江苏省苏州中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷(Word无答案)

2020~2021学年第二学期江苏省苏州中学高二年级期末考试
数学
注意事项：
1. 本试卷分选择题与非选择题两部分。

2. 答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成， 答在本试题卷或草稿纸上无效。

4. 考试结束后， 将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知过抛物线2y ax =(0a >)的焦点且垂直于x 轴的弦长度为2，则实数a 的值为( ) A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
2.下列选择支中，可以作为曲线221y ax x =--与x 轴有两个交点的充分不必要条件是( ) A ()1,-+∞
B. ()
()1,00,-+∞ C. ()1,0- D.()2,-+∞
3. 某旅游公司为了推出新的旅游产品项目，派出五名工作人员前往重庆的三个网红景点一“洪崖洞夜景、轻轨穿楼、长江索道”进行团队游的可行性调研．若每名工作人员只去一个景点，每个景点至少有一名工作人员前往，其中工作员甲、乙需要到同一景点调研，则不同的人员分配方案种数为( )
A. 18
B. 36
C. 54
D. 72
4. 某社区要为小凯等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6人排成一排，小
凯必须与2位老人都相邻，且2位老人不排在两端，则不同的排法种数是( )
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
5. 若在二项式(√x +
1
2√x
4
)n
的展开式中前三项的系数成等差数列，则把展开式中所有的
项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )
A. 1
6
B. 1
4
C. 1
3
D. 5
12
6. 已知二项式(2x 2−1
x )n 的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1
x 项的系数是
( )
A. −84
B. −14
C. 14
D. 84
★绝密启用前
姓名： 考生号： 座位号：
上交考点保存
7. 已知数列
{}n a 满足11a =，24a =，310a =，且{}1n n a a +-是等比数列，
则
8
i i 1
a =∑＝
A ．376
B ．382
C ．749
D ．766
8. 在直角坐标系x o y 中，双曲线C :22
1169
x y -=的右支上有一点P ，该点的横坐标为5，
1F 、2F 是C 的左､右焦点，则12PF F △的周长为( )
A.
452
B. 18
C.
814
D.
352
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列说法正确的是 ( )
A ．:37p m <<；q ：方程22
173
x y m m +=--的曲线是椭圆,p 是q 的必要不充分条件
B ．“1xy =”是“lg lg 0x y +=的充要条件
C ．过点(1,1)P -且与抛物线24y x =有且只有一个交点的直线有3条
D ．命题“x R ∀∈，cos 1≤x ”的否定是“x R ∃∈，cos 1x >” 10. 已知数列满足，，则下列结论正确的有（ ）
A ．为等比数列
B ．的通项公式为
C ．为递减数列
D ．的前项和 11. 在正三棱锥A BCD -中，侧棱长为3，底面边长为2，
E ，
F 分别为棱AB ，CD 的中点，则下列命题正确的是( ) A. EF 与AD 所成角正切值为
32
B. EF 与AD 所成角的正切值为
23 C. AB 与面ACD
D. AB 与面ACD 所成角的余弦值为
79
12. 如图，矩形ABCD 中，8AB =，6BC =，E ，F ，G ，H 分别是矩形四条边的中点，R ，S ，T 是线段OF 的四等分点，R '，S '，T '是线段CF 的四等分点，分别以HF ，EG
{}n a 11a =*1()23n
n n
a a n a +=
∈+N 1
{
3}n
a +{}n a 1
12
3
n n a +=
-{}n a 1{}n
a n 2234n n T n +=-+
为x ，y 轴建立直角坐标系，设E R 与GR '､ER 与GT '分别交于1L ，2L ，ES 与GS '､ES 与
GT '交于1M ，2M ，ET 与GT '交于点N ，则下列关于点1L ，2L ，1M ，2M ，N 与两
个椭圆:1Γ:221169x y +=，2Γ:22
31329
x y +=的位置关系叙述正确的是( )
A. 三点1L ，1M ，N 1Γ，点2M 在2Γ上
B. 1L ，1M 不在1Γ上，2L ，N 在1Γ上
C. 点2M 在2Γ上，点1L ，2L ，1M 均不在2Γ上
D. 1L ，1M 在1Γ上，2L ，2M 均不
在2Γ上
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一个球的直径为2，则它的内接正四棱柱侧面积的最大值为______.
14.
已知双曲线22
221x y a b
-=(a ＞0，b ＞0)的右焦点为F ，由F 向其渐近线引垂线，垂足为
P ，若线段PF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为________．
15. 已知()
()
10
2
92190121911x x x
x a a x a x a x -+++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+，则18a =______；
6a =______.
16. 设正实数x ，y 满足，则实数x 的最小值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. 已知二项式(x +3x 2)n ．
(1)若它的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大的项； (2)若x =3,n =2016，求二项式的值被7除的余数．
x y
xy
x y
18. 已知椭圆E :22
221x y a b
+=(0a b >>)过点()2,1A ，且它的右焦点为
)
.
(1)求椭圆E 的方程；
(2)过A 且倾斜角互补的两直线分别交椭圆E 于点B ､C (不同于点A )，且1
2
AC AB =，求直线AB 的方程.
19. 在①b 1+b 3=a 2，②a 4=b 4，③S 5=−25这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k 存在，求k 的值；若k 不存在，说明理由．
设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，{b n }是等比数列，________，b 1=a 5，b 2=3，b 5=−81，是否存在k ，使得S k >S k+1且S k+1<S k+2？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20. 如图，ABC 是边长为3的正三角形，D ，E 分别在边AB ，AC 上，且
1BD AE ==，沿DE 将ADE 翻折至A DE '位置，使二面角A DE C '--为60°.
(1)求证:A C '⊥平面A DE '； (2)求四棱锥A BDEC '-的体积.
21. 如图长方形ABCD 表示一张6×12(单位：分米)的工艺木板，其四周有边框(图中阴影部分)，中间为薄板．木板上一瑕疵(记为点P)到外边框AB,AD 的距离分别为1分米，2分米。

现欲经过点P 锯掉一块三角形废料MAN ，其中M,N 分别在AB,AD 上．设AM,AN 的长分别为m 分米，n 分米．
(1)求证：2m +1
n =1；
(2)为使剩下木板MBCDN 的面积最大，试确定m,n 的值；
(3)求剩下木板MBCDN 的外边框长度(MB,BC,CD,DN 的长度之和)的最大值及取得最大值时m,n 的值．
22. 抛物线M :28y x 的焦点为F ，过焦点F 的直线l (与x 轴不垂直)交抛物线M 于点A ，B ，A 关于x 轴的对称点为1A .
(1)求证:直线1A B 过定点，并求出这个定点；
(2)若1A B 的垂直平分线交抛物线于C ，D ，四边形1A CBD 外接圆圆心N 的横坐标为19，求直线AB 和圆N 的方程.。