2018届高三理数同步单元双基双测“AB”卷 专题3-1 三

班级 姓名 学号 分数
（测试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1. 角函数()sin(2)cos 26
f x x x π
=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）
A 2π
B π
C 2
π
D π 【答案】D
考点：三角函数()sin()f x A ωx φ=+的性质．
【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：()sin()f x A ωx φ=+（[0,),0,0x A ω∈+∞>>为常数）．其中物理意义如下：A 是振幅，ωx φ+为相位，φ为初相，周期2πT ω=
，频率为12ω
f T π
==． 2. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）
()cos(2)2A y x π=+ ()sin(2)2
B y x π
=+ ()sin 2cos2C y x x =+
()sin cos D y x x =+
【答案】A
【解析】对于选项A ，因为2sin 2,2
y x T π
π=-==，且图象关于原点对称，故选A. 考点:三角函数的性质. 3. 函数在区间上的一个单调递减区间是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】 试题分析：令
()32222
3
2k x k k Z π
π
πππ+≤+
≤
+∈，解得：()71212
k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈，当k=0时得：7,1212x ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣
⎦。

考点：三角函数单调性。

4. 要得到函数sin(2)6
y x π
=+的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象（ ）
A ．向左平移
12π个单位 B ．向右平移12π
个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6
π
个单位
【答案】A
考点：三角函数的平移变换.
5. 已知()sin ()f x x x x R =∈，函数()y f x ϕ=+的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是（ ） A ．
2π B ．3π C ．4π D ．6
π
【答案】D 【解析】
试
题
分
析
：
因
为
()sin 2sin 3f x x x x π⎛
⎫==+ ⎪
⎝
⎭,函数
()2
s i n 3y f x x πϕϕ⎛
⎫=
+=++ ⎪⎝⎭
的图象关于直线0x =对称,函数为偶函数,6πϕ∴=, 故选D.
考点：1、两角和的正弦公式；2、三角函数的奇偶性及三角函数的图象.
6. 函数()()sin 2,02f x A x A π
ϕϕ⎛⎫
=+≤> ⎪⎝
⎭
部分图象如图所示，且()()0f a f b ==，对不同的
[]
12,,x x a b ∈，若()()12f x f x =，有()12f x x += ）
A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭
上是减函数 B ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫
-
⎪⎝⎭上是增函数 C ．()f x 在5,36ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上是减函数 D ．()f x 在5,36
ππ⎛⎫
⎪⎝⎭
上增减函数 【答案】B
考点：三角函数的图象与性质.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属中档题；三角函数的图象与性质是高考的必考内容，根据函数图象确定解析式首先是由最大值与最小值确定A ，再根据周期确定
ω，由最高点的值或最低点的值确定ϕ，求出解析式后再研究函数相关性质.
7. 将函数sin ()y x x x R +∈的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是
A ．
12π B ．6π C ．3π D ．56
π 【答案】B 【解析】
试题分析：已知函数可化为：2sin 3y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
向左平移(0)m m >个单位长度后得到
2sin 3y x m π⎛⎫
=++ ⎪⎝⎭
，图象关于y 轴对称，即为偶函数，可以得到
()3
2
6
m k m k k Z π
π
π
ππ+=+
⇒=+
∈
所以m 的最小值为6π
，故选择B
考点：1．辅助角公式；2．图象的平移；3．图象性质 8. 把函数sin()6
y x π
=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向
右平移
3π
个单位，那么所得图象的一个对称中心为（ ） A ．(,0)3π B ．(,0)4π C ．(,0)12
π
D ．(0,0)
【答案】D
考点：三角函数的图象与性质. 9. 若函数()2sin()3
f x x π
ω=+，且()2,()0f f αβ=-=，αβ-的最小值是
2
π
，则()f x 的单调递增区间是（ ） A ．5[,]()1212
k k k Z ππ
ππ-+∈ B ．[,]()36k k k Z π
π
ππ-
+
∈ C ．2[2,2]()33
k k k Z ππ
ππ-+∈
D ．5[2,2]()66
k k k Z ππ
ππ-
+∈ 【答案】D 【解析】
试题分析：由()2,()0f f αβ=-=，
αβ-的最小值是
2π可知,242
T T π
π=∴=，所以1ω=，所以
()2sin 3f x x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭，由
22()2
3
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤+≤
+∈
，得
522()63
6
k x k k Z πππ
ππ-
≤+≤+∈
，所
以函数的单调递增区间为52,2()66k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦，故选D ． 考点：三角函数的图象与性质．
10. 函数sin y x =的定义域为[],a b ，值域为11,2
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
，则b a -的最大值是（ ）
（A ）π （B ）34π （C ）3
5π （D ）π2 【答案】B
考点：正弦函数的值域.
