2021学年新教材高中数学11.4空间中的垂直关系11.4.1直线与平面垂直课时作业课件人教B版必修四

A．60° C．30°
B．45° D．120°
解析：∠ABO 即是斜线 AB 与平面 α 所成的角，在 Rt△AOB 中，AB＝2BO，所以 cos∠ABO＝12，即∠ABO＝60°.故选 A.
6．在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 在线段 AD1 上运动， 则异面直线 CP 与 BA1 所成的角 θ 的取值范围是( D )
——素养提升—— 14．如图，已知△ABC 是等腰三角形，且∠ACB＝120°，AC ＝2，点 D 是 AB 的中点．将△ACD 沿 CD 折起，使得 AC⊥BC， 则此时直线 BC 与平面 ACD 所成角的正弦值为( A )
6 A. 3
2 C. 3
3 B. 3
1 D.3
解析：如图，作 BE⊥AD，垂足为 E，连接 CE.∵AD⊥CD， BD⊥CD，AD∩BD＝D，∴CD⊥平面 ADB.∵BE⊂平面 ADB， ∴CD⊥BE，又 BE⊥AD，AD∩CD＝D，∴BE⊥平面 ACD，∴∠ BCE 为直线 BC 与平面 ACD 所成的角．由题意，可知 AD＝BD ＝ 3，AB＝ AC2＋BC2＝2 2.在△ADB 中，AB 边上的高为 h，
三、解答题写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，12、 13、15 题各 12 分，14 题 6 分，共 42 分
12．如图所示，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， 已知 AD＝2，PA＝2，PD＝2 2，求证：AD⊥平面 PAB.
证明：在△PAD 中，由 PA＝2，AD＝2，PD＝2 2， 可得 PA2＋AD2＝PD2，即 AD⊥PA. 又 AD⊥AB，PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面 PAB， 所以 AD⊥平面 PAB.
10．a，b 是异面直线，直线 l⊥a，l⊥b，直线 m⊥a，m⊥b， 则 l 与 m 的位置关系是 平行．
解析：由线面垂直的性质定理可得．
11．如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，BC＝CC1，当底面 A1B1C1 满足条件 ∠A1C1B1＝90°(答案不唯一) 时，有 AB1⊥BC1.(注：填
课时作业20 直线与平面垂直
时间：45 分钟 一、选择题每小题5分，共40分
1．已知直线 m，n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直
的平面( B )
A．有且只有一个
B．至多一个
C．有一个或无数个 D．不存在
解析：若异面直线 m、n 垂直，则符合要求的平面有一个， 否则不存在．
2．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，
解析：①中当 a，b 相交时才成立；③中由 a∥α，b⊥a 知 b ∥α 或 b⊂α 或 b⊥α 或 b 与 α 相交不垂直；④中当 a⊂α 时，能 找到满足条件的 b，从而不正确．
4．在正方形 SG1G2G3 中，E、F 分别是 G1G2 和 G2G3 的中点， D 是 EF 的中点，现在沿 SE、SF 和 EF 把这个正方形折起，使点 G1、G2、G3 重合，重合后的点记为 G，那么下列结论成立的是( B )
8．(多选)如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论正确的 是( ABC )
A．BD∥平面 CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面 CB1D1 D．异面直线 AD 与 CB1 所成的角为 60°
解析：由于 BD∥B1D1，BD⊄平面 CB1D1，B1D1⊂平面 CB1D1， 则 BD∥平面 CB1D1，所以 A 正确；因为 BD⊥AC，BD⊥CC1， AC∩CC1＝C，所以 BD⊥平面 ACC1，所以 AC1⊥BD.所以 B 正确； 可以证明 AC1⊥B1D1，AC1⊥B1C，所以 AC1⊥平面 CB1D1，所以 C 正确；由于 AD∥BC，则∠BCB1＝45°是异面直线 AD 与 CB1 所成的角，所以 D 错误．
7．正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界 上运动，并且是保持 AP⊥BD1，则动点 P 的轨迹是( A )
A．线段 B1C B．线段 BC1 C．BB1 中点与 CC1 中点连线的线段 D．BC 中点与 B1C1 中点连线的线段
解析：由 BD1⊥AC，BD1⊥AB1，得 BD1⊥平面 AB1C，又 AP ⊥BD1，得 P∈平面 AB1C∩平面 BB1C1C＝可能的情况)
解析：如图所示，连接 B1C，由 BC＝CC1，可得 BC1⊥B1C， 因此，要证 AB1⊥BC1，则只要证明 BC1⊥平面 AB1C，即只要证 AC⊥BC1 即可，由直三棱柱可知，只要证 AC⊥BC 即可，因为 A1C1∥AC，B1C1∥BC，故只要证 A1C1⊥B1C1 即可．(或者能推出 A1C1⊥B1C1 的条件，如∠A1C1B1＝90°等)
所以，三棱锥 C-PBD 的体积 VC-PBD＝VP-BCD＝13AP·S△BCD＝16. (2)证明：由于 PA⊥底面 ABCD，所以 PA⊥BD. 设 AC，BD 的交点为 O，由正方形知，BD⊥AC， 又 PA∩AC＝A，所以，BD⊥平面 PAC，从而，BD⊥AM， 又 AM⊥PB，PB∩BD＝B，所以 AM⊥平面 PBD.
