精华版】二次根式计算专题训练(附答案).doc

=2﹣13+4
=﹣11+4．
×
+3
×2
= 7
+30
= 37
（2）2
﹣6
+3
= 4
﹣2
+12
= 14
6．计算：（
1）（
）2﹣20+|﹣| = 3﹣1+
=
（2）（
﹣
）×
（
﹣
）×
= 24
= 3
（3）2
﹣3
+
= 4
﹣
12
+5
﹣
+5
= 8
（4）（7+4
）（2﹣
）2（
2+
）（ ﹣
）
+
2
（
）
2（2﹣）2（
2+
）（
2
﹣ ）
=1+1=2
=
2+
+
15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
16．化简：﹣a．
17．计算：
（1）9+5﹣3；（2）2；
（3）（）2016（﹣）2015．
18．计算：．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
22．观察下列等式：
，
x，y都是有理数，可得
，求解并使原式有意义即可．
【解答】 解：∵
，
∴
．
∵x，y都是有理数，∴x2+2y﹣17与y+4也是有理数，
∴解得
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x=5，y=﹣4，
∴．
【点评】 此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解．或是将所求式子转化为已知值的式子，然后整体代入求解．
①
=
=
；②
=
=
；
③
=
=
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：++++．
23．观察下面的变形规律：
=
，
=
，
=
，
=
，
解答下面的问题：
（1）若
n为正整数，请你猜想
=
；
（2）计算：（
+
+ +
）×（
）
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
=
=﹣1
=
=﹣
；
=
=﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出（2）计算（ ）（
（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．
11．计算：
（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2．
12．计算：
①4+﹣+4；
②（7+4）（7﹣4
）﹣（3
﹣1）2．
13．计算题
（1）××
（2）﹣+2
（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）
（5）÷﹣×+（6）．
14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．
10．计算：（1）
﹣4
+
=3
﹣2
+
=2
；
（2）
+2
﹣（
﹣）=2
+2
﹣3
+
=3
﹣
；
（3）（2 +
）（2
﹣）=12﹣6
=6；
（4）
+
﹣（
﹣1）0=
+1+3﹣1
=4
．
11．计算：
（1）（3
+
﹣4
）÷
=4
+3
﹣2x2×
=（9 +
﹣2
）÷4
=8
÷4
=7
﹣2
=2；
=5
．
（2）
+9
﹣2x2
12．计算：
①4 +
﹣
+4
=4
+3
﹣2
+4
=7
+2
；
②（7+4
）（7﹣4
）﹣（3
﹣1）2
﹣
﹣（
﹣
6
）
﹣
45+6
．
=49 48
45+1
=
13．计算题
（1）
×
×
=
=
=2×3×5 =30；
（2）﹣+2
=×4
﹣2 +2×=2﹣2 +
=；
（3）（﹣1﹣
）（﹣
+1）=﹣（1+
）（1﹣
）=﹣（1﹣5）=4；
（4）
÷（
﹣
）=2
÷（
﹣
）=2
÷
=2017﹣1=2016．
25．计算：（1）6﹣2﹣3
= 6﹣5
= 6﹣
；
（2）4 +﹣+4
=4 +3﹣2 +4
=7+2．
26．计算（1）|
﹣2|﹣
+2
= 2﹣
﹣2+2
=
；
（2）
﹣ ×+
=
﹣ ×
5+
=
﹣
1+
﹣ ．
=
27．计算
．
=（10
﹣6
+4
）÷
=（10
﹣6
+4
）÷
=（40
﹣18
+8
）÷
=30÷
=15．
30．计算
（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2
《二次根式计算专题训练》参考答案与试题解析
一．解答题（共
30小题）
1．计算：（1）
+
=2 +5
= 7
；
（2）（+
）+（﹣=4+2+2﹣
=6+．
0
﹣2|﹣
+（
）
﹣2
=1+2﹣ ﹣4
+9
2．计算：（1）（π﹣）
+|
=12﹣5
；
（2）﹣4
﹣（ ﹣）=2﹣4× ﹣+2
二次根式计算专题训练
一、解答题（共30小题）
1．计算：
（1）+；（2）（+）+（﹣）．
2．计算：
（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．
3．计算化简：
（1）++
（2）2﹣6 +3．
4．计算
（1）+﹣（2）÷×．
5．计算：
（1）×+3×2（2）2﹣6+3．
7．计算（1）
（a≥0）=
= 6a
（2）
÷
=
=
（3）+
﹣ ﹣
=2 +3﹣2﹣4
=2﹣3
（4）（3+
）（﹣）=3﹣3 +2﹣5
﹣
﹣
=
2
8．计算：（1）+
﹣
=
+3
﹣2
=2
；
（2）3
+（﹣）+
÷
=+﹣2+
=．
9．计算：（1）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+2=3；
（2）（1﹣）（1+）+（1+）2=1﹣5+1+2 +5 =2+2．
把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，
当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．
20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．
【解】解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|
