高中数学必修5全册复习( 版) PPT课件 图文

xy
xy
yx
yx
yx
当且仅x当 y，即 xy1时，不等式取等号
yx
2
所以11的最小值 4 为 xy
基本不等式的应用题：一般跟面积长度等相关
例6：某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12㎡，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面 每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元，如果 墙高3m,且不计房屋背面和地面的费用，问如何设计 才能使总造价最低，并求出最低总造价。
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待工 作越投 入，你 会发现 能力与 乐趣接 踵而来 。 学妹给我打电话，说她又换工作了， 这次是 销售。 电话里 ，她絮 絮叨叨 说着一 年多来 工作上 的不如 意，她 说工作 一点都 不开心 ，找不 到半点 成就感 。 末了，她问我：学姐，为什么想找一份 自己热 爱的工 作这么 难呢？ 我问她上一份工作干了多久，她说不到 三个月 ，做的 还是行 政助理 的工作 ，工作 内容枯 燥乏味 不说， 还特别 容易得 罪人， 实在不 是自己 的理想 型。 我又问了她前几份工作辞职的原因，结 果都是 大同小 异，不 是因为 工作乏 味，就 是同事 不好相 处，再 者就是 薪水太 低，发 展前景 堪忧。 粗略估计，这姑娘毕业不到一年，工作 却已经 换了四 五份， 还跨了 三个行 业。 但即使如此频繁的跳槽，她也仍然没有 找不到 自己满 意的工 作。 2 我问她，心目中理想型的工作是什么样 子的。 她说， 姐，你 知道苏 明玉吗 ？就是 《都挺 好》电 视剧里 的女老 大，我 就喜欢 她样子 的工作 ，有挑 战有成 就感， 有钱有 权，生 活自由 ，如果 给我那 样的工 作，我 会投入 我全部 的热情 。 听她说完，我尴尬的笑了笑。 其实每一个人都向往这样的成功，但这 姑娘却 本末倒 置了， 并不是 有了钱 有了权 有了成 就以后 才全力 以赴的 工作， 而是全 力以赴 工作， 投入了 自己的 全部以 后，才 有了地 位名望 钱财。 你要先投入，才会有收获，当你真正投 入做一 件事后 ，会明 白两件 事：首 先你会 明白， 把一件 事认认 真真做 好，所 获得的 收益远 大于同 时做很 多事； 你会明白，有人风风火火做各种事仍未 有回报 ，是因 为他们 从未投 入过。 从“做 了”到 “做” ，正如 “知道 ”到“ 懂得” 的距离 。 3 之前单位有一个姑娘，工作特别拼命， 只要说 起她的 名字， 大家都 会赞不 绝口： 这姑娘 工作拼 命的程 度，连 男人们 都比不 上。 后来有一次，在公司的期刊上我看到了 对这姑 娘的采 访，来 公司四 年多， 这期间 做过车 间的流 水工， 也在三 班倒的 岗位上 一做就 是两年 ，谁也 不知道 一个女 孩子究 竟是怎 么扛过 来的。 后来部门有了提拔晋升的名额，这位姑 娘被列 入了第 一人选 ，并且 全票通 过。 她在采访里说： 毕业第一年，许多同学都穿上了好看的 衣服， 走在了 宽敞明 亮的写 字楼里 ，对比 光鲜亮 丽的她 们，我 却穿着 劳保服 ，每日 穿梭在 各种不 同的机 械设备 里。 记得有人笑话我，说我一个姑娘，干一 份这么 不体面 又危险 的活， 丢脸死 了。 我当时有点生气，可后来当我沉浸在这 份工作 里，当 我一点 点沉淀 打磨自 己，当 我发现 自己对 工作的 热情， 其实来 源于对 工作的 投入， 而不是 周遭的 环境时 ，我就 对别人 那点看 我的眼 光毫不 在意了 。 我越来越明确自己想要什么，热爱着什 么，我 越来越 爱现在 从事的 这个行 业，热 爱这份 工作， 更热爱 一直坚 持努力 的自己 。 年轻时，我特别佩服那些不计较金钱、 权位、 报酬专 心工作 ，认真 学习的 人，因 为不计 较钱多 钱少肯 认真工 作的人 ，往往 觉得只 要是能 从事这 份工作 ，本身 就是对 他的最 大报酬 。 事实上，当一个人为了工作本身而不是 工作后 的工资 来做事 情的时 候，他 往往能 够把工 作做到 最好， 也一定 会收到 更多的 报酬。 4 读者给我留言，她说：二毛，我好羡慕 你写了 那么多 文字， 看了那 么多书 ，你是 怎样坚 持做到 的呢？ 为什么 ，我总 是坚持 不下去 呢？ 我说，那是因为你对读书写作这件事情 不够感 兴趣， 不够热 爱。 你会不会买一本书，其实你从来不看， 但是你 觉得好 像拥有 了其中 的知识 ？你会 不会制 定了一 个计划 ，其实 你从来 坚持不 下来， 只是享 受制订 计划那 几天的 快乐？ 我们总是习惯了这样的开始，然后又寥 寥草草 的结束 。对事 如此， 对待生 活也是 如此， 当一个 人对自 己的生 命开始 用“潦 草”来 搪塞时 ，生命 也会开 始对他 潦草。 如果跳舞，要像没有人看着那样尽兴； 如果热 恋，像 从未受 伤一样 去爱； 如果唱 歌，像 无人听 着那样 投入； 如果活 着，就 把人间 当天堂 那般生 活。 这个世界上有很多事，都是当你开始认 真对待 以后， 才会发 现其中 包含的 乐趣， 你要带 着关爱 而不是 期待地 投入生 活，当 你对待 事物越 认真， 对待 在一次踏青活动中，我认识了彩虹 ，一个 皮肤很 白的小 美女。 她对自己的外形不太满意，一米六的身 高，体 重接近1 30斤。 听说我 是跑步 爱好者 ，她马 上加了 我的微 信，希 望能跟 我一起 晨跑， 锻炼出 一个好 身材。 我满口 答应， 承诺每 天电话 催她起 床，到 约定地 点同跑 。 第一天见面，彩虹让我眼前一亮：崭新 的运动 服、高 束的马 尾辫、 箍在大 臂上的 手机袋 ，浑身 上下都 透着一 股踌躇 满志的 精气神 。 我开始跟她讲路线和跑步要领，她却摆 摆手示 意我“ 等一下 ”，让 我先给 她拍照 。跑步 的时候 ，她顺 手拿着 相机自 拍，时 而嘟嘴 ，时而 眯眼， 有时也 让我停 下来帮 她拍几 张跳跃 动作。 我以为她才开始跑步，有新鲜感，拍一 次就会 静心锻 炼。殊 不知， 她竟然 每天晨 跑都要 拍照， 选不同 的角度 ，拍各 种各样 的跑步 姿势。 后来我才发现，她拍照是为了发朋友圈 。她的 朋友圈 里，每 天都有 不同的 跑步图 片，配 上激励 的文字 ：“跑 步者， 加油” “跑向 更远的 地方， 看更美 的风景 ”等等 。 我觉得，有拍照片磨蹭��
故xy 3 2
当且仅当2x 3y即x 3 , y 1时取等号 2
所以xy的最大值为3 2
例5：已知x 0, y 0, x y 1,求1 1的最小值 xy
变式题型1：条件的是和，要求的也是和（技巧：相 乘构造乘积)
解∵ ：xy1且x 0, y 0
11 (xy)(11)1 x y12 x y 22 x y 4
a1anq 1q
na1
q1 q1
an、Sn
关系式
an SSn1 Sn1
n2 n1
适用所有数列
例1：
2an
例2：
第三章 不等式
基础知识回顾
一、不等关系与不等式：
a , b 1、实数
大小比较的基本方法
2、不等式的性质：（见下表）
a b o a b;
例1：
2、边角互化
题目条件有边有角，需用正余弦定理进行边角互化， （或全部化为边，或全部化为角）
例2：
C
3、应用题
解：A 在 中 BA 三 C ， C b 角 10 3 ,形 B 0 C a 1,0 A 0 30