二、填空题每小题6分，共18分 9．如图，已知四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA ⊥平面 ABCD，则图中共有直角三角形的个数为 4 .
解析：∵PA⊥平面 ABCD， ∴PA⊥BC， 又 BC⊥AB，∴BC⊥平面 PAB， ∴BC⊥PB，同理得 CD⊥PD， 故共有 4 个直角三角形．
A．SD⊥平面 EFG B．SG⊥平面 EFG C．GF⊥平面 SEF D．GD⊥平面 SEF
解析：折起后 SG⊥GE，SG⊥GF， 又 GF 与 GE 相交于 G，∴SG⊥平面 EFG.
5．如图所示，若斜线段 AB 是它在平面 α 上的射影 BO 的 2 倍，则 AB 与平面 α 所成的角是( A )
13．如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 1 的 正方形，PA⊥底面 ABCD，PA＝1，点 M 是棱 PC 上的一点，且 AM⊥PB.
(1)求三棱锥 C-PBD 的体积； (2)证明：AM⊥平面 PBD.
解：(1)PA⊥底面 ABCD，PA＝1，即三棱锥 P-BCD 的高为 PA＝1，S△BCD＝12，
则 h＝ 32－ 22＝1.由 AD·BE＝AB·h，得 BE＝236，∴sin∠
BCE＝BBCE＝ 36，故选 A.
15．如图，在多面体 ABCDEF 中，G 为底面正方形 ABCD 的 中心，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC， H 为 BC 的中点．
(1)求证：FH∥平面 EDB； (2)求证：AC⊥平面 EDB.
证明：(1)如图，连 EG，GH，由于 H 为 BC 的中点，G 为底 面正方形 ABCD 的中心，故 GH 綉12AB.
又 EF 綉12AB，所以 EF 綉 GH.
所以四边形 EFHG 为平行四边形． 所以 EG∥FH.而 EG⊂平面 EDB，所以 FH∥平面 EDB.
A．0°<θ<60° B．0°≤θ<60° C．0°≤θ≤60° D．0°<θ≤60°
解析：连接 CD1，因为 CD1∥BA1，所以 CP 与 BA1 所成的角 就是 CP 与 CD1 所成的角，即 θ＝∠D1CP.当点 P 从 D1 向 A 运动 时，∠D1CP 从 0°增大到 60°，但当点 P 与 D1 重合时，CP∥BA1， 与 CP 与 BA1 为异面直线矛盾，所以异面直线 CP 与 BA1 所成的角 θ 的取值范围是 0°<θ≤60°.
使得它与直尺所在直线( B )
A．平行
B．垂直
C．相交
D．异面
解析：当直尺垂直于地面时，A 不对；当直尺平行于地面时， C 不对；当直尺位于地面上时，D 不对．
3．设 α 表示平面，a，b，l 表示直线，给出下列四种说法：
a⊥l ① ba⊥ ⊂lα⇒l⊥α； ② aa∥ ⊥bα⇒b⊥α；
b⊂α
③ aa∥⊥αb⇒b⊥α；④ ba⊂ ⊥αb⇒a⊥α. 其中正确的是( D ) A．①② B．②③ C．③④ D．②