=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）
=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c
=3a+b﹣c．
21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．
解：∵1＜x＜5，
∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5| =（x﹣1）﹣（5﹣x）= 2x﹣6．
22．观察下列等式：
①==；②==；
③==回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简：
（2）计算：++++．
【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；
16．化简：﹣a．
【分析】 分别求出=﹣a，=﹣，代入合并即可．
【解答】 解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．
【点评】本题考查了二次根式性质的应用当a≥0时，=a，当a≤0时，
17．计算：
（1）9+5﹣3=9+10﹣12=7；
=﹣a．
（2）2
= 2×2×2×
=
；
（3）（
）2016（
﹣）2015．
=[（
+）（
6．计算：
（1）（ ）2﹣20
+|
﹣
|
（ ）（
﹣ ）×
2
（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）
7．计算
（1）（a≥0）（2）÷
（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）
8．计算：：
（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．
9．计算
（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．
10．计算：
（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）
）=
（n为正整数）的结果
；
；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（++++）（）．
25．计算：
（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．
26．计算
（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．
27．计算．
28．计算
（1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．
29．计算下列各题．
（1）（﹣）×+3（2）﹣×．
=12；
（5）
÷
﹣
×
+
=4
÷
﹣
+2
=4+
；
（6）
=
=
=
．
14．已知：a=
，b=
，求a2+3ab+b2的值．
解：a=
=2+
，b=
2﹣
，
则a+b=4，ab=1，
a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．
15．已知
x，y都是有理数，并且满足
，求
的值．
【分析】观察式子，需求出
x，y的值，因此，将已知等式变形：
（2）根据二次根式的性质， 分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．
【解答】 解：（1）原式=
=
；）
（2）原式=
+
+
+ +
=（﹣1）．
23．观察下面的变形规律：=，=，=，
=， 解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想
=
﹣
；
（2）计算：
（
+
+ +
）×（
）
解：原式=[（
﹣1）+（﹣
）+（
﹣
）+ +（
﹣
）]（
+1）
=（
﹣1）（
+1）
（
）2﹣12
=
﹣
．
=
2016
1 = 2015
24．阅读下面的材料，并解答后面的问题：
=
=﹣1
=
=
﹣
；
=
=
﹣
（1）观察上面的等式，请直接写出
（n为正整数）的结果
﹣
；
（2）计算（
）（
）=
1；
（3）请利用上面的规律及解法计算：
（
+
+
+ +
）（
）．
=（
﹣1+
﹣
+ +
﹣
）（
）
=（﹣1）（+1）
﹣
）]2015（
+）
=（5﹣6）2015（
+）
=﹣（+）
=﹣﹣．
18．计算：．
解：原式=+（）2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣．
19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．
【分析】 根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进
而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．
【解答】 解：由题意得：，解得：x=，
28．计算（1）9+7﹣5+2= 9+14﹣20+=；
（2）（2﹣1）（2 +1）﹣（1﹣2）2= 12﹣1﹣1+4﹣12 = 4﹣2．
29．计算下列各题．
（1）（
﹣）×+3
=
﹣
+
=6﹣6 +=6﹣5；
（2）
﹣×
=
+1﹣
=2 +1﹣2．
30．计算
（1）9
+7﹣5+2
= 9
+14﹣20
+
=
；
（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2=3﹣1﹣（1+12﹣4）
=+
（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣13
3．计算化简：
（1）+
+
=2 +3 +2
= 5
+2；
（2）2
﹣6 +3
×
﹣
××
= 14
= 2 2
6
+3 4
4．计算（1）
+
﹣= 2Biblioteka +4﹣2= 6
﹣2
．
（2）÷×
=2÷3×3
= 2．
5．计算：（
1）