11. 已知0ω>，函数()sin()4f x x π
ω=+在区间[,]2
π
π上单调递减，则实数ω的取值范围
是（ ）
A ．13
[,]24 B ．1(0,]2 C ．15[,]24
D ．(0,2] 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得，函数()sin()4
f x x π
ω=+
，令
322,2
4
2
k x k k Z π
π
π
πωπ+≤+
≤
+∈，
函数()f x 单调递减，即
252,44k k x k Z ππππωωωω
+≤≤+∈，函数()f x 单调递减，由242k πππωω+≤且524k πππωω+≥，解得1542,24
k k k Z ω+≤≤+∈，故选C. 考点：三角函数的单调性及其应用. 12.
已
知
函
数
()sin 3
f x x x π=+-, 则
12340292015201520152015f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的值为（ ）
A ．4029
B ．4029-
C ．8058
D ．8058- 【答案】D
考点：1、函数值；2、推理与证明．
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y =，③)6
2cos(π
+=x y ，④)4
2tan(π
-
=x y 中，最
小正周期为π的所有函数为 . 【答案】①②③ 【解析】
试题分析：①()cos |2|cos 22cos2x x x ππ+=+=，②cos y x =的周期为2π，所以
|c o s |x y =的周期为π，③)6
2cos(π
+
=x y 的周期为
22ππ=，④)4
2tan(π
-=x y 的周期为2
π
考点：三角函数周期性 14. 给出下列命题： ①函数2
cos 3
2y x π⎛⎫=+
⎪⎝⎭是奇函数；
②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；
③若,αβ是第一象限角且α<β，则tan tan αβ<；
④8
x π
=
是函数5sin 24
y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的一条对称轴； ⑤函数sin 23y x π⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象关于点,012π⎛⎫
⎪⎝⎭
成中心对称． 其中正确命题的序号为__________． 【答案】①④
考点：（1）正弦函数的图象；（2）余弦函数的图象.
【方法点睛】本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．逐一判断各个选项是否正确，利用诱导公式化简①，对于②也可采用
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=+4sin 2cos sin πx x x 知其最大值为2，对于③可以举出反例说明其不成立，由正弦
函数的图象及性质知在对称轴处函数一定取最大值或最小值得到④的结论，由函数的图象必过对称中心得⑤不成立，从而得出结论．
15. 已知函数()()log 01a f x x a a =>≠且和函数()sin 2
g x x π
=,若()f x 与()g x 的图象
有且只有3个交点,则a 的取值范围是 ．
【答案】()
11,5,973⎛⎫ ⎪
⎝⎭
【解析】
试题分析：由对数函数及三角函数图像知，
()()10111
5991,(5)171,(3)173a a a a f f f f ><<⎧⎧⇒<<<<⎨
⎨><<->-⎩⎩或或
考点：函数交点
【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.
（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.
16. 关于函数f （x ）＝cos 23x π⎛
⎫
- ⎪⎝
⎭
＋cos 26x π⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
，有下列说法：
①y ＝f （x
②y ＝f （x ）是以π为最小正周期的周期函数； ③y ＝f （x ）在区间13,2424ππ
⎛⎫
⎪⎝
⎭
上单调递减；
④将函数y 的图象向左平移
24
π
个单位后，将与已知函数的图象重合． 其中正确说法的序号是________．（注：把你认为正确的说法的序号都填上） 【答案】①②③
考点：1．三角函数化简及单调性周期性；2．三角函数图像平移
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 已知函数()sin()(0,0,||)2
f x A x A π
ωϕωϕ=+>><
的部分图象如图所示：
（1）求函数()f x 的解析式并写出其所有对称中心；
（2）若()g x 的图象与()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，求()g x 的单调递增区间.
