2014年黄浦区高三数学一模试卷及参考答案(理科)综述

黄浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研
数学试卷（理科）2014.1.9
考生注意：
1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号 ，并将核对后的条形码贴在指定位置上
2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟.
、填空题（每题4分，满分56分，将答案填在答题纸上）
【答案】（1,+cQ ） 【睥析】
试题分析乂函数的定义域就是集函数式有意义的自变童的取值集合，如分母，偶泱根武的被开方数，塞次 矗的底数等等，此外还有基本初等函数:車身定义域的要求，如本题中解得^>1.
x + 2 0
考点；函数的定义域.
2.己知全集 U =R ，集合 A=
| x + 1| a 2,x^ R ， B = ；x|X —2 <0,^ R
i
x
则 C U A B 【答案】（0,1] 【解析】
试题分析=本题苜先求出集合血B,再求它们的运算，遠两个集合都是不尊式的解集，故解得
A = {^\x<-3^>\}r 5 =
因此
（0占）门3=（0,1]・
看点；集合的运算.
3.已知幕函数
f （X ）存在反函数，且反函数 f 九X ）过点（2, 4），则f （X ）的解析式是 ________.
【答案】f （x ） = . x （x? 0） 【解析】
试题分析：首先要弄清幕函数的形式，其次要弄懂反函数的性质，反函数图象过点
（2,4），说明原函数图象过点
（4, 2），设 f （x ） =x a ，则 4a =2，则 a =~，故 f （x ）二、.x （x 一 0）.
1.函数
log ? x -1的定义域是 x 2
2 考点：幕函数，反函数的性质
4. 方程7 3 =2的解是 __________________ .
9X —2
【答案】"21惕2 【解析】
试题分析：解这类方程，苜先要把3“作为整体着虑，方程可化为2 9^4=7.3\即
2◎『-"-4 = 0,
（2歹+1）（歹-4） = 0,其袂要知道＞0＞因此收方程有于=4, “1强4 =刀爼昇・
考点；鹼礒方程・
5. 己知数列
｛
a?是公差为2的等差数列，若 a 6是a 7和乱的等比中项，则 a n = _______________ .
【答案】亦理 3
【解析】
试题分析】可以利用驱数列的通皿公式来解决，伽=引-2皿"7+2・检杲鸽和瞩的等比中项■ 则 = OjOg i 即（旳-2尸=牛（的 + 2）,解得cij = — r 于是a, = aj + 2（ft- 7） = 2f ＞——- 君点士等差数列的通项公5t
一
-
4 4 -
6. 已知向量a= cos^sin 二,b = 1,-2 ,若a // b ，则代数式2sin ^ _ co ^的值是 ___________________________________ .
sin 。

+cos6
【答案】5 【解析】
试题分析：利用向量平行的充要条件，由
a //
b 得cos 江，即sin v - -2cosr ，代入求值式即得.
1
-2
考点：向量平行.
-5 4 0
7.三阶行列式
—sin X 6cosx
g R 中元素4的代数余子式的值记为
sin X
f X ，则函数f X 的最小值为 _____________
【答案】-6 【解忻】
试题分析：在行列式卜肿，元素吟的代数余子式頰行列式瑟^行和第』列元盍后构戚的行列式乘
—
si n x
L<A (- 1)J4L J J 本题中/(x) = - = sin ; ^-6cos x,可见当cosx = 1 时”得了㈤的蛊小fiS-6
6 cos x sin x
(COST 最大值为l-Oitsin 2忑取最小值0,从而子(孟)取得最小值，否则要变形为尹=- cos 2 x-6cos J + 1
作为8"的二空函魏来求)・
考蛊’代数余子式*三角函数的最值，
组丿a^x +耳2『的解，则无穷等比数列｛a ｝各项和的数值是 ______________________
、a 21x + a 22y =c 2 【答案】32 【解析】
试题分析=本题増广矩阵的线性方程组^)P X ~y=22,其解次即也皿卫4 = 2,刮怙=丄 y = 2. [y = 2 2
心6,強沁叫J 昨S 唱= 32. 考点，瑟5議就廖的和.
