人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题

第十六章二次根式
一、选择题(每题3分，共24分)
1．在以下各式中，不是二次根式的有( )
m23
①－10；②10a(a≥0)；③n(m，n同号且n≠0)；④x＋1；⑤8.
A．3个B．2个C．1个D．0个
x＋1
x的取值范围是(
2．假设代数式〔x－3〕2有意义，那么实数)
A．x≥－1B．x≥－1且x≠3
C．＞－1D．x＞－1且≠3
x x
3．以下计算：(1)(2)2＝2；(2)〔－2〕2＝2；
(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为()
A．1B．2C．3D．4
4．以下式子中为最简二次根式的
是()
A.3
B.4
C.8
D.1 2
5．假
设75n是整数，那么正整数n的最小值是()
A．2B．3C．4D．5
6．一个直角三角形的两条直角边长分别为23cm，36cm，那么这个直角三角形的面积是()
A．82cm2B．72cm2
C．92cm2D.2cm2
a2＋b2a
7．如果a－b＝23，那么代数式(2a－b)·a－b的值为()
3B．23C．33D．43
8．甲、乙两人计
算a＋1－2＋a2的值，当a ＝5的时候得到不同的答案，甲的解答
是
a
a＋1－2a＋a2＝a＋〔1－a〕2＝a＋1－a＝1；乙的解答是a＋1－2a＋a2＝a＋〔a－1〕2＝a＋a－1＝2a－1＝9.以下判断正确的选项是()
A．甲、乙都对B．甲、乙都错
C．甲对，乙错D．甲错，乙对
二、填空题(每题3分，共24分)
9．a＜2，那么〔a－2〕2＝________．
1
10．计算：27－63＝________．
11．在实数范围内分解因式：x2－5＝____________．
12．计算：18÷3×1
＝________．3
13．化简：(1)
11
＝________；(3)
102＝________；(2)＝________；(4) 3212253－1
________．
14．一个三角形的三边长分别为8cm，12cm，18cm，那么它的周长是________cm.
15．a是13的整数局部，b是13的小数局部，那么ab＝________．
16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作?数书九章?一书中，给出了著名的秦九韶
公式，也叫三斜求积公式．即：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么该三角形的1
22a2＋b2－c22
面积为S＝4[ab－〔2〕].△ABC的三边长分别为5，2，1，那么△ABC的面
积为________．
三、解答题(共52分)
17．(10分)计算：
(1)2(12＋20)－3(3－5)；
(2)(3－2 5)( 15＋5)－( 10－2)2.
18.(10分)a＝7＋2，b＝7－2，求以下代数式的值：(1)a2b＋b2a；(2)a2－b2.
19．(10分)先化简，再求值：
13x＋2
2·(1＋)÷2，其中x＝25－1. x＋2x＋1x－1x－1
20．(10分)王师傅有一根长45米的钢材，他想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框，王师傅的钢材够用吗？请通过计算说明理由．
21．(12分)阅读材料：
小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式，
如3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设＋2＝(＋2)2(其中a，，，均为正整数)，那么有＋2＝2＋22＋22，
ab mn bmn ab mnmn
22
所以a＝m＋2n，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决以下问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，假设a＋b3＝(m＋n3)2，用含m，n的式子分别表示a，
b，得a＝________，b＝________；
利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______3＝(______
______3)2；
(3)假
设
a ＋43＝(＋3)2，且，，
n
均为正整数，求
a
的值．mn am
详解详析
1．B [解析]
①的被开方数是负数，不是二次根式．②符合二次根式的定义，
是二次根
式．③m ，n 同号，且n ≠0，那么被开方数是非负数，是二次根式．④因为
x 2≥0，所以x 2＋1
＞0，被开方数是正数，是二次根式．⑤的根指数不是
2，所以不是二次根式．
2．B
[解析] 由题意得
x ＋1≥0，
〔x －3〕2≠0，
解得x ≥－1且x ≠3.
3 ．
[ 解析
] (1) 根据“
(
a ) 2
＝ a (a ≥ 0)〞可知
(
2)2
＝
2成立； (2)根据“ a 2
＝ | a 〞
D
|
可知
〔－2〕2＝2成立；(3)根据“(ab )2＝a 2b 2〞可知，计算(－2
3)2，可将－2和 3分
别平方后，再相乘，所以这个结论正确； (4)
根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2〞，(
2＋3)(
2
－3)＝(
2)2－(
3)2＝2－3＝－1.
4．A
5．B [解析] ∵75＝25×3，∴使
75n 是整数的正整数 n 的最小值是
3.应选B.
6．C
〔a －b 〕2
a a －b
23
7．A [解析]
原式＝
2a
·
a －b
＝
2，把a －b ＝2
3代入，原式＝
2 ＝ 3，
应选A.
8．D[解析] ∵a ＝5，∴〔1－a 〕2＝|1－a |＝a －1.
9．2－a
10.3
11．(x ＋5)(x －5)
12.2
13．(1)
2 (2)
3 (3) 2
(4)
3＋1
6 6 2
14．(5
2＋2
3)
[解析]
8＋12＋18＝2
2＋2
3＋3
2＝(5
2＋2
3)cm.
15．3
13－9
[解析] 根据题意，得
a ＝3，
b ＝ 13－3，所以
ab ＝3
13－3) ＝
(
313－9.
S ＝
1
5＋4－1
2
16．1 [解析]把5，2，1代入三角形的面积公式得
4[5×4－〔
2 〕 ]＝
1
4〔20－16〕＝1，故填1.
17．解：(1)原式＝2(2
3＋2
5)－3 3＋3
5
＝4 3＋4 5－33＋35
＝ 3＋7
5.
(2)
原 式 ＝ 3 × 15＋5
3－2
5
×
15 －10
`5 －
[〔10〕2－2×10×2＋〔2〕2]
＝3 5＋5 3－103－105－10＋45－2
＝－3
5－5
3－12.
18．解：(1)原式＝ab(a＋b)．
当a＝7＋2，b＝7－2时，原式＝6 7.
原式＝(a＋b)(a－b)．
当a＝7＋2，b＝7－2时，原式＝87.
1x＋2〔x＋1〕〔x－1〕1 19．解：原式＝〔x＋1〕2·x－1·x＋2＝
x＋1
.
当x＝25－1时，
原式＝
15
＝. 25－1＋110
20．解：不够用．理由如下：
焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长是
4(2＋18＋32)＝4(2＋32＋42)＝322(米)，(322)2＝2048，452＝2025.
∵2048＞2025，∴王师傅的钢材不够用．
21．解：
22
2mn (1)m＋3n
(2)答案不唯一，如：4211
2＋3n2，(3)a＝m
根据题意，得
4＝2mn.
∵2mn＝4，且m，n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝7或a＝13.。