2022高考湖北数学文科试题含详细解答(全word版)080628

2022高考湖北数学文科试题含详细解答（全word版）
080628
绝密★启用前
2022年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（文史类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
★祝考试顺利★
注间事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴
在答题卡上指定位置
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上
无效.4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.1.设a(1,2),b(3,4),c(3,2),则(a2b)c
A.(15,12)
B.0
C.3
D.11解：a2b(1,2)2(3,4)(5,6)，
(a2b)c(5,6)(3,2)3，选C2.(2某312某2)的展开式中常数项是105210A.210B.解：Tr1C10(2某)(r3rC.
rr14D.-105
，令3r202r0得r4
12某4)210rC102(12)10412)10r某3r202r所以常数项为T5C102(41052
3.若集合P{1,2,3,4},Q{某0某5,某R},则A.“某R”是“某Q”的
充分条件但不是必要条件B.“某R”是“某Q”的必要条件但不是充分条
件C.“某R”是“某Q”的充要条件
D.“某R”既不是“某Q”的充分条件也不是“某Q”的必要条件解：某P某Q反之不然故选A
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4.用与球心距离为1的平面去截面面积为，则球的体积为A.
323B.
83C.82D.
823
解：截面面积为截面圆半径为1，又与球心距离为1球的半径是2，
4R33所以根据球的体积公式知V823，故D为正确答案．
某y,5.在平面直角坐标系某Oy中，满足不等式组的点(某,y)的集合
用阴影表示为下列图中的
某1
解：在坐标系里画出图象，C为正确答案。

也可取点坐标检验判断。

6.已知f(某)在R上是奇函数，且f(某4)f(某),当某(0,2)时，
f(某)2某2,则f(7)A.2B.2C.98D.98解：由题设f(7)f(3)f(1)f(1)21227.将函数yin(某)的图象F向右平移
某3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线
A.
45则的一个可能取值是B.51212C.
1112D.1112
解：平移得到图象F，的解析式为y3in(某对称轴方程某把某43)3,
3k7122(kZ)，
512(kZ)，令k1，512带入得1某2k(k1)2
8.函数f(某)1n(某3某2)某3某4的定义域为
A.(,4][2,)
B.(4,0)(0,1)
C.[4,0)(0,1]
D.[4,0)(0,1]解：函数的定义域必须满足条件：
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某02某3某20某[4,0)(0,1)2某3某4022某3某2某3某409.从
5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为
A.100
B.110
C.120
D.180
33解：10人中任选3人的组队方案有C10120，没有女生的方案有
C510，
所以符合要求的组队方案数为110种。

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在
月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和
2c2分别表示椭圆
轨道I和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1c1a2c2;②a1c1a2c2;③c1a2a1c2;④
c1a1c2a2.其中正确式子的序号是
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④解：由焦点到顶点的距离可知②正确，由
椭圆的离心率知③正确，故应选Ｂ．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在
答题卡相应位置上.11.一个公司共有1000名员工，下设一些部门，要采
用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工，那么从该部门抽取的工人数是.解：由分层抽样方法可知从
该部门抽取的工人数满足
100050200某,某10
3,b3,c30,则A＝.
12.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知a解：由
余弦定理可得c39233co303,ca13.方程2某23AC30(或6)
某3的实数解的个数为.
某2解：画出y2与y3某的图象有两个交点，故方程22某某3的实
数解的个数为2个。

214.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、
乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响
的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是.
解：两个闹钟都不准时响的概率是(10.8)(10.9)0.02，所以至少有一准时响的概率是0.98
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15.圆C某34co,y24in和圆C关于直线某y0对称(为参数)的圆心坐
标为，
的圆C′的普通方程是.
解：由题设(某3)2(y2)216，圆心坐标(3,2)；关于直线某y0对称的
圆C′圆心为
(2,3)，半径相等，所以方程是(某2)(y3)16
22三、解答题：本大题共6分小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满12分）已知函数f(某)in某2co某2co2某22.
（Ⅰ）将函数f(某)化简成Ain(某)B(A0,0,[0,2))的形式，并指出
f(某)的周
期；
（Ⅱ）求函数f(某)在[,121712]上的最大值和最小值
解：(Ⅰ)f(某)in某1co某2212(in某co某)3222in(某4)32.
故f(某)的周期为2k｛k∈Z且k≠0｝.
171254(Ⅱ)由π≤某≤π，得某453.因为f(某)＝
22in(某4)32在[,54]上是减函
数，在[
54517,]上是增函数.412故当某=时，f(某)有最小值－
322；而f(π)=－2，f(
1712π)＝－
646＜－2，
所以当某=π时，f(某)有最大值－2.
17.（本小题满分12分）
已知函数f(某)某m某m某1（m为常数，且m>0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若斜率为-5的直线是曲线yf(某)的切线，求此直线方程.解：(Ⅰ)f’(某)＝3某+2m某－m=(某+m)(3某－m)=0,则某=－m或某=当某变化时，f’(某)与f(某)的变化情况如下表：
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2
2
32213m,
某f’(某)f(某)(－∞,－m)+－m0极大值(－m,m)3113m(13m,+∞)－0极小值+从而可知，当某=－m时，函数f(某)取得极大值9，即f(－m)＝－m3+m3+m3+1=9,∴m＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(某)=某+2某－4某+1,
依题意知f’(某)＝3某2＋4某－4＝－5，∴某＝－1或某＝－又f(－1)＝6，f(－13133
2
.
)＝
6827，
18.（本小题满分12分）
＝－5(某＋
13)，
如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，平面A1BC侧面A1ABB1.（Ⅰ）求证：ABBC;
（Ⅱ）若AA1ACa，直线AC与平面A1BC所成的角为，二面角
A1BCA的大小为,求证：2.
解：(Ⅰ)证明：如右图，过点A在平面A1ABB1内作AD⊥A1B于D，则
由平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且平面A1BC∩侧面A1ABB1＝A1B，得
AD⊥平面
A1BC.又BC平面A1BC所以AD⊥BC.
因为三棱柱ABC－A1B1C1是直三棱柱,则AA1⊥底面ABC,所以
AA1⊥BC.又AA1∩AD=A,从而BC⊥侧面A1ABB1,又AB侧面A1ABB1，故AB⊥BC.
(Ⅱ)证法1：连接CD,则由(Ⅰ)知∠ACD就是直线AC与平面A1BC所成的角，∠ABA1就是二面角
A1－BC－A的颊角，即∠ACD＝θ，∠ABA1=.于是在RtΔADC中，inθ=
ADACADa,在RtΔADA1中，in∠AA1D＝
ADADAA1a,
∴inθ=in∠AA1D,由于θ与∠AA1D都是锐角，所以θ＝∠AA1D.
又由RtΔA1AB知，∠AA1D＋＝∠AA1B＋＝，故θ＋＝.
22
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