初一上册数学基础题

2023年湘教新版初一上册数学期末基础练习
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．|﹣6|＝（）
A．﹣6B．6C．﹣D．
2．乐乐做了以下四道计算题：①﹣（﹣3）+4＝1；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③（﹣）×
＝﹣；④﹣（﹣）÷（﹣）＝﹣，请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道B．2道C．3道D．4道
3．下列方程是一元一次方程的是（）
A．2x﹣5＝y B．3x﹣2＝2x+6C．x2﹣1＝0D．x+＝5
4．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）
A．三棱柱B．圆柱C．圆锥D．球
5．已知关于x的方程3x﹣2＝kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有（）个．A．4B．5C．6D．8
6．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）
A．对我市中学生近视情况的调查
B．对我市市民国庆出游情况的调查
C．对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查
D．对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查
7．如图，O为直线AB上的一点，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，那么图中互余的角共有（）
A．2对B．3对C．4对D．6对
8．如图，用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案，第1000个图案中有白色的地面砖______块（）
A．6000B．5998C．4001D．4002
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．下列各数：﹣1、、0.001、、﹣100的大小关系是．
10．若a﹣b＝3，c+d＝﹣1，则（a+c）﹣（b﹣d）的值是．
11．为了了解学生对《未成年人保护法》的知晓情况．某学校随机选取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形图．若该学校共有学生1800人．则可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有人．
12．把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为．
13．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗、津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了．”津吏问：“有多少客人？”
妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人，根据题意，妇人家中访客的人数是．
14．老师在黑板上出了一道题：3a2﹣4ab+2b2+（）＝2a2+ab+5b2，则（）中的整式应该是．
15．如图，SQ⊥QR，QT⊥PQ．如果∠PQR的度数为120°，则∠SQT的度数是°．
16．若m+3＝1，则m的倒数是．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.6℃．若上午10时测得气温为7℃，那么下午3时该地的气温是多少？
18．（6分）解方程：4x﹣3（8﹣x）＝4．
19．（5分）先化简，再求值：
（1）2x2﹣[3x﹣2（x2﹣x+3）+2x2]，其中x＝﹣2
（2），其中x＝﹣3，y＝1
20．（7分）为了安全与方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额只加200元”与“每次定量只加40升”．现有甲、乙两车连续两次同时进入自助加油站加油，甲车选择每次只加40升，乙车选择每次只加200元，为比较谁的加油方式更合算，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升，且x≠y．请回答下列问题：（1）①甲车两次加油的平均油价为：元/升．
②乙车两次加油的平均油价为：元/升．
（2）请比较两车的平均油价，并用数学语言说明哪种加油方式更合算．
21．（8分）为满足学生的个性化学习需求，某校就“学生对知识拓展、体育特长、实践活动和艺术特长四类选课意向”进行了抽样调查（每人选报一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求扇形统计图中的m的值，并补全条形统计图；
（2）已知该校800名学生，计划开设“实践活动类”课程，每班安排20人，问学校开设多少个“实践活动课”课程的班级比较合理．
22．（10分）已知一条直线上从左到右依次有A、B、C三个点．
（1）若BC＝10，AC＝3AB，直接写出AB的长度为．
（2）若D是射线BC上一点，M是BD的中点，N是CD 的中点，求的值．23．（10分）为鼓励市民节约用水，某市自来水公司对每户用水量进行了分段计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同，规定吨数以上的超过部分收费相同．如表是小明家1﹣4月用水量和交费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份一二三四
671215
用水量
（吨）
水费（元）12142837
（1）该市规定用水量为吨，规定用量内的收费标准是元/吨，超过部分的收费标准是元/吨．
（2）若小明家5月份用水20吨，则应缴水费元．
（3）若小明家6月份应交水费46元，则6月份他们家的用水量是多少吨？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．
故选：B．
2．解：①原式＝3+4＝7，原计算错误，故①不符合题意；
②原式＝0+1＝1，原计算错误，故②不符合题意；
③原式＝﹣＝﹣，原计算正确，故③符合题意；
④原式＝﹣×2＝﹣，原计算正确，故④符合题意；
正确的有2个，
故选：B．
