离散型随机变量及其分布列

X 7 8 9 10
P
1 5
32 10 5
1 10
2021/8/6
21
3．某高校为了参加“CBA杯”安徽省大学生篮球联赛暨第 十届CUBA安徽省选拔赛，需要在各班选拔预备队员， 规定投篮成绩为甲级的可作为入围选手，选拔过程中每 人投篮5次，若投中3次则确定为乙级，若投中4次及以 上则可确定为甲级，一旦投中4次，即终止投篮，已知 某班同学小明每次投篮投中的概率是0.6. (1)求小明投篮4次才被确定为乙级的概率； (2)设小明投篮投中的次数为X，求X的分布列．
2021/8/6
23
P(X＝4)＝(0.6)4＋C43(0.6)3×0.4×0.6＝0.336 96，X的 分布列为：
X0
1
2
3
4
P 0.010 24 0.076 8 0.230 4 0.345 6 0.336 96
2021/8/6
17
[题组自测] 1．已知随机变量X的分布列为：
X0 1 234
P 0.1 0.2 0.3 x 0.1 则x＝________.
解析：∵0.1＋0.2＋0.3＋x＋0.1＝1， ∴x＝0.3.
答案：0.3
2021/8/6
18
2．(2010·潍坊调研)如图，A，B两点间有5条线并联，它 们在单位时间内能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从 中任取3条线且记在单位时间内通过的信息总量为X. 写出信息总量X的分布列．
2．超几何分布列
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其
中恰有X件次品，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝CkMCCnNnN－－kM，k＝0,1,2，…，m ，
其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.
称分布列
2021/8/6
6
X
0
C0MCnN－－0M
P
CnN
1
…
C1MCnN－－1M CnN
…
m
CmMCnN－－mM CnN
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何 分布列，则称随机变量X服从超几何分布．
2021/8/6
7
[究 疑 点] 1．离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，其实质
代表的是什么？ 提示：代表的是“事件”，即事件是用一个反映结 果的实数表示的． 2．如何判断所求离散型随机变量的分布列是否正确？
解析：由分布列的性质可知选C. 答案：C
2021/8/6
12
3．设随机变量X的分布列为：
X －1 2 3
P
1 4
m
1 4
试计算事件“X≤12”和“32≤X≤72”的概率．
2021/8/6
13
解：由14＋m＋14＝1，得m＝12，∴P(X≤12)＝P(X＝－1) ＝14，P(32≤X≤72)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝34.
D．25
2021/8/6
10
解析：号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种． 答案：B
2021/8/6
11
2．设 X 是一个离散型随机变量，则下列不能够成为 X
的概率分布列的一组数是
()
A．0,0,0,1,0
B．0.1,0.2,0.3,0.4
C．P,1－P(P 为实数)
D.1×1 2，2×1 3，…，n－11·n，n1(n∈N*)
2021/8Байду номын сангаас6
19
解：由题意得，X的可能取值为7,8,9,10. P(X＝7)＝CC12C53 22＝15， P(X＝8)＝C12C22C＋53C22C11＝130， P(X＝9)＝C12CC5312C11＝25， P(X＝10)＝CC22C53 11＝110，
2021/8/6
20
∴X的分布列为：
机变量．
二、离散型随机变量的分布列
一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1， x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n) 的概率P(X＝xi)＝pi，则表
2021/8/6
3
X
x1
x2
…
xi
…
xn
P
p1
p2
…
pi
…
pn
称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布
列．有时为了表达简单，也用等式 P(X＝xi)＝pi，i＝1,2， …，n 表示X的分布列．
2021/8/6
14
4．随机变量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)＝______.
2021/8/6
15
解析：∵a，b，c成等差数列， ∴2b＝a＋c. 又a＋b＋c＝1，∴b＝13， ∴P(|X|＝1)＝a＋c＝23.
答案：23
2021/8/6
16
[归纳领悟] 要充分注意到分布列的两条重要性质： 1．pi≥0，i＝1,2，… 2．p1＋p2＋…＋pn＝1
2021/8/6
4
三、离散型随机变量分布列的性质：
(1) pi ≥0，i＝1,2，…，n；(2) n pi ＝ 1 . i 1
四、常见离散型随机变量的分布列 1．两点分布
像X P
0 1－p
1 这样的分布列叫做两点分 p
布列．
2021/8/6
5
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从 两点 分布，而称p＝ P(X＝1) 为成功概率．
2021/8/6
22
解：(1)设“小明投篮4次才被确定为乙级”的事件为 A则P(A)＝0.6×C32(0.6)2×0.4＝0.2592. (2)变量X可能的取值为0,1,2,3,4， P(X＝0)＝(0.4)5＝0.010 24， P(X＝1)＝C51(0.6)×(0.4)4＝0.076 8， P(X＝2)＝C52(0.6)2×(0.4)3＝0.2304， P(X＝3)＝C53(0.6)3×(0.4)2＝0.345 6，
离散型随机变量及其分布列 1．理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的
概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性． 2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单
的应用．
2021/8/6
1
2021/8/6
2
[理 要 点] 一、离散型随机变量
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，常
用字母X、Y、ξ、η…表示． 所有取值可以 一一列出 的随机变量称为离散型随
提示：可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1 检验．
2021/8/6
8
2021/8/6
9
[题组自测]
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，
现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个
球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是
()
A．5
B．9
C．10