广东省深圳市锦华实验学校九年级数学下学期期中试题

广东省深圳市锦华实验学校2016届九年级数学下学期期中试题
说明：
1．试题卷共4页，答题卡共4页。

考试时间90分钟，满分100分。

2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。

3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分选择题
一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．–4的绝对值是
A．4 B．–4 C．2 D．±4
2．历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会5月21日下午闭幕。

截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元．数据1432.90亿元用科学记数法表示为
A．1.4329×105亿元 B．1.4329×104亿元
C．1.4329×103亿元D．0.14329×104亿元
3．如图1
A． B． C． D．
4．下列运算中正确的是
A．2a–3a =–1 B．2a·3a = 6a C．( 2a ) 3 = 6a3 D．2a4÷a2 = 2a2
5．下列图是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
6．下列说法正确的是
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数；
B．若甲组数据的方差S2甲=0.3，乙组数据的方差S2乙=0.1，则甲组数据比乙组稳定；
C．数据3，2，5，2，6的中位数是5；
D．某游艺活动抽奖的中奖概率是
6
1
，则参加6次抽奖，一定有一次能获奖。

7．如图2，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，sinA=
4
1
，BC=1，则⊙O的半径等于
A．4 B．3 C．2 D．15
8．如图3，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作
DE⊥AD，交对角线AC于点E．若∠DAE=20º，
则∠CDE的度数是
A．70º B．60º C．50º D．40º A B
C
D
图3
E
A．B．C．D
A B
C
图2
O
图1
1
2
9．将函数22
+-=x y 的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是
A ．3)3(2
+--=x y B ．3)3(2
++-=x y C ．1)3(2
++-=x y D ．1)3(2
+--=x y
10．某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道．为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成这一任务。

如果设实际每天铺设管道x 米，那么可列方程为 A ．
25020002000=+-x x B ．22000
502000=-+x
x C ．25020002000=--x x D ．22000
502000=--x
x 11．如图4，已知直线4+-=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是线段AB 上任意一点，过C 分别作CD ⊥x 轴于D ，CE ⊥y 轴于E 。

双曲线x
k
y =
与CE 、CD 分别交于P 、Q 两点。

若四边形ODCE 是正方形，且2
3
=
∆OPQ S ，则k 的值是 A ．4 B ．2 C ．
23 D ．3
5 12．如图5，已知直线l 的函数表达式为y = x ，点A 1的坐标为（1，0），以O 为圆心、OA 1为半
径画弧，与直线l 交于点C 1，记弧AC 1的长为m 1；过点A 1作A 1B 1
⊥x 轴，交直线l 于点B 1，以O 为圆心、OB 1为半径画弧，交x 轴于点C 2，记弧B 1C 2的长为m 2；过点B 1作B 1A 2⊥l ，交x 轴于
点A 2，以O 为圆心，OA 2为半径画弧，交直线l 于点C 3，记弧
A 2C 3的长为m 3；……；按此规律作下去，则m n 的值是
A ．()128-n π
B ．()
n 28
π C ．
()1
24
-n π
D ．
()n
24
π
二、填空题（本题共有14小题，每小题3分，共12分。

）
13．计算4
222-+x x x 的结果是答案请填在答题表内．
14．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．妈妈买了2只红豆棕， 2只肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃两个，则她吃到一只是红豆粽、一只
A
B 图6
C
45º 60º
O l A 1 B 1
A 2 A 3
B 2
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5
x
y
图5
x
y A
B C
E
D O
P
Q
3
是肉粽的概率是答案请填在答题表内．
15．如图6，一艘轮船以20海里/时的速度从南向北航行，当航行至A 处时，测得小岛C 在轮船的北偏东45º的方向处，航行一段时间后到达B 处，此时测得小岛C 在轮船的南偏东60º的方向处。

若BC=40海里，则轮船航行的时间为答案请填在答题表内时． 16．如图7，已知一次函数23+-=x y 的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上一动点，过点P 作⊙O 的切线PQ ，切点为Q ．则PQ 的最小值为答案请填在答题表内．
三、解答题（本题共有7小题，共52分。

