七年级数学北师大版上册4.4 角的比较(含答案)

4.4 角的比较
专题一角的比较与运算、角平分线的定义
1．若∠1=20°18′，∠2=20°15′30′′，∠3=20．25°，则（）
A．∠1＞∠2＞∠3 B．∠2＞∠1＞∠3
C．∠1＞∠3＞∠2 D．∠3＞∠1＞∠2
2．已知点P和∠MAN，现有四个等式：
①∠PAM=∠NAP；②∠PAN=∠MAN；
③∠MAP=∠MAN；④∠MAN=2∠MAP．
其中一定能推出AP是角平分线的等式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（）
A．B．45°﹣C．45°﹣αD．90°﹣α
4．点M，O，N顺次在同一直线上，射线OC，OD在直线MN同侧，且∠MOC=64°，∠DON=46°，则∠MOC的平分线与∠DON的平分线夹角的度数是（）
A．85°B．105°C．125°D．145°
5．如图，∠ABC=90°，则∠DBE的度数是．
6．已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC∶∠COB=2∶3，且OD平分∠AOB，则∠COD=．
7．如图，AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD．试说明∠B与∠C的大小关系．
8．如图甲所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
（1）①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由．
（2）若将这幅三角尺按图乙所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由．
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
状元笔记：
【知识要点】
1．比较角的大小．
2．角的分类及角的和差倍分．
3．角平分线的概念．
【温馨提示】
根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，根据题意画出图形是解题的关键．参考答案：
1．A
2．A
3．B 解析：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=90°+α．
∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+，
∠COD=∠AOC﹣∠AOD=90°﹣（45°+）=45°﹣．
4．C 解析：如图，设∠MOC的平分线为OE，∠DON的平分线为OF，∵∠MOC=64°，∠DON=46°，
∴∠MOE=∠MOC=×64°=32°，∠NOF=∠DON=×46°=23°，∴∠EOF=180°﹣∠MOE﹣∠NOF=180°﹣32°﹣23°=125°．
5．50°解析：根据图形，易得∠DBE=∠ABC﹣∠ABE﹣∠COD=90°﹣30°﹣10°=50°．
6．4°或100°解析：如图（1），射线OC在∠AOB的内部，图（2）射线OC在∠AOB的外部．
（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°，∴x=8°，∠AOC=2x=16°，
∠AOD=×40°=20°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°﹣16°=4°．
（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x﹣2x=x=40°，∴∠AOC=2x=80°，∠AOD=20°，∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
7．解：由题意知，∠C=180°﹣∠CAD﹣∠CDA，∠B=180°﹣∠DAB﹣∠ADB，∵AB＞AC，AD平分∠BAC，且CD=BD，
∴∠CAD=∠BAD，∠CDB＜∠ADB，∴∠C＞∠B．
8．解：（1）①相等．理由：
∵∠AOD=90°+∠BOD，∠BOC=90°+∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．
②∠AOC+∠BOD=180°．理由：
∵∠AOC+90°+∠BOD+90°=360°，∴∠AOC+∠BOD=180°；
（2）①相等．理由：∵∠AOD=90°﹣∠BOD，∠BOC=90°﹣∠BOD，∴∠AOD和∠BOC相等．
②成立．理由：∵∠AOC=90°+90°﹣∠BOD，∴∠A OC+∠BOD=180°．。