9. i ；JX_丄]的二项展开式的常数项的值是 _____________________
I <x 丿
【答案】5005 【解析】
试题分析：其二项展开式的通项公式为
人十=C 15(貞)5 亠(i^X)' = (-1)G^X 6，令 30^ = 0，即 r = 6，
所以常数项为第7项T 7 =^1)6C 1f 5 =5005. 考点：二项展开式的通项公式.
10.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为
1、2、3、4的四个盒子里•则恰好有一个盒子空的概率是
(结果用最简分数表示)
8.各项都为正数的无穷等比数列
'，满足
m,a^ t,且
的线性方程
【解析】
试题分析：本题肴查圆锥的侧面展开图间题，我们知道圆锥侧面展开图的半径就是圆锥的母线，扇形的弧
加 x 24
r ___ l
长就是圆锥底面周长，因此有cd = ，故F =——= -------- =16 ,那么圆锥的高为曲=J 广-广‘ =E 怎,
2TT
考点.：圆锥侧面展开图与圆锥悴积.
参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取 50人的成绩统计成如下表，则
400人的成绩的标准差的点估
【解析】 试题分析：在统计学中，一般用样本来估计总体，即本题中我们用样本的标准差来估计总体的标准差，对容量为
1 n
1 n
2 n 的样本，其方差为 s 2 = —' (Xi -x)2 = —' Xj 2
- x ，本题中样本容量为
50,计算出
n —
n y
为s 二1.16 1.09，此即为总体400人的成绩的标准差.
考点：方差与标准差，总体与样本.
13.设向量& = (a,b ，直=(m,n ),其中a,b,m,n^R ，由不等式&孚兰&护 恒成立，可以证明(柯西)不等 式(am +bn 2兰
(a 2 +b 2 I m 2
+ n 2)(当且仅当 分// ?，即an = bm 时等号成立)，己知x,护 R*，若
【答案】2 16
【解析】
11•将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开, 所得的平面图是一个圆和扇形，
己知该扇形的半径为 24cm ,圆
心角为
4 二
，则圆锥的体积是
3
3
cm .
【答2048V5T
T 3
12.从某项有 400人
2
s 1.16，因此标准差
x 3、讨:::k]x • y 恒成立，禾U 用可西不等式可求得实数 k 的取值范围是
【解析】
乞『+3^）（（J^）‘+（/?）'）= 10（x4■刃，即 丁*
・即j —的最大值拘 J13，而不等
击+丿 心+卩
式上〉惧成5Z ，则肖k > JTU .
心+y 考点：柯西不等式与不寺式叵鬼间题.
14..己知数列｛a n ｝满足a n+ + （-1 ：n a n ___________________________________________ =n,
（n ^ N*），则数列｛a j 的前2016项的和S 2016的值是 _____________________________________________________________.
