江西省广丰县实验中学八年级数学下册18.2.1 矩形复习课件 (新人教版)

第 2课时 矩 形 的 判 定
10．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交 AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于 点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则 四边形BCDE的面积是( )
A．2 3 B．3 3 C．4 D．4 3
11．工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查 直角的精确度，这是根据__
对角线相等的平行四边形是矩形__．
12．M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC
满足条件__
__时，四边形PEMF为矩形 .
13．已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4，则 ▱ABCD的面积为__16 3
14．(10分)(2013·南通)如图，AB＝AC，AD＝AE，
9．(8分)如图，在▱ABCD中，AE＝CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形． 证明：在▱ABCD中，AE∥FC，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AF∥EC，∴∠1＋∠2＝180°，又∵AG⊥DE，CH⊥BF， ∴∠1＝90°，∠3＝90°，∴∠2＝90°，∴四边形EHFG是矩形
点E，点M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.
证明：连接 EM，DM，则 EM＝12BC，DM＝12BC，∴EM＝DM，又∵EN＝DN， ∴MN⊥DE
13．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点 E，求证：AC＝CE.
解：证四边形BDCE是平行四边形得CE＝BD，又∵AC＝BD，∴AC＝CE
14．(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点， 且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF. 求证：(1)△ABF≌△DEA； (2)DF是∠EDC的平分线．
解：(1)∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠DAE＋∠BAF＝90°，∠B＝90°， 又∵DE⊥AF∴∠AED＝90°，∠DAE＋∠ADE＝90°，∴∠B＝∠AED，∠BAF＝∠EDA， 又∵AF＝BC，∴AD＝AF，∴△ABF≌△DEA
DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.
求证：四边形BCDE是矩形．
解：连接EC，BD，易证△ABE≌△ACD∴EB＝DC. 又∵ED＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形． 又易证△AEC≌△ADB，∴EC＝DB.∴四边形BCDE是矩形
第 2课时 矩 形 的 判 定
15．(12分)(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及
明：∵BH＝CH，EH＝FH，∴四边形 BFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行 四边形)，∵当 BH＝EH 时，则 BC＝EF，∴平行四边形 BFCE 为矩形(对角线相等的平行四 边形为矩形)
第 2课时 矩 形 的 判 定
16．(14分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线 MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于 点F.
18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
1．有一个角是直角的__平行四边形__叫做矩形． 2．矩形的对边__平行且相等__；矩形的四个角__都是直角__；矩形的对角线__相等__． 3．直角三角形斜边上的中线__等于斜边的一半__．
1．(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( )
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行
2．(5分)(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A．30° B．60° C．90° D．120°
,第 2 题图)
,第 3 题图)
3 ． (5 分 ) 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角线 AC ， BD 相交 于点 O ， CE ∥ BD ， DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长( )
其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.
(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是__
__，并证明．
． (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由
解：(1)证明：∵点 H 是 BC 的中点，∴BH＝CH，在△ BEH 和△ CFH 中，
BH＝CH ∠BHE＝∠CHF，∴△BEH≌△CFH(SAS) (2)当 BH＝EH 时，四边形 BFCE 为矩形．证 EH＝FH
A．4 B．6 C．8 D．10
18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
4．(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形
ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( )
A．S1＞S2 B．S1＝S2
C．S1＜S2 D．3S1＝2S2
5．(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为( )
AC＝BD；④OA＝OD，使▱ABCD是矩形的条件的序号是 8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形
ADCE是矩形． 证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD綊AE，又D为BC中点， ∴CD綊AE.∴四边形ADCE是平行四边形．又∵AB＝AC，AB＝DE， ∴AC＝DE，∴四边形ADCE是矩形
(2)∵四边形 ABCD 是矩形，AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴AB＝CD＝6 cm，AD＝BC＝8 cm， ∴BD＝ 82＋62＝10，∵由(1)知，FD＝CD，CG＝FG，∴BF＝10－6＝4 cm，设 FG＝x，则 BG＝8－x，在 Rt△BGF 中，BG2＝BF2＋FG2，即(8－x)2＝42＋x2，解得 x＝3，即 FG＝3 cm
(2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求线段FG的长．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠ABD＝∠BDC， ∵△BEH 是△BAH 翻折而成，∴∠ABH＝∠EBH，∠A＝∠HEB＝90°，AB＝BE，∵△DGF 是△DGC 翻折而成，∴∠FDG＝∠CDG，∠C＝∠DFG＝90°，CD＝DF，∴∠DBH＝12∠ABD， ∠BDG＝12∠BDC，∴∠DBH＝∠BDG，∴△BEH 与△DFG 中，∠HEB＝∠DFG，BE＝DF， ∠DBH＝∠BDG，∴△BEH≌△DFG
第 2课时 矩 形 的 判 定
矩形的判定方法：有一个角是__直角__的平行四边形叫做矩形；对角线__相等__的平行 四边形是矩形；有三个角是__直角__的四边形是矩形．
1．(3分)下列命题错误的是( ) A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．A．2 2 C．2 3 D. 10
,第 4 题图)
,第 5 题图)
,第 6 题图)
6．(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO， AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝____cm.
,第 7 题图)
,第 8 题图)
7．(5分)(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB ＝10 cm，则CD的长为___cm.
(2)∵△ABF≌△DEA，∴DE＝AB.又∵AB＝DC，∴DE＝DC.又∵DE⊥AF，DC⊥BC， ∴DF平分∠EDC
18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
15．(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重 合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG.
(1)求证：△BHE≌△DGF；
(1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说 明理由．
解：(1)分别证 OE＝OC，OF＝OC
13 (2) 2
(3)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由： 当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四 边形，由(2)知∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形
第 2 题图
第 3 题图
3．(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形 EFGH为矩形的是( )
A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC 4．(3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是( ) A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90° B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°
第 2课时 矩 形 的 判 定
5．(4分)(2014·娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__ ∠ABC＝90°或AC＝BD(答案不唯一)__ (添加一个条件即可)．
第 5 题图
第 6 题图
于点6．C，(4D分，)如则图四，边已形知ABl1C∥Dl的2，形l3状与是l1，__l2分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交 7．(4分)已知▱ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③
8．(5分)(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6， DE＝5，则CD的长等于
18．2.1 矩形
第1课时 矩形的性质
11．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，
过P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，
则PE＋PF的长为
12 5
12．(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于