山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(精品解析)

芮城县高二年级期末调研考试数学试卷(文)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1.已知命题：，则是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据特称命题的否定是全称命题,可得结果.
【详解】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：，则为. 故选：A.
【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．
2.椭圆的长轴长为( )
A. 4
B. 6
C. 10
D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据椭圆方程求出a的值，即可得出长轴的长.
【详解】解：根据椭圆方程可知：，，长轴长为，
故选：C.
【点睛】本题考查椭圆的标准方程和其简单性质，属于基础题．
3.抛物线的焦点坐标是()
A. B. C. (,0) D. (0,)
【答案】B
【解析】
【分析】
利用抛物线的标准方程，然后求解焦点坐标即可．
【详解】解：抛物线的标准方程为：抛物线的焦点坐标是．
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，属于基础题．
4.已知两条直线,平行,则( )
A. -1
B. 2
C. 0或-2
D. -1或2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线平行的等价条件建立方程关系进行求解即可．
【详解】解：当时，两直线分别为，和，此时两直线不平行，
当时，若两直线平行，则，
由得，得或，
当时，成立，
当时，成立，
综上或2，
故选：D．
【点睛】本题主要考查直线平行的判断，根据直线平行的等价条件是解决本题的关键．
5.函数的单调减区间是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．
【详解】解：函数的定义域为，
函数的导数，
由得，得，得，
即函数的单调递减区间为，，
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．
6.已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据双曲线的简单性质和渐近线方程即可求出．
【详解】解：双曲线的一个顶点是，
，且焦点在轴上，
渐近线方程为，
，
，
该双曲线的标准方程为，
故选：A．
【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题.
7.设则是的（）
A. 既不充分也不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充要条件
D. 充分而不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】
由二次不等式的解法，由得出x的取值范围，再与进行比较，得解.
【详解】解：解不等式，得：，
又“”是“”的充分不必要条件，
即“”是“”的充分不必要条件，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次不等式的解法及充分必要条件，属简单题
8.若函数f(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为()
A. 0
B. -1
C. 1
D. 2
【答案】B
【解析】
，令，得.
9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积 (单位：cm3）为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由三视图可知该几何体是个组合体，由半个圆锥和两个三棱锥组成，根据圆锥和三棱锥的体积公式可得答案.
【详解】解：由三视图可知该几何体是个组合体，后面是半个圆锥，前面是两个三棱锥。

圆锥地面半径是1，高为3；三棱锥底面为等腰直角三角形，腰长为1，高为3.
故几何体体积为.
故选：B.
【点睛】本题考查的知识点是圆锥和棱锥的体积，简单几何体的三视图，难度中档．
10.已知三个不同的平面，两条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. 若则
B. 若则
C. 若则平行或相交
D. 若则
【答案】C
【解析】
【分析】
在中，与相交或平行；在中，与相交或平行；在中，，平行或相交；在中，与相交、平行或
，与相交、平行或．
【详解】解：由三个不同的平面，，，两条不同的直线，，知：
在中，若，，则与相交或平行，故错误；
在中，若，，，，则与相交或平行，故错误；
在中，若，，，，则，平行或相交，故正确；
在中，若，，，则与相交、平行或，与相交、平行或，故错误．
故选：C．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
11.已知双曲线（a>0，b>0）的渐近线与圆相交，则双曲线的离心率的取值范围是
A. （1，3）
B. （，+∞）
C. （1，）
D. （3，+∞）
【答案】C
【解析】
试题分析：双曲线的渐近线为，与圆相交，所以有到直线的距离
考点：1．双曲线方程及性质；2．直线与圆相交的位置关系
12.已知为上的可导函数,且,均有,则有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
令，．，根据，均有，可得函数的单调性，进而得出结论．【详解】解：令，．
，
，均有，
在上单调递增，
，
可得：，．
故选：．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、方程与不等式的解法、构造法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.双曲线上的一点到一个焦点的距离等于1，那么点到另一个焦点的距离为. 【答案】17.
【解析】
试题分析：首先将已知的双曲线方程转化为标准方程，然后根据双曲线的定义知双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为，即可求出点到另一个焦点的距离为17.
考点：双曲线的定义.
14.函数在上为减函数，则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
求出的导函数，由函数在上是减函数，得到导函数恒小于0，导函数为开口向下且与轴最多有一个交点时，导函数值恒小于0，即可得到的取值范围．
【详解】解：由，得到，
因为函数在上是减函数，所以恒成立，
所以，
则的取值范围是．
故答案为：.
【点睛】此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调区间，灵活运用二次函数的思想解决实际问题，是一道中档题．
15.已知圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，则圆的方程为___________.
【答案】
【解析】
【分析】
先求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，从而写出圆的标准方程．
【详解】解：圆的圆心坐标为，且被直线截得的弦长为，
圆心到直线的距离为，故圆半径为，
则圆的方程为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：勾股定理，点到直线的距离公式，圆的标准方程，属于基础题．
16.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则。

