4.用角的关系判定两三角形相似课件

符号语言： 如图，在△ABC 与 △A'B'C'中
∵∠A =∠A'，∠B =∠B'，
C
∴△ABC ∽ △A'B'C'.
α A
β
α
B
A'
C'
β
B'
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
例1 如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC，AB = 7，AD = 5，DE = 10，求 BC 的长. 解：∵ DE∥BC，∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC ( 两角分别相等的两个三角形类似 ).
似于△A′B′C′.
C′ C
A
B
A′
B′
注意：在写两个三角 形类似时，应把表示 对应顶点的字母写在 对应的位置上.
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
用数学符号表示：
C′ C
A
B
A'
B'
由图 2 可知，
∵ ∠A= ∠A′ , ∠B= ∠B′，∠C=∠C′, AB BC CA A'B' B'C' C'A'
∴
.
A
∴
.
D
E
B
C
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
例2 如图 D、E 分别是△ABC 边 AB、AC 上的点，∠AED =∠C， △ABC 与△ADE 类似吗？如果类似请写出证明过程.
结论：△ABC 与△ADE 类似. 证明：∵∠AED = ∠C， 又∵∠A = ∠A， 所以△ABC =△ADE ( 两角分别相等的两个三角形类似 ).
(3) 使得∠A 和∠A' 都等于∠α，∠B 和∠B' 都等于∠β，此时，∠C 与
∠C' 相等吗？三边的比
， ， 相等吗？这样的两个三角形
类似吗？改变∠α，∠β 的大小，再试一试.
C'
这两个三角形类似.
C
α A
β B
α
A'
β
B'
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
归纳
判定定理1 两角分别相等的两个三角形类似.
(2) 使∠A 和∠A' 都等于∠α，此时三边的比
， ， 相等吗？
这样的两个三角形类似吗？
C'
C'
这两个三角形有可能类似，
C
也有可能不类似.
α A
B AA'' α
B'
B'
归纳 只有一个角相等，这两个三角形不一定类似
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，
∴ △ABC∽△A′B′C′.
类似三角形的定义可以作为三角形类似的一种判定方法.4.4.1Biblioteka 用角的关系判定两三角形类似思考
那么，两个三角形至少满足哪些条件就类似呢？能否类比两个三角形全 等的条件，寻找判定两个三角形类似的条件呢？
如果两个三角形只有一 个角相等，它们一定类 似吗？如果有两个角分 别相等呢？
4.4.1 用角的关系判定两 三角形类似
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
学习目标 1. 理解类似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2. 掌握类似三角形的判定定理1. 3. 能熟练运用类似三角形的判定定理1.
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似 新课引入 这两个是什么三角形？
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
针对训练 1. 如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A = 40°，∠B = 80°，∠E = 80°， ∠F = 60°. 则△ABC 与△DEF 类似 . (“类似”或“不类似”).
A
40°
80° ？
B
C
D
80° 60°
E
F
解：由图可知∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180°- 40°- 80° = 60°， 即∠C = ∠F. 又∵∠B = ∠E， ∴ △ABC ∽ △DEF.
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似 课堂小结
定理：两角分别相等的两个三角形类似
利用两角判定 三角形类似
类似三角形的判定定理1的运用
它们是全等三角形！
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似 这样变化以后呢？
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似 新知学习 根据类似多边形的定义可知类似三角形的定义：把三角分别相等、三边 成比例的两个三角形叫做类似三角形.
它们是类似三角形！
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
△ABC 与△A′B′C′ 类似表示为：△ABC∽△A′B′C′ ，读作：△ABC 类
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
与同伴合作，两个人分别画钝角△ABC 和直角△A'B'C'，
(1) 使∠A 和∠A' 都等于30°，此时三边的比
， ， 相等吗？
这样的两个三角形类似吗？
30°
A'
C'
B' A
C
30°
这两个三角形一定不类似.
B
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A'B'C'，
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
2. 有一个锐角相等的两直角三角形是否为类似三角形？ 类似. 理由是：直角相等，一锐角相等，即有两角分别相等，根据“两角分别 相等的两个三角形类似”，可知这两个三角形类似.
4.4.1 用角的关系判定两三角形类似
温馨提示
由此得到一个判定直角三角形类似的方法： 有一个锐角相等的两个直角三角形类似.