【答案】1017072 【解析】
试题分析：这个数列既不是等差数列也不是等比数列， 因此我们要研究数列的各项之间有什么关系，
与它们的和
有什么联系？把已知条件具体化，
有
a 2 = 1, a 3 a 2 = 2 , a 4 - a 3 = 3, a 5 a^ 4，…，a 2015
- a 2014 = 2014,
a 2016 -a 2015 =2015，我们的目的是求 S 2016
，a ? • a ? • a °
•川•
a 2°16，因此我们从上面2015个等式中寻找
各项的和，可能首先想到把出现“ + ”的式子相加（即 n 为偶数的式子相加），将会得到
a 2 a 3 a 4 a^H a 2°14 ' a 2°15 =2 • 4 2014，好像离目标很近了，但少 d - a 2°16，而 6与a 2°16分布
在首尾两个式子中，那么能否把首尾两个式子相减呢？相减后得到
（印• a 2016）_（a 2 • a 2105）二
2105-1 = 201^为了求內I •白君力・Ml 又不狷不求也十旳卿，依贡下去，发现此路可能校复杂或看就
行不通*重新寻找思跖 以头开始拢in 有（^4 - a 3） - - «!）= 3 -1 = 2 I 即⑷H ■旳）-他H ■陽）=2 *而
a 3+<jj=2p d] 4-u^ - 4 f 因此叭4■码+禺+叭=2+斗=G 拢ITJ 由开始的三个铮貳求出了
的十如十旳+叭，是不是还可用这种方註求出+<x^
+a e 呢？下面舍去碍+%=4，考察
谊§ — '总丁 + = &，dtp — Q] = 了，I 口」样力 i 土 ，
（% — 0、）—（气—毛）—仗厶 + %） — （% + ） = ? — 5 — — 1 ^\而处 + ^3 = 2 + f% + dt? ） — 8 ?于7E a 5+a^+a 7
= 8 + 6= 14 ；而 如百=刘4,正好504组，看来lit 法可行，由H 北们可得
A
^2Qlfi - （fl l +禺 +碍 +皿
4）（圧4社3 +总41 +总441 十氐4』+（旳（阳 +圧2014
试题分析i 首先不等式長+3& <.琲石变形沖E >
云.葺枕利用柯西不等式有（長+ 3历 护+加
-
+^Mfi）= （2+ 2x2）+ （2 + 2xQ+ ■■■+ （2+2 x（4i-2））+ ---+（2+2x2014）= 2x501 + 4x（1+3 十于+ +1007）= 1017072.
考点：分组求和.
二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
：：：1成立”是“ a b成立”的（）•
15. 己知实数a,b满足ab - 0,则“ 1
a b
（A）充分非必要条件. （B）必要非充分条件.
（C）充要条件. （D）既非充分又非必要条件.
【答案】C
【解析】
1 1
试题分析：这是考查不等式的性质，由于ab . 0，因此不等式两边同乘以ab可得b ：a，即a b ,
a b _
同样在不等式心&两辺同陳儿^可得？＞二即因此应该选c.当然也可这样分析：必沁说
b a a b
明”上同正同负，由于函数7=丄在〔-叫0）和①他）两个区頂上都是减硒驗因^i£-
x a b
是爭价的*即本题选匚
考点：不等式的性质，
16. 已知空间两条直线m, n，两个平面：•，［,给出下面四个命题：
① mil n,m _=• n _ :-; ②：j| :,m 二:L, n 一卩= m n ；
丰丰
③ mil n,m|| :•，二• n II「；④:,mil n,m _ 二=• n _ :。

其中正确命题的序号是（）.
（A）①④（B）②③（C）①②④（D）①③④
【答勅A
【解析】
试题分析：恋题考査空闾线面的位直关系09判定与性质，①可作巒面垂直的判定定理，呈正确的，②是
错误的，两个平面平行性质定理是+第三个平面与这两乍平行平面相応它m的交纯平行，而这里直线耕申
不一定是第三个平而与这两个平行平面的交珪；申艮据选择題的特征，只要观察③，③中直线卑可能在平面
①内，即不一定有H 0、③错误，选A.
总豔至间握面的位曹关系的判宦与性嬴
17. 某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）
开始结束
1 _x
(B) f x =ig仃-2x (C) f x =
3 (D) f x i=-2x—上
x
【答案】E
【解析】
试题分析：本题要从程序框图中发现函議畑的性质，第一个判断杲奇函数，第二个判断握
姗方程子⑴有实解，即函数畑的图家与誥轴有交点，因此我们首先判断四个函数的奇偶性，可利用等式
f(x)+f(-x)=O来判断，A,B,D三个函数是奇函数，又2"-1>-1)即-^<-1或
2 — 1
-^― > 0 ；从而飞L + 丄亡(-g-l)U』,+M)，同样-2x - - e (-00r0) u (0, +00),因此山,D 两个函2-1 2-1 2 2 2x
__ _ l-Q _ _ _ _ 数醱与x都无交点只有直中，/(0) = lg —-2x0 = 0,此函数图舉与x轴杲相交的，因此选乩
肴点.：函数的奇偶性与函数的值域.