由余弦定理
B
A
b2c2a2 2bccosA
30°
即 13 0 ） （ 2 c 0 2 12 0 2 1 03 0 c 0 c3 o 0 s 60°
a 0 b2 4ac0 （2）二次不等式a x2 +bx +c < 0恒成立
a 0 b2 4ac0 （3）二次不等式a x2 +bx +c ≥ 0恒成立
a 0 b2 4ac0 （4）二次不等式a x2 +bx +c ≤ 0恒成立
a0 b2 4ac0
a b a b ， a 0 ,b 0 当 且 仅 当 a b 时 ， 等 号 成 立 .
2
1、不等式的解集
（１）一元二次不等式（求两根画图，注意开口方向） 例：x²＞１解集为 {x|x<-1或x>1}
（２）分式不等式(除化为乘，注意分母不为0） 例：1 x 0解集为 {x|-1<x<1}
必修5总复习 第一章 解三角形
知识要点：
C
b
一、正弦定理及其变形：
A
2R a
c
abc 2 R ( R 为 三 角 形 外 接 B’圆 半 径 ） B
s in A s in B s in C
变 形

a

2R
sin
A

a :b :c s in A :s in B :s in C b 2 R sin B
②当2a 0时，不等式为一元二 不次 等式，如果对一切 数实 都成立， 那整个图像必须都落 x轴在上方
故2a 0 (2(a

2))2
4(2a)4

0
求得2 a 2
综上，a的取值范围(是 2,2]
[题后感悟] 此类问题的解决方法可总结如下：
(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立⇔aΔ＞＜00 ；
求得c=100或200
C
答：渔船B与救护船A的距离为100或200海里
第二章 数列
等差数列与等比数列的相关知识
等差数列
等比数列
定义 通项
an1an d
ana1(n1)d
an1an q
an a1qn1
通项推广
anam(nm)d
an amqnm
中项
A ab 2
G2 ab
例4： 积定和最小，和定积最大
（ 1）已x知 0,y0且xy3,求2x3y的最小值 2
（2）已x知 0,y0且2x3y6,求xy的最大值
（1）分析：x, y都是正数，可用基本等不式a b 2 ab 解：x 0, y 0,故2x 0,3y 0
2x 3y 2 2x3y 2 6xy 2 6 3 6 2
R
R
ax2bxc0 xx1xx2
y f x
y

x

x


b 2a

y

y
ax2 bx c
x O x1 x2
O
xO
x
图像：
x＝－b／2a
求解一元二次不等式的三个步骤:
解方程,画草图,写解集.
若 a x 2 b x c 0 ( a 0 ) 有 两 根 x 1 , x 2 ( x 1 x 2 )

a
b

0

a

b;
a b 0 a b.
ab ba; ab ba
ab,bc ac ab acbc;a b ,c d a c b d
ab,c0 a cb;a cb,c0 a cbc a b 0 ,c d 0 a c bd
试求a的取值范围.
解：由题意知：
①当a -2=0，即a =2时，不等式化为
1 ≥ 0，它恒成立，满足条件.
②当a -2≠0，即a ≠2时，原题等价于
a20 (a2)2 4(a2)0
即(aa22)(a6) 0
即

a 2

2 a

6
所以2a6
综上： 2a6
ab0 anbn; ab0 nanb
ab,ab011 ab
基础知识回顾
二、一元二次不等式 ax2bxc00及其解法