【答案】（1）()sin(
)84
f x x π
π
=
+，对称中心为(82,0)(k k Z -∈；（2）[166,1614]()k k k Z ++∈.
（2）由()g x 的图象与()f x 的图象关于点(4,0)P 对称，得()(8)g x f x =--，
∴()sin[
(8)]84g x x π
π=-+55sin()sin()4884
x x ππππ
=-=- 令5222842
k x k ππππ
ππ-≤-
≤+，得1661614k x k +≤≤+， 即()g x 的单调递增区间为[166,1614]()k k k Z ++∈.
考点：1、三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间.
【方法点睛】本题主要考查三角函数的图象；2三角函数的对称中心及单调区间，属于题.求函数
sin()y A x ωϕ=+的函数的单调区间的求法：（1）代换法：①若0,0A ω>>,把x ωϕ+看作是一个整体，由
22
k x π
πωϕ+≤+≤
()322
k k Z π
π+∈求得函数的减区间，222
2
k x k π
π
πωϕπ-
+≤+≤
+求得增区间；②若0,0A ω><,则利用诱导公式先将ω的
符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；（2）图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.
18. 已知函数2())2sin ()()6
12
f x x x x R π
π
=-
+-
∈.
（1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）求函数()f x 取得最大值的所有x 组成的集合. 【答案】（1）π；（2）5{|()}12
x x k k Z π
π=+
∈
考点：三角恒等变换．
19. 已知函数()2sin sin 2f x x x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（1）求()f x 的最小正周期和最大值；
（2）讨论()f x 在2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣
⎦上的单调性.
【答案】（1）最小正周期为p （2）()f x 在5[,]612ππ上单调递增；()f x 在52[,]123
ππ上单调递减.
【考点定位】三角函数的恒等变换，周期，最值，单调性，考查运算求解能力．
20. 已知函数()sin 2sin 2cos 266f x x x x a ππ⎛
⎫⎛⎫=++--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（,a R a ∈为常数）． （1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；
（2）若函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位后，得到函数()g x 的图象关于y 轴对称，求正数m 的最小值．
【答案】（1）最小正周期为π，递增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣
⎦；（2）正数m 的最小值是3
π． 【解析】
试题分析：（1）化简可得()f x =2sin 26x a π⎛
⎫=-+⇒ ⎪⎝⎭最小正周期为22ππ=，单调递增区
间为
(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）函数()2sin 26f x x a π⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭的图象向左平移()0m m >个单位后得
()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，再由函数()2sin 226g x x m a π⎛⎫=+-= ⎪⎝
⎭得图象关于y 轴对称可得
()262m k k Z π
π
π-=+∈，即()23
k m k Z ππ=+∈， 所以正数m 的最小值是3π．
考点：1、三角恒等变换；2、函数)sin(φω+=x A y 图象与性质.
21. 已知函数2()sin(2)cos(2)2cos 63
f x x x x ππ=+-++．
（1）求()12
f π的值； （2）求函数)(x f 的单调区间；
（3）函数)(x f 的图像可由
sin y x =的图像如何变换得来，请详细说明．
【答案】（11；
（2）增区间为[,]()36k k k Z ππππ-
+∈，减区间为2[,]()63
k k k Z ππππ++∈； （3）详见解析．
考点：1、三角恒等变形；2、三角函数的单调性；3、图像的变换.
22. 已知向量 2(3sin
,1),(cos ,cos )444
x x x m n ==，记()f x m n =⋅ （Ⅰ）若 3()2f a =，求 2cos()3a π-的值；
（Ⅱ）将函数 ()y f x =的图象向右平移 23
π个单位得到 ()y g x =的图象，若函数 ()y g x k =-在 70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上有零点，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）1；（2）⎥⎦
⎤⎢⎣⎡32,0．
考点：1．平面向量的数量积；2．三角函数的图像与性质．。