18・己知Z1 , z2, z3 C,下列结论正确的是()
2 2 2
(A) 若Z1 • Z2 •Z3 =0，则Z1 =Z2 =Z3 =0
(B) 若z f ■ zf - z f -0 ,贝y Z12- z；为-z|
x
(D)若W二勺(z为复数z的共轭复数)，则Z!纯虚数.
【答案】c
【解析】
试题舒桁：君晋复数的知识・复数与买数的性质有很大的不同•如山E在买数況團內都正确，區在夏颤
范围内不一定了，如2+F+F = 0,说明启错误，如(2+i)a+l+(2^i)2〉0成立訂旦(2 +厅十1>(2-】尸
就是错误的，即B错误，C是正确的，才乜4-环说明彳+易与-云都是实驗当然能得到
才十才+玄A Ch cESfi.而对D来讲* z(=0是蓿足题设剽牛和但可不是虑轨D错隰
若豔复数的性质.
三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知三棱柱ABC-ABG的侧棱长和底面边长均为2, A在底面ABC内的射影O为底面△ ABC的中心，如图所示：
(1)联结B6，求异面直线AA与B®所成角的大小；
(2)联结AC、A1B，求三棱锥G— BCA!的体积.
4 3
2
【解析】
试题分析=（1）要求异面直线所成的角，西页搜照定义览个角，脱殒直线平移为相交直线，求相 交聲线所兴的锐甫或亶篤，当然我门一骰是以麺直线中的栗一礙上一点作另一斎直线的平行线，同时要 借助已知图形中的平行关系寻找平行編以方便解题，本題杲三悽出显饌有AA }//CC V 因此貝要在 沁；中求牛C 即耳⑵求三棱锥的收-般用公式〜捫珈底近积乘馮再除豢似 本题中由于三棱锥的高不容易找，而这个三棱锥在三棱柱中，因此我们可借助三棱柱来求棱锥的体机 利 用换锥体积的公式*可知遠个三棱柱被分氐三个桂相等的三棱锥C.-^BC, \-ABC,丑-砸心， 因此就们只宴求三棱柱的帅和即可. 试题解析：⑴联结詞6 并延长与丑匕交于点D-则M 是BC^_上的中践. •「点。

是正M&C 的中心，且召0丄平面ABC,
. .BC 丄丄4。

且也门4。

=0.二丄平面应）4- :.BC 丄幽.
又山Jg ，
异面直线 開 与占q 所成的角为“cf ,
边形BCGB ）为正方形.
•••异面直线 AA 与BG 所成角的大小为
⑵••三棱柱的所有棱长都为2,
若点：（1）异面直线所成的（2）三棱锥的体积.
20. （本题满分12分）本题共有2个小题，第（1 ）小题满分6分，第（2）小题满分6分.
已知函数 f x = . 3sin •・x ■ cos x c （国＞0,^R ，c 是实数常数）的图像上的一个最高点 込,1 L 与该最高点最
（1）求函数f x 的解析式及其单调增区间； 1
⑵在△ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为 a,b,c ,且AB BC ac ，角A 的取值范围是区间 M ，当x ，M 时,
CC,_ BC,即四
近的一个最低点是
2
试求函数f X 的取值范围
【答案】⑴ f(x) = 2sm(2x + -)-},单调谨増区间⑵(-3,1］.