其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分） 17．计算：()︒-
-+
+--45tan 2
1
8201323
1π 18．解分式方程：
1211
12=---x
x x
19．如图8，在四边形ABCD 中，CD//AB ，∠ADC=90º，AB=AC ．过点B 作BE ⊥AC 于E ．
（1）求证：△ADC ≌△BEA ；（3分）
（2）若AD = 4，CD = 3，求BC 的长．（4分）
20．2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚．九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法规的了解情况，统计结果后绘制了如下图所示的三幅不完整的统计图．请结合图中相关数据回答下列问题： 得分 A 50<n ≤60 B 60<n ≤70 C 70<n ≤80 D
80<n ≤90
E 90<n ≤100
（1）本次共调查的人数为____________人；（2分） （2）补全频数分布图；（2分） （3）在扇形统计图中，“B ”所在的扇形的圆心角的度数为_________；（2分） （4）若在这一周里，该路口共有20000人通过，则可估计得分在80分以上的人数约为___________人．（2分）
21．某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元．购买2个蓝球和4个足球共需440元．
（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元?（4分）
（2）根据该中学的实际情况，需从友谊体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少14个，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需的费
A
B
P
Q O
x
y 图7
A C
D
E
B 图8 数分布图 人数
50 60 70 80 90 100 60 10
20 100 120
市民对该法规了解程度统计图 D
C
108º
A
B
E
4
用最少？（4分）
22．已知矩形OABC 中，OA=3，AB=6，以OA 、OC 所在的直线为坐标轴，建立如图9-1所示的平面直角坐标系。

将矩形OABC 绕点O 沿顺时针方向旋转，得矩形ODEF ．当点B 在直线DE 上时（如图9-1），设直线DE 与x 轴交于点P ，与y 轴交于点Q ． （1）求证：△BCQ ≌△ODQ （3分）
（2）求点P 的坐标；（4分）
（3）若将矩形OABC 向左平移（如图9-2），得矩形ABCG ，设矩形ABCG 与矩形ODEF 重叠部分的面积为S ，OG = x ，请直接写出当x ≤3时，S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范
围．（2分）
23．如图10，已知抛物线x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，顶点为D ，若以BD 为直径的⊙M 经过点C ．
（1）请直接写出C 、D 两点的坐标（用含a 的代数式表示）；（2分） （2）求抛物线的函数表达式；（3分）
（3）在抛物线上是否存在点E ，使∠EDB=∠CBD ？若存在，请求出所有满足条件的点E 的坐标；若不存在，请说明理由；（4分）
O A B
C y D
E
F x P
图9-2 G
O
A
B
C
y D
E
F
x P
图9-1 Q x
y A B
C
D O
M
图10
x
y A B
C
D
O M 备用图
5
参考答案及评分标准 一、选择题
ACDDB ACCAD BC 二、填空题 13．
2-x x ； 14．3
2
； 15．13+； 16．22 三、解答题 17．解：原式=
12
1
2121⨯---（每个点得1分，共4分）…………4分 =–3…………………………………………………………5分
18．解：方程两边同乘以2x –1，约去分母得
121-=+x x ………………………………………………3分 解得：x = 2………………………………………………………5分 经检验：x=2是原方程的根……………………………………6分 （不检验扣1分，只要验根，其他方式书写也不扣分） 19．（1）证明：∵BE ⊥AC ，∠ADC=90º
∴∠BEA=∠ADC …………………………1分 ∵CD//AB
∴∠ACD=∠BAE …………………………2分 ∵AB=AC
∴△ACD ≌△BAE …………………………3分 （2）解：由（1）得
AD=BE=4，AE=CD=3………………………………4分 ∵∠D=90º
∴AC=5342222=+=+CD AD …………………………5分 ∴CE=AC –AE=5–3=2…………………………………………6分 ∵∠BEC=90º
∴BC=52242222=+=+CE BE ……………………7分
（用其它解法的，参考此标准酌情给分。

） 20．（1）200…………………………2分 （2）如右图。

………………………4分 （3）36º………………………………6分
（4）11000……………………………8分
21．（1）解：设购买1个篮球需x 元，1个足球需y 元，由题意得 …………………1分
A
C
D E
B
图8
市民对该法规了解程度频
数分布图
人数 60 70 80 90 100 60 10 20
100 120
6
⎩
⎨
⎧=+=+44042420
23y x y x …………………………………………………………2分 解得：⎩⎨
⎧==60
100
y x …………………………………………………………3分
答：设购买1个篮球需100元，1个足球需60元。