【答案】
【解析】
三、解答题(共6小题，满分70分)
17.已知命题方程所表示的图形是焦点在轴上的椭圆；命题方程有实根，又为真，为真，求实数的取值范围.
【答案】.
【解析】
【分析】
先化简命题p和命题q,得到m的取值范围，再分析为真，为真得到实数的取值范围.
【详解】方程表示焦点在轴上的椭圆，
，即 .故命题：；
方程有实根，，
即，或.故命题：或.
又为真，为真，真假.
即，此时；
综上所述：实数的取值范围为.
【点睛】（1）本题主要考查椭圆的几何性质，考查二次方程的根，考查复合命题的真假判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
18.已知函数,在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若方程有三个根,求的取值范围。

【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求得的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线方程，可得，的方程组，即可得到所求解析式；（2）求得的导数和单调区间、极值，由题意可得介于两极值之间．
【详解】解：（1）函数的导数为，
根据在点处的切线方程为，
得，，即，，
解得，，
则；
（2）令，
解得或1，
令，得或；
令，得；
的单调增区间是，，单调减区间是，
有两个极值为，，图象如图所示：
方程有三个根，即为和有三个交点，
．
【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值，考查方程思想和转化思想，以及运算能力，属于中档题．
19.如图，四边形为菱形，，平面，，∥，为中点.
(1)求证：∥平面；
(2)若为线段上的点，当三棱锥的体积为时，求的值.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）设，连结，，推导出四边形为平行四边形，从而．由此能证明平
面．
（2）过作的平行线交于，则平面，为三棱锥的高，根据三棱锥的体积求得GH长度．从而求得的值，由三角形相似得的值．
【详解】（1）证明：设，连结．
因为分别是的中点，
因为//，且，
因为//，且，
所以//，且．
所以四边形为平行四边形．所以∥．
又因为平面，平面，
所以∥平面．
（2）解：过作的平行线交于．由已知平面，
所以平面．
所以为三棱锥的高．
因为三棱锥的体积为，
所以三棱锥的体积:
．
．
，
.
【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查两线段比值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．
20.已知圆和直线
(1)不论取什么值,直线恒过定点，求出该定点并判断直线和圆的位置关系;
(2)求直线被圆截得的最短弦长及此时的直线方程.
【答案】（1）见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出直线恒过的定点，利用点与圆的位置关系判断直线与圆的位置关系即可．
（2）求出定点与圆心的斜率，利用垂直求出直线的斜率，求出弦长即可．
【详解】解：(1)由直线的方程可得,,
则直线恒通过点,
把代入圆的方程,得,
所以点在圆的内部,又因为直线恒过点,
所以直线与圆总相交。

(2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为
所以直线的方程为，即,
设圆心到直线距离为，则,
所以直线被圆截得最短的弦长为.
【点睛】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．
21.已知函数.
（1）设是的极值点，求的值并求的单调区间；
（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.
【答案】（1）；在单调递减，在单调递增；（2）.
【解析】
【分析】
（1）求出函数的导数，利用函数的极值，得出a，然后求出函数的解析式，通过导函数的符号，求解函数的单调区间．
（2）求出导函数，通过构造法求解导函数，判断函数的单调区间以及极值，求解即可．
【详解】解：（1）由题设知，，所以，
经检验符合题意；
从而，
当时，；当时，
所以在单调递减，在单调递增．
（2）恒成立，即恒成立
设则
设
所以h(x)在(0，+∞)单调递减，又h(1)=0
g(x)单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，+∞)
，
即a的取值范围为.
【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数极值以及最值的求法，考查转化思想以及计算能力．
22.已知椭圆连接椭圆的两个焦点和短轴的两个端点得到的四边形是正方形，正方形的边长为。

(1)求椭圆的方程;
(2)设，过焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，使得，求实
数的取值范围。

【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由椭圆的定义，即可求出椭圆方程．
（2）设A,B两点坐标为，、，，直线的方程为，先将，两点的坐标代入椭圆方程，并根据，联立方程得出的取值范围．
【详解】解：（1）由椭圆的定义得椭圆方程为
（2）由(1)得F(1,0),直线l的方程为代入得
设AB中点
则
又，
实数m的取值范围是.
【点睛】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题、平面向量数量积的运算等．考查了数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法．。