6 3 6
【解析】
试题分析：(1)三角函数问题一般都要化为尹=+炉)+u 的一个三角函数的形式，然后■才可利用 正弦函数的性质解题，这个函数繋上相邻有最高点与最低点的橫坐标之差的绝对值为半个周期，而周期
7=—,再加上最高(低)点.在函数aa±,我们就可出这个函数的解析式了(⑦疋)；辽)由 ABBC=--a c,根据向量数量积定义我们可求出B=-,那么三甫形的另一內甫卫的范围应该是
2 3
9：T
9：T
:T
:T
:T
(0?—),即函数了 (对中乳的范围是(0,—),然石我们把2x + -~个整如 得出^<2x + -< — ,而 3 3 6 6 6
2
正弦函数= sinx^xe (―,—)时取值范围是(-1,1］、因此可求出f (x)的值域.
6 2
试题解析；(1)'/ /(x) = -^sin ®X +COSM +C I
/ (x) = 2sin(mx + —)+c .
6
■/ (£」)和-33分别杲函数图像上相邻的最高点和最低鼠
T 2^r 7T
—「= —a —
2 3
61
27T
2 sin(— O+—) +c = 1
6 S
/(x) - 2 sm(2x+—)-1.
6 jFT 7T 7T 7T
由2上打—工兰十兰兰2Rr+兰丘亡£,解得上齐一少占云兰Ar 十兰丘wZ ・
2 6 2
3 6
人函数畑的单调递曙区间是［伽-兰扫F +勻用訂.
3
6
⑵：在拥处中，而祝二飞牡
1 7F /. ae cosfjr- B) = ——acSS < B <JT, B =一.
2
3 .\A + C = —^<C,目卩0<A< — .
3
3
2/r
「•施=(o£).
yr jr I J T
当施肱时，-<2x+-< —,考察正弦函数卩=six 的图惕 可知,
6 6 2
即函数/ 0)的取值范挂1是(-3;1L
考点；⑴五点法与函数》二+A ■的團黑応)三角函数在给■宦区间的值域.
21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1 )小题满分4分，第(2 )小题满分10分.
我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，
该村投资了 800万元修复和加强民俗文化基础设施，
据调查,
TW 解得* c =
-1,
也=2
x
X.
修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按 30天计算）每天的旅游人数 f x 与第x 天近似地满足 8
f x =8 -（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费
g X 近似地满足g x =143_x_22 （元）.
X
（1） 求该村的第x 天的旅游收入p x （单位千元，1 < XW 30 , X. N ）的函数关系； （2） 若以最低日收入的 20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的
5%的税率收回投资成本，试问该村在两年 内能否收
回全部投资成本？
【解析】
试题分析：（1）函数应用题关键是找到等量关系，函数关系，不等关系，列出相应的式子就可解题，一般 情况下，这些关系式在题中都有提示，但有时我们也要注意生活中的常识，如本题中某天的旅游收入应该 等于这天的人均消费乘限这天的族游人数，即金）
=心如 此题中g （>）含绝对值符号，我们在求
戸0）时，可分粪讨论，用分段函数形式表示；（2）关键是求芒0）的最小值，如最小值处应），我们只 要
再计算^（x o ）x2O%x5%x3Oxl2x2,如果这个值不小于旳0万元，就能收回全部投瓷成■本，
否则就
不能，而尹O ）的最小值要分段求，一个用基本不等式，一个用函数的单调性，分别救出石比较，取较小
试题解析：（1）依据题
意，有 p(x)二 f(x) g(x) =(8 ◎) (143-|x-22|)(1 乞 X E30, x N *) x
[
968 *
8x 976,(1 Ex 乞22, x N )
= X 1320 -8x 1312.(22 ：： x _30,x N )
L
x
(2)1°当1 <x<>22f
时,
因此，尹（对谕=戸（11） = 1戸2｛千兀）.
2Q
^22 <X <30, KE 肘时，尹(刃二」芸x+ — + 1312 .
