,a9依次成等比数列,所以a2a9=,即（a1+d)·（a1+8d）=（a1+4d)2，化简得a1d=8d2,又d>0，所以a1=8d。

由=k+〉100,得k2+15k—1 600〉0,
解得k<(舍去）或k>,所以最小正整数k的值为34
7．已知双曲线C1：=1（a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2：y2=2px（p〉0)的焦点与双曲线C1的一个焦点重合,C1、C2与圆(x+c)2+y2=p2在第一象限内相交于同一点P,则双曲线的离心率为
A。

2 B.2+C。

D.4
【答案】B
【解析】本题主要考查双曲线的定义、离心率，抛物线的定义及圆的相关知识,考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力.
设P（x0，y0)，∵F2是C1、C2的公共焦点，∴p=2c,而C1、C2与圆(x+c）2+y2=p2在第一象限内相交于同一点P,∴|F1F2｜=｜PF1｜=2c，∴|PF2｜=2c-2a.
通解根据抛物线的定义,x0=｜PF2|—=c-2a,∴=2px0=4c（c—2a），∴由=1，得=1,∴（e—2）2—=1,整理得（e2-3）(e2—4e+1）=0，∵e>1,∴e=或e=2+，又P在第一象限,∴x0=c-2a〉0,e>2，∴e=2+,故选B。

优解如图所示，过点P作PQ⊥x轴于点Q,过点F1作F1H⊥PF2于点H,则△PQF2∽△F1HF2，而|F1F2|=｜PF1|,∴｜HF2|=｜PF2|=c-a,｜QF2|=c—｜OQ|=2a，∴,即,∴e2—4e+1=0,∵e〉1，∴e=2+,故选B。