………………………4分 （2）解：设购买篮球a 个，则购买足球（20–a ）个，由题意得
14
10060(20)1840
a a a ≥⎧⎨
+-≤⎩………………………………………………5分 解得：1416a ≤≤…………………………………………………………6分 ∵a 为整数，∴a =14，15，16 ………………………………………7分 设需费用为W 元，则W=100a +60(20–a )=40a +1200
∵k=40>0，∴当a 增大时，W 也增大。

故当a =14时，W 取得最小值为1760。

故当购买篮球14个，足球6个时所需费用最少。

…………………………8分 22．（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形
∴OA=BC ，∠OAB=∠BCQ=90º………………1分 ∵OA=OD ，∠OAB=∠ODP=90º ∴∠ODQ=∠BCQ=90，OD=BC ………………2分
∵∠BQC=∠OQD
∴△BCQ ≌△ODQ ……………………………3分
（2）解：由（1）得CQ=DQ 设CQ=DQ=a ，则OQ=6–a ∵2
2
2
OQ DQ OD =+，∴2
2
2
)6(3a a -=+，解得4
9=a
∴OQ=6–a =
4
15
…………………………………………4分 ∵∠POQ=∠PAB=90º，∠OPQ=∠APB
∴△POQ ∽△PAB …………………………………………5分
∴AB OQ PA PO =，即：6
415
3=+PO PO
，解得：PO=5…………………………6分 ∴P （5，0）……………………………………………………………………7分 （其他解法参照此标准酌情给分）
（3）解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+-≤≤=)359(8278158
3)5
90(3222
x x x x x S ………………………………9分
（每个函数表达式及取值范围得1分）
O A B C
y D
E
F
x P 图9-1
Q
7
23．（1）点C 的坐标是（0，–3a ）……………………1分 点D 的坐标是（1，4a ）………………………2分 （2）解：令y=0得：0322
=--a ax ax ∵a ≠0，故得3x 1x 21=-=，
∴A （–1，0），B （3，0）……………………3分 过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，则DN=1，CN=–a ∵BD 为⊙M 的直径，∴∠BCD=90º ∴∠DCN+∠BCO=90º ∵∠CDN+∠DCN=90º ∴∠BCO=∠CDN ∵∠BOC=∠DNC=90º ∴△BOC ∽△CND ∴
DN OC CN OB =，即1
33a
a -=- 解得：1±=a （其中a =1舍去）…………………………4分 ∴a=–1
∴所求抛物线为322
++-=x x y …………………………5分 （3）解：由（1）、（2）得B （3，0），C （0，3），D （1，4） ∴直线BC 为：y=–x+3
当点E 1在BD 的右侧时（如右图） 由∠E 1DB=∠CBD 得DE 1//BC ∴设直线DE 1为y=–x+b 1
把点D （1，4）代入得：4=–1+b 1，∴b 1=5 ∴直线DE 1为：y=–x+5 解方程组⎩⎨
⎧++-=+-=3
25
2
x x y x y 得：⎩⎨
⎧==4111y x ，⎩⎨⎧==3
2
22y x
∵D （1，4）
∴E 1（2，3）…………………………………………7分 当点E 2在BD 的左侧时（如右图），
设DE 2与BC 交于点P ，由∠E 2DB=∠CBD 得PD=PB ∵MB=MD ，PM ⊥BD ∵B （3，0），D （1，4），
∴直线BD 为y =–2x + 6，且M （2，2） ∴设直线PM 为221
b x y +=
，∴2=1+b 2，∴b 2=1 ∴直线PM 为：12
1
+=
x y x
y A B
C
D
O
M 图10
N x
y
A
B
C
D O
M
图10
E 1 P
8
解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=31
2
1x y x y 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
==3
53
4
y x ，∴P （34，35） ∵D （1，4），∴直线PD 为：117+-=x y
解方程组⎩
⎨⎧++-=+-=321172
x x y x y 得：⎩⎨⎧==4111y x ，⎩⎨⎧-==45822y x ∵D （1，4），∴E 2（8，–45）………………………………………………9分
综上述，在抛物线上存在满足条件的点E ，点E 的坐标为E 1（2，3）或E 2（8，–45）。