1320
1320
十竺的圏協Rj5aj7 = -8^+—在（理沏上单调爲殛
X
X
于是・ =p(30) = 1116(^元).
所以，日最低收入
【答案】
(1)
p(x)
f 968 *
-x
976,(1 辽 x 乞 22, x N )
x
1320
*
-8x 1312.(22 ：： x _30,x N )
i
x
（2）能收回投资.
的一个即
968
+ 976=1152（^且仅当"11时，等号成立）.
+ 976>
为1116千元.
x
X.
该村两年可收回的投资资金为 1116 20% 5% 30 12 2=8035.2（千元）=803.52（万元）.
因803.52万元.800万元，
所以，该村两年内能收回全部投资资金
.
考点：（1）分段函数解析式；（2）分段函数的最值问题.
22. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1 ）小题满分6分，第（2）满分6分，第（3
2
已知函数f x =ax bx c （其中a,b,c,d 是实数常数，X —d ）
x - d
（1） 若a =0，函数f x 的图像关于点（一1, 3）成中心对称，求b,d 的值；
（2） 若函数f （x ）满足条件（1）,且对任意x^ 3,10 ],总有f （x 0f 3,10 ],求c 的取值范围;
（3） 若b=0，函数f x 是奇函数，f 1 =0 , f _2 - -|，且对任意x. 1,;时，不等式 成立，求负实数m 的取值范围.
【答案】b = 3r d^\, （2） 3<c<31； （3） m<-\. 【解折】
hx + c Jr
试题分析：⑴由Ta = Q, 了（畫）=竺这种粪型的函数我们易联想到函数畑上的平移变换，如
忑x 向右平移心单位・再向上平移押仑单血
= —+«的盤，且».y =—+«的图塞的
x-w x-m
对称中心就是尿对，因此我们只要耙辽兰转化为丄+挖的形式，即竺空詡就能得 A +LJ ? x —ZK
x+d x + d
出结论：（2）由⑴知./^） = 3 + —.
当〃 [310]时，蹟了㈤的值域匸[N10]，可分类讨
x + 1
论，当c = 3^, f （x ） = 3e[3,W],而当"3时，函数具有单调性，由此可很快求出函数的最值，求出
c 的取值范围；（3）由于b = 0,子⑴中还育三个细，正好题中荷三个条件.我（0可先求出/（x ）.然
后才能吧不等式『伽0+砒佛T 化为亦——--<0,由于因此此分式不等式可以两边
mx x
同乘以附工直接去分母化为整式不等式，（2?-1）稠'> 1,从而可以分离参数得稍* >，一，也即
2A -1
櫛v - 丄=，下面我们只要求出- -=J= 的島卜值即可
试题解析：（l ）-a = 0.
打、&科+匕 茲，c-bd ：.f （x ）= --- =占 ------- .
x+d x+d
图像，可知函数 f （x ）的图像的对称中心是 （-d,b ）.
又函数f （x ）的图像的对称中心是（-1,3）,
小题满分6分. k
类比函数y 二上的
」b = 3，d =1.
x
X.
Q ）由（1）知，/（z ）-3 + —
x + 1
依据题意，RjffjS^etXlO],恒有心）曲皿 卩若c = 3,则/W-3,符•合题意.
n
2° Sr ^3,
<301,对任育HE [310],恒有Y« = 3 + ——<3,不符合题意.
x + 1
P^c>3,函^/（x ）-3 + — 在[3JQ]上是单调窿减匪1数，且満足/«>3 +
x + 1
因此 当且仅当/（%莖1th ^3<c<3\时符合题意.
综上，所求实数。

的范围是3<c<31・
考察函数，= ---- （签Ml ）*可知该函数在[1,+oa ）是馥，故-儿打二畀（1）二-1 •
（2宀1
所以 所求负实数稱的取值范围是w <-1.
着点’（1）图家变换；（2）函数的最值；<3）分式不等式与分禽蔘数法求參数取值范围.