3．解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．故选：B．
4．解：A．因为三棱柱是由一个曲面和一个平面围成，故A选项不符合题意；
B．因为圆柱是由一个曲面和一个平面围成，故B选项不符合题意；
C．因为圆锥是由一个曲面和一个平面围成，故C选项不符合题意；
D．因为球体是由曲面围成，故D选项符合题意．
故选：D．
5．解：3x﹣2＝kx+7，
3x﹣kx＝7+2，
（3﹣k）x＝9，
x＝，
∵关于x的方程3x﹣2＝kx+7有整数解，
∴＝9，＝1，＝3，＝﹣9，＝﹣1，＝﹣3
解得：k＝2，k＝﹣6，k＝0，k＝4，k＝12，k＝6共6个，
故选：C．
6．解：A、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
B、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不
合题意；
D、对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面
调查，故此选项符合题意；
故选：D．
7．解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOM＝∠AOC，∠NOC＝∠BON＝∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
互余的角共有4对，
故选：C．
8．解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．则
第n个图案中共有白色六边形6+4×（n﹣1）＝4n+2个．
故第n个图案中有白色地面砖（4n+2）块．
当n＝1000时，4×1000+2＝4002，
故选D．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：≈0.67，＝0.75，
∵0.75＞0.67＞0.001＞﹣1＞﹣100，
∴＞＞0.001＞﹣1＞﹣100．
故答案为：＞＞0.001＞﹣1＞﹣100．
10．解：（a+c）﹣（b﹣d）
＝a+c﹣b+d
＝a﹣b+c+d
＝3﹣1
＝2．
故答案为：2．
11．解：根据题意得：
1800×（1﹣30%﹣15%﹣×100%）
＝1800×30%
＝540（人）．
答：可以估计其中对《未成年人保护法》非常清楚的学生约有540人．故答案为：540．
12．解：如图，
∵AP：PB＝1：3，
∴2AP＝PB＜PB，
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB，
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，
∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝＝12（cm）；
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，
∴PB＝9cm，
∴AP＝＝6（cm），
故答案为：12cm或6cm．
13．解：设来了x位客人，则共使用x只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：x+x+x＝65，
解得：x＝60．
故答案为：60．
14．解：∵3a2﹣4ab+2b2+（）＝2a2+ab+5b2，
∴2a2+ab+5b2﹣（3a2﹣4ab+2b2）
＝﹣a2+5ab+3b2．
故答案为：﹣a2+5ab+3b2．
15．解：∵SQ⊥QR，
∴∠SQR＝90°．
∵∠PQR＝120°，
∴∠PQS＝∠PQR﹣∠SQR＝120°﹣90°＝30°．
又∵QT⊥PQ，
∴∠PQT＝90°．
∴∠SQT＝∠PQT﹣∠PQS＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60°．
16．解：m+3＝1，
解得m＝﹣2，
∴m的倒数为，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．解：根据题意得：7﹣（15﹣10）×1.6＝7﹣8＝﹣1，
则下午3时该地的气温是﹣1℃．
18．解：去括号得：4x﹣24+3x＝4，
移项得：4x+3x＝4+24，
合并得：7x＝28，
解得：x＝4．
19．解：（1）原式＝2x2﹣2x+2x2﹣2x+6﹣2x2＝2x2﹣5x+6，当x＝﹣2时，原式＝8+10+6＝24；
（2）原式＝x2﹣4x2﹣3xy+y2+x2+3xy+y2＝﹣x2+y2，
当x＝﹣3，y＝1时，原式＝﹣9+1＝﹣8．
20．解：（1）①甲车两次加油的平均油价为＝（元/升）．
故答案为：．
②乙车两次加油的平均油价为＝（元/升）．
故答案为：．
（2）﹣＝﹣＝＝＝
＝．
∵x，y均为正值，且x≠y，
∴x+y＞0，（x﹣y）2＞0，
∴＞0，
即＞，
∴乙车加油方式合算．
21．解：（1）15÷25%＝60（人），
60﹣24﹣15﹣9＝12（人），
12÷60＝20%，
因此，m＝20，补全条形统计图如图所示：
（2）800×÷20＝10（个），
答：学校开设10个“实践活动课”课程的班级比较合理．
22．解：（1）如图：
∵AC＝AB+BC，AC＝3AB，
∴3AB＝AB+BC
∵BC＝10，
∴2AB＝10，
∴AB＝5，
故答案为：5；
（2）∵点M为BD的中点，点N为CD的中点，
∴BD＝2BM＝2DM，CD＝2DN＝2CN，
若点D在BC之间时，如图：
∴BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝2MN，
∴＝2，
②若点D在AB之间时，如图：
∴BC＝DC﹣DB
＝2DN﹣2DM
＝2（DN﹣DM）
＝2MN，
∴＝2；
③若点D在A点左侧时，如图：
∴BC＝CD﹣BD
＝2DN﹣2DM
＝2（DN﹣DM）
＝2MN，
∴＝2，
综上所述，＝2．
23．解：（1）∵12÷6＝2（元/吨），14÷7＝2（元/吨），
∴规定用量内的收费标准是2元/吨．
∵12×2＝24（元），24＜28，
∴规定的用水量小于12吨，
∴超过部分的收费标准是（37﹣28）÷（15﹣12）＝3（元/吨）．设该市规定用水量为x吨，
依题意，得：2x+3（12﹣x）＝28，
解得：x＝8．
故答案为：8；2；3．
（2）2×8+3×（20﹣8）＝52（元）．
故答案为：52．
（3）设小明家6月份的用水量是y吨，
依题意，得：2×8+3（y﹣8）＝46，
解得：y＝18．
答：小明家6月份的用水量是18吨．。