平方差、完全平方公式专项练习题

平方差公式专项练习题
一、选择题
1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b C．（1
3
a+b）（b－
1
3
a） D．（a2－b）（b2+a）
3．下列计算中，错误的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；
④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）
A．5 B．6 C．－6 D．－5
5．计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；
（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－
4016
3
2．
6．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．
（1）一变：
22007
200720082006
-⨯．（2）二变：
2
2007
200820061
⨯+．
7．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4 ……
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+……+x n）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
② 2+22+23+……+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+……+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．
完全平方式常见的变形有:
ab b a b a 2)(2
22-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+
ab b a b a 4)(22=--+）（bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++
1.已知()5,3a b ab -==求2()a b +与
223()a b +的值。

2.已知6,4a b a b +=-=求ab 与22a b +的值。

3.已知224,4a b a b +=+=求22a b 与2()a b -的值。

4.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值
5.已知6,4a b ab +==，求22223a b a b ab ++的值。

6.已知 2()16,4,a b ab +==求223a b
+与2()a b -的值。

7.已知16x x -=，求221x x
+的值 8.0132=++x x ，求（1）221x x +（2）44
1x x +
9.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值
10.已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。

11.已知22
2450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值。

12.试说明不论x,y 取何值，代数式
226415x y x y ++-+的值总是正数。

13、已知三角形 ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法
一、填空
1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=________.
2、一个长方形的长为(2a +3b ),宽为(2a －3b ),则长方形的面积为________.
3、5－(a －b )2的最大值是________，当5－(a －b )2取最大值时，a 与b 的关系是________.
4.要使式子0.36x 2+4
1y 2成为一个完全平方式，则应加上________. 5.(4a m+1－6a m )÷2a m －1=________.
6.29×31×(302+1)=________.
7.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x
=________. 8.已知(2005－a )(2003－a )=1000,请你猜想(2005－a )2+(2003－a )2=________.
二、相信你的选择
9.若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于
A.－1
B.0
C.1
D.2
10.(x +q )与(x +5
1)的积不含x 的一次项，猜测q 应是 A.5 B.51 C.－5
1 D.－5 11.下列四个算式:①4x 2y 4÷4
1xy =xy 3;②16a 6b 4c ÷8a 3b 2=2a 2b 2c ;③9x 8y 2÷3x 3y =3x 5y ; ④(12m 3+8m 2－4m )÷(－2m )=－6m 2+4m +2，其中正确的有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
12.设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2)=x 5y 3,则m n 的值为
A.1
B.－1
C.3
D.－3
13.计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于
A.a 4－2a 2b 2+b 4
B.a 6+2a 4b 4+b 6
C.a 6－2a 4b 4+b 6
D.a 8－2a 4b 4+b 8
14.已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是
A.11
B.3
C.5
D.19
15.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是 A.27y 2 B.249y 2 C.4
49y 2 D.49y 2 16.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是
A.x n 、y n 一定是互为相反数
B.(x
1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等
1.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x －y)
B.(2x+3y)(2x －3z)
C.(－a －b)(a －b)
D.(m －n)(n －m)
2.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x －3)=2x 2－9
B.(x+4)(x －4)=x 2－4
C.(5+x)(x －6)=x 2－30
D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b 2
3.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a －b)(－b+a)
B.(xy+z)(xy －z)
C.(－2a －b)(2a+b)
D.(0.5x －y)(－y －0.5x)
4.(4x 2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x 2－5y
B.－4x 2+5y
C.(4x 2－5y)2
D.(4x+5y)2
5.a 4+(1－a)(1+a)(1+a 2)的计算结果是( )
A.－1
B.1
C.2a 4－1
D.1－2a 4
6.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y)
B.(－x －5y)(－x+5y)
C.(x －y)(x+25y)
D.(x －5y)(5y －x)
三、考查你的基本功
17.计算
(1)(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2;
(2)［ab (3－b )－2a (b －2
1b 2)］(－3a 2b 3);
(3)－2100×0.5100×(－1)2005÷(－1)－5;
(4)［(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x ］÷6x .
18.(6分)解方程
x (9x －5)－(3x －1)(3x +1)=5.
五、探究拓展与应用
20.计算.
(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332
+1)－2364
的值. 1.当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x 的值.
2.已知208
3-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ， 求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

3.已知4=+y x ，1=xy ，求代数式
)1)(1(22++y x 的值
4.已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ， 求当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值
5.已知012=-+a a ，求2007223++a a 的值.
6.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).
7.计算:24815
11111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 8.计算:22222110099989721-+-+
+- . 9.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100
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平方差公式基础题
一、选择题。