23. （本题满分18分）本题共有 3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6 分.
已知数列 ' a n 满足 a 2 =6 , -JL ~1 -n — =— n • N ",
a n 十+a n —1
n
a 十
（1） 已知b — =1,b n — 匚（n N*），求数列｛0｝所满足的通项公式；
n （n +1）
（2）
求数列Ian ?的通项公式；
（3） 己知丨i 巴；=°，设q =—字（n ^ N*）,常数 dcE R ,若数列
｛Cn ｝
是等差数列，记
丁 .
lim S n
S - c.c + c,c + c.c^ + …+ £ 孑，求 n ¥
nil
j>
i? 7
■
（3）依据题设,有<
/（1）=s
3
解得
于是"/W = x
"/（和）
+咕
⑴<0,
mx 1
72?-!
因此
【解析】
试题分析：(1)这属于数列的综合间题，我们只能从已知条件出发逬行推理，以向结论鼻拢，由已知
务厂色+1 =丄可得3 —1)^-(«+IX =-(«+!),从而当n > 1时有结论-一 —=丄 %1+务-1 n (« + 1>
"S-D n
-丄，很幸运，此式左辺正好是y 则此我们得到了数列®｝的相邻两匝的差y 那么为 n-\
了求氏，可以采取累加的方法(也可引进新数列)求得，注意这里^n>2,对孙要另外求得；(2)有了 第 ⑴ 小题妇 那么求务就方便多了，因为a 9 = n(n -1)^ ,这里不再題赘不；(3)在(2)基础上有
5 =加2"1).拢们只有求出。

才能求出这里可利用等差数列的性质，其通项公式为力的一次函数 n+c
(当然也可用等差数列的定义)求出c = -l,从而得到q =
那么和4的求法大家应该知道是乗公
2
比错位相减法，倩助已知极限lim 4 = 0可求出极限Im $・
19 2
29
试题解析：(I)]
叭d+a”T 料
:.{n -1)^! - («+l)a M = -{n +1), ?? e 2V*.
:•当•时，有二丄一丄
(n + T)n 力(〃一1) n n-\
\9n = 1
【答案】
(1)
---- + 2*王 2
*一1
(2) a n =心—1)； (3) 一£.
対=1, ^2 = X
妇 1 S = ---^—.^>2^ € M)
n 再一 1
卸=1 挖=2
1. 1
——). «-1
血-心-1
1申二1 —+2,«> 2
卫-1
丄^ 為一;二>爲=2 + —!—(« 壬 2)) 川=1 一 1 « = 1
由(1)得 a n 二 n(n -1)b n 二 n(2n - 1)(n _ 2,n N*),
又a 2 =6，可求得a -1 -
当 n =1 时，a n =n(2n -1)=1 (2 1-1)=1，符合公式 a n = n(2n- 1)(n N *). -数列 a 』的通项公式a n 二n(2n-1), n ，N *.
⑶ 由⑵知，c n 』2n 一1), n ・N * •又心是等差数列，
n +c
因此，当且仅当c n = n(2n 一
1
)=2 n - 2c -1 • c(2c 1)是关于n 的一次函数或常值函数，即
n +c
n +c
c ( c = 0).
2
于是，c n =2n,n N * ,
E 沽41
(« + !)«
A=—=3-
n 阳一 1
2x1
时
(说明:这里也可甲Jffl 纭i - ®
n n-\ 0? +1) -1 '
占依据谨推，得
h = 2(-*)+4(-*)2 +•• • +2(« -1)(- ^)*'1 + 2n(-^f -典=2(-$+4・
(-$+…+2("1)(-$+2斤(-捫
•冷) + 2.(—$+…+ 2(—$ — *护,
考点：（1）数列综合题与通项公式；（2）数列通项公式;（3）等差数列的性质，借位相减法，极限.
所